2. Трансформаторы

Коэффициент загрузки, соответствующий максимальному значению КПД ηmax, определяется из (2.99):

kзmax =	p0	.	(2.99)
	pкн

Максимальные значения КПД современных силовых трансформаторов достигают η= 0,98–0,995 при коэффициенте загрузки kз ≈ 0,4–0,7. Этот диапазон нагрузок соответствует наиболее вероятной нагрузке трансформатора. При дальнейшем увеличении нагрузки трансформатора КПД снижается, так как растутэлектрическиепотеривобмотках трансформатораpк.

В трансформаторах максимум КПД выражен сравнительно слабо, т. е. η сохраняет высокое значение в довольно широком диапазоне нагру-

зок 0,4 < kз < 1,5.

При уменьшении коэффициента мощности cos φ2 КПД снижается, что следует из (2.97).

2.12. Изменение вторичного напряжения при нагрузке. Внешняя характеристика трансформатора

Всиловых трансформаторах ток холостого хода сравнительно мал, поэтому при расчетах часто используют упрощенную схему замещения без

намагничивающего контура z0 = ∞ (рис. 2.33). Погрешность расчетов, вызванная таким упрощением, не превышает 0,1 % при токах, близких к номинальному.

Вупрощенной схеме rк = r1 + r2′ −результирующее активное сопротив-

ление первичной и приведённой вторичной обмоток; xк = x1 + x2′ − результи-

рующее индуктивное сопротивление этих обмоток; z	к	=	r 2	+ x2	− результи-
			к	к

рующее полное сопротивление обмоток приведенного трансформатора.

По обмоткам схемы протекает ток I1 = −I2′ . Векторная диаграмма

приведенного трансформатора при активно-индуктивной нагрузке, соответствующая упрощенной схеме замещения, показана на рис. 2.33.

Вектор rк I1 − результирующее активное падение напряжения в при-

веденном трансформаторе,

вектор

jx

I

−

результирующее индуктивное

I

к

1

падение напряжения, z

к

−

результирующее полное падение напряжения

1

z

к

I

= r

I

+

jx

к

I .

(2.100)

1

к

1

1

102

2. Трансформаторы

А

jх I

1

1`

С

r I

U

zк I1

B

к

1

I = −I′

rк

xк

−U2′

1

2

U1

′

I

= −I′

1

2

zнг

ϕ

U

1

U

2

1

0

ϕ2

Рис. 2.33. Упрощенная схема замещения и векторная диаграмма трансформатора при активно-индуктивной нагрузке

Векторная диаграмма (рис. 2.33) позволяет определить изменение напряжения трансформатора при изменении нагрузки.

Изменением напряжения трансформатора называют арифметическую разность между вторичным напряжением при холостом ходе и вторичным напряжением при нагрузке, когда первичное напряжение и частота постоянны и равны номинальным значениям U1 = U1н = const, f1 = f1н = const:

′	′	,	(2.101)
U =U20 −U2 =U20	−U2

где U20 и U20′ – вторичные напряжения реального и приведенного транс-

форматора при холостом ходе. Так как в режиме холостого хода падения напряжения в обмотках трансформатора отсутствуют, то при номинальном напряжении первичной обмотки U20′ = U1н.

Так же, как и напряжение короткого замыкания, изменение напряжения принято обозначать в % или относительных единицах:

u = U1н −U2′ 100 % =	U 100 % .	(2.102)
U1н	U1н

Из диаграммы (рис. 2.33) следует, что ввиду малости угла φ1 – φ2 за модуль вектора U1 приближенно можно взять его проекцию на направле-

103

2. Трансформаторы

ние вектора −U2′ , т. е. отрезок ОА=U1 . Отрезок ОВ соответствует длине

вектора −U ′	. Если вектор r I		спроектировать на направление вектора
2		к 1
U2′ ( отрезок ВС) и вектор		jxк I1	– на это же направление, получим

U = ОА− ОВ = ВА= ВС + СА= rк I1 cos ϕ2 + xк I1 sin ϕ2 . (2.103)

Если рассматривать ∆U для режима номинальной нагрузки, то из (2.102) c учетом (2.103), (2.70), (2.71) получим процентное изменение напряжения трансформатора для номинального режима:

uн = rк I1н cosϕ2 + xк I1н sin ϕ2 100 % =
U1н
= (uкa сosϕ2 +uкр sin ϕ2) .	(2.104)

Используя коэффициент загрузки (см. 2.92) получим изменение напряжения трансформатора для нагрузок, отличных от номинальной:

u = kз uн = kз (uкa сosϕ2 +uкр sin ϕ2) .	(2.105)
Как видно из (2.103), изменение напряжения трансформатора про-
порционально току нагрузки I2′ = I1 и зависит от характера нагрузки,
т. е. от угла φ2.
График зависимости ∆u = f (φ2) при неизменной величине нагрузки

k3 = const (рис. 2.34) имеет нелинейный характер. Первый квадрант соот-

u,%

ветствует активно-индуктивной на-

5

грузке. А второй и третий квадран-

4

ты – активно-ёмкостной нагрузке.

При чисто активной нагрузке φ2 = 0

3

(cos φ2 = 1) изменение напряжения

2

uк

uкр

uка

наименьшее и равно активной со-

− 90

0

0 1

ϕ

2

ставляющей напряжения короткого

− 45

замыкания ∆u = k3 · uка. При индук-

0

0 ϕ

90

0

к

тивной (φ2 = +90º, cos φ2 = 0) или

−uкр

−1

45

ёмкостной

нагрузках

φ2 = –90º

− 2

(cos φ2 = 0) изменение напряжения

− 3

∆u = k3 · uкр.

Наибольшее

измене-

− 4

ние напряжения ∆u = k3 · uк наблю-

Рис. 2.34. Зависимость

U = f (ϕ2)

дается при φ2 = φк, что следует из

при kз = соnst

векторной диаграммы (рис. 2.34).

104

2. Трансформаторы

5		u,%
4				cos ϕ2 = 0,8
3			1
2				cos ϕ2 =1
1				2
					kз
0
		0 25	0,5	0,75	1
−1		,
				3
− 2			cos ϕ2 = 0,8
−3
−4

Рис. 2.35. Зависимость ∆u = f (k3) при нагрузках: 1 – активно-индуктивной; 2 – активной;

3 – активно-ёмкостной

График зависимости ∆u = f (k3) при неизменном характере нагрузки cos φ2 = const (рис. 2.35) имеет линейный характер. Чем выше индуктивность нагрузки (меньше cos φ2 = const), тем больше изменение напряжения ∆u при увеличении нагрузки. При емкостной нагрузке ∆u изменяет свой знак.

Внешней характеристикой трансформатора называют зависимость напряжения вторичной обмотки от тока нагрузки U2 = f (I2) или от коэффициента загрузки U2 = f (k3) при постоянном номинальном первичном напряжении (U1 = U1н), номинальной частоте питающей сети (f1 = f1н) и неизменном характере нагрузки (cos φ2 = const).

Внешнюю характеристику получают опытным или расчетным путем. При опытном определении внешней характеристики возбуждают ненагруженный трансформатор до номинального напряжения первичной обмотки

U1	= U1н. Измеряют напряжение вторичной обмотки при холостом ходе
U2	= U20 = U2н. Постепенно нагружают трансформатор до номинальной на-

грузки I2 = I2н, замеряя 3–4 точки внешней характеристики. Семейство внешниххарактеристикприразличномхарактеренагрузки показанонарис. 2.36.

Для расчета внешней характеристики реального трансформатора

	можно воспользоваться формулой
	U2 =U2н (1−		u	) =U2н (1	−	kз(uкa cosϕ2	+uкp sin ϕ2 )	) , (2.106)
		100				100

105

2. Трансформаторы

где U2н = U20 – номинальное напряжение вторичной обмотки (при отсутствии нагрузки трансформатора); uка, uкр – составляющие напряжения короткого замыкания, определяемые по формулам (2.71), (2.72).

Для расчета внешней характеристики приведенного трансформатора формула (2.106) принимает вид

U2′ =U2′н

u

u

1

−

=U1н 1

−

=

100

100

(2.107)

k

з (uкa ×cos j2 + uкp

×sin

j2 )

=U1н

−

100

1

.

U2

		3	сosϕ2 = 0,8
U20 =U2н		2	cos ϕ2 =1
			1
0,5 U2н			cos ϕ2 = 0,8
		0,5 I2н	I2н		I2
					kз
0		0,5	1

Рис. 2.36. Внешние характеристики трансформатора: 1 – активно-индуктивная нагрузка; 2 – активная нагрузка; 3 – активно-ёмкостная нагрузка

График зависимости U2 = f (I2) имеет линейный характер. Из семейства внешних характеристик (рис. 2.36) видно, что чем выше cos φ2, тем меньше изменяется напряжение трансформатора при переходе от режима холостого хода к режиму номинальной нагрузки, т. е. тем выше проходит характеристика, тем она «жестче». При активно-индуктивной нагрузке всегда напряжение U2 < U2н. При увеличении активно-ёмкостной нагрузки напряжение вторичной обмотки трансформатора возрастает U2 > U2н, так как ∆u изменяет знак ∆u < 0 (в (2.107) нечетная функция sin φ2 меняет знак).

106