2. Трансформаторы

Ток включения трансформатора не представляет опасности непосредственно для трансформатора, но он может привести к выключению трансформатора из сети. Поэтому защитную аппаратуру рассчитывают на токи включения трансформатора, чтобы избежать его неправильных отключений. Следует помнить, что при резком повышении токов увеличиваются электромагнитные силы, стремящиеся сдвинуть витки обмоток.

Многократное возрастание тока при включении трансформатора можно объяснить и физически. В силу инертности проводящих контуров трансформатор стремится сохранить потокосцепление неизменным, а при включении – равным нулю или некоторому остаточному потоку. Следовательно, в момент включения трансформатора в его обмотке возникнет ток, который создаст собственный магнитный поток, равный по величине, но противоположный по знаку вынужденному потоку в магнитопроводе.

В те периоды времени, когда вынужденный и собственный потоки совпадают по направлению, магнитопровод сильно насыщается и намагничивающий ток многократно увеличивается.

2.17. Внезапное короткое замыкание

Внезапное короткое замыкание трансформатора является аварийным процессом. При его исследовании условно считают, что подводимое к трансформатору напряжение остается неизменным и вторичная обмотка замыкается накоротко непосредственно на ее зажимах. Первое допущение обосновано достаточно мощными современными электрическими сетями, второе – тем, что удаление короткого замыкания от вторичных зажимов трансформатора несущественно увеличивает сопротивление вторичной обмотки трансформатора, но усложняет анализ явления.

Короткие замыкания в электрических установках возникают обычно из-за различных неисправностей в сетях: при механическом повреждении изоляции, электрическом ее пробое в результате ошибочных действий эксплуатационного персонала и в ряде других случаев.

Короткое замыкание представляет для трансформатора серьезную опасность, так как при этом возникают чрезмерно большие токи, резко повышающие температуру обмоток, что угрожает целостности изоляции. В обмотках трансформатора существенно возрастают электромагнитные силы, что также приводит к выходу трансформатора из строя.

Рассмотрим переходный процесс наиболее типичного случая короткого замыкания однофазного трансформатора (рис. 2.64). Особенности этого процесса характерны и для трехфазных трансформаторов.

138

2. Трансформаторы

Для упрощения анализа рассматриваем приведенный трансформатор, т. е. принимаем w1 = w2 и пренебрегаем током холостого хода. В основу исследования положим схему замещения при коротком замыкании, приведенную на рис. 2.29. Эта схема представляет собой электрическую цепь с общим активным сопротивлением rк = r1 + r2′ и общим

индуктивным сопротивлением xк = x1 + x2′ = ωLσ1 +ωLσ′2 = ωLк , где

I1	I2
U1	U2 = 0
r1	r2
L1	L2

Рис. 2.64. Короткое замыкание однофазного трансформатора

Lк – индуктивность рассеяния трансформатора. Так как потоки рассеяния распределяются главным образом в немагнитной среде, то Lк = const. С учетом этого уравнение ЭДС при внезапном коротком замыкании пишется в виде

u	=U	1m	sin(ωt + ψ		) = r i	+ L	diк	,	(2.179)
1к				к	к к	к	dt

где ψк – угол, характеризующий мгновенное значение напряжения в момент короткого замыкания (t = 0).

В соответствии с теорией переходного процесса ток короткого замыкания в каждый момент времени можно рассматривать как сумму двух токов – установившегося тока короткого замыкания и свободного тока:

i1к = iy + iсв.

(2.180)

В (2.180) iу – мгновенное значение установившегося тока короткого замыкания с амплитудой

I1ym =		U1m	.	(2.181)
	r2	+(ωL )2
	к	к

Вектор тока короткого замыкания отстает от вектора напряжения на

угол

ϕк = arctg xк ≈ 900 , (2.182) rк

получаем для i1у

i1y	=		U1m	sin(ωt +ψк −π 2)	= − 2I1y cos(ωt +ψк) . (2.183)
		r2	+(ωL )2
		к	к

139

2. Трансформаторы

Значение свободного тока i1св определяется как решение однородного уравнения ЭДС (уравнение (2.179) при равенстве 0 его правой части):

r i	+ L		diсв	= 0 ,	(2.184)
к св		к	dt
в виде		= Ce−αкt ,
i					(2.185)
cв

где ак = rк/Lк – корень характеристического уравнения.

Постоянная интегрирования С определяется из начальных условий: считая, что до короткого замыкания трансформатор работал вхолостую при t = 0, i1 = 0, и с учетом (2.180), переходный ток

−

rк

t

i = −

2I

cos(ωt +ψ

) + I

e

.

(2.186)

к

1у

Lк cos ψ

к

к

1у

Длительность переходного процесса соответствует времени затухания свободной составляющей тока, т. е. соотношения индуктивности и активного сопротивления обмоток трансформатора. В силовых трансформаторах, где индуктивное сопротивление обмоток больше его активного сопротивления, время затухания переходного процесса не превышает 0,5–0,7 секунды.

Наиболее характерны два момента внезапного короткого замыкания трансформатора:

1)короткое замыкание при ψк = π2 и u1 = U1max;

2)короткое замыкание при ψк = 0 и u1 = 0.

В первом случае по (2.185)

i = −	2I	cos(ωt + π) =	2I	1у	sin ωt ,	(2.187)
к	1у	2

свободный ток не возникает, и ток iк сразу принимает установившееся значение.

Во втором случае по (2.185)

			−	rк	t
i = −	2I	cos ωt + I				(2.188)
			e Lк .
к	1у	1у

Процесс становления тока короткого замыкания показан на рис. 2.65.

− rк

В предельном случае, при rк Lк = 0 и e Lк ≈1, наибольшее значение тока, или ударный ток короткого замыкания, наступит через полупериод

140

	2. Трансформаторы
t = T/2	и будет равен удвоенному значению установившегося тока
iуд = 2	2I1у, поскольку при t = T/2 cosωt = –1.

В реальном трансформаторе свободная составляющая тока затухает тем быстрее, чем больше отношение rк/Lк.

Уравнение (2.187) перепишем в виде:

−

rк

t

iуд =

2I1у(1+e

Lк

) .

(2.189)

В формуле (2.74) установившийся ток короткого замыкания

I1у

= Uн

= 100 Iн .

Zк

uк

С учетом того, что при t = T/2

rк

t =

rкT

=

rк 2π f

1

= rкπ

,

(2.190)

L

2L

2L 2π f

f

x

к

к

к

к

ударный ток (2.188) можно записать в более удобной для расчетов форме

−

rкπ

I

−

rкπ

x

н

x

iуд =

2I1у(1+ e

к

) =

2

(1+ e

к

) 100,

(2.191)

uк%

в которой uк – напряжение короткого замыкания в процентах; Iн – номинальный ток в амперах.

u, i1к

iуд

π

	i1св	u	i1cв
			ωt
	i1у	ψ = 0	i1у
		Т
		Т

Рис. 2.65. Ток внезапного короткого замыкания при ψ = 0

141

2. Трансформаторы

Хотя короткое замыкание трансформатора длится обычно очень не долго (поврежденный трансформатор автоматически отключается от сети), тем не менее, температура его обмоток может достигнуть значений, непосредственно угрожающих целости изоляции. Чтобы температура обмотки не превысила допустимых 200º–250º С, время протекания тока короткого замыкания не должно превышать:

t ≈ 2.5(	uк	)2 .	(2.192)
	Jcp

Здесь uк – напряжение короткого замыкания, %; Jср – средняя плотность тока в обмотках трансформатора, А/мм2.

Для трансформаторов с медными обмотками это время, как правило,

составляет t ≈ 0,1uк2 .

Время нагревания обмоток до предельной температуры не превышает 4–10 с. Но время остывания обмотки до рабочей температуры после отключения короткого замыкания часто исчисляется десятками минут, что объясняется относительно слабой интенсивностью процесса отведения тепла с поверхности обмоток в окружающую среду.

Установившийся ток короткого замыкания опасен своим тепловым воздействием. Ударный ток – динамическим: возникновением больших электромагнитных сил вследствие взаимодействия протекающих по проводникам обмоток токов с магнитным полем трансформатора. Между проводниками, по которым ток протекает в противоположные стороны, что и происходит при коротком замыкании трансформатора, возникают механические силы F1 = –F2 (рис. 2.66), которые раскладывают (рис. 2.66, б) на радиальные (поперечные) составляющие Fq1 и Fq2 и осевые (продольные) Fd1 и Fd2. Первые стремятся растянуть наружную обмотку и сжать внутреннюю, вторые – сместить обмотку в осевом направлении.

Кроме сил Fq и Fd между витками одной и той же обмотки действуют силы Fi, которые стремятся сжать обмотку по высоте (рис. 2.66, б). Указанные силы имеют место и в обычных условиях работы, но тогда они не велики и не представляют опасности, тогда как при коротком замыкании они увеличиваются в сотни раз и могут привести к аварии трансформатора.

Наибольшего значения достигают силы, действующие в радиальном направлении (рис. 2.66, в). Их рассчитывают по уравнению:

F = 0,628k	p	πDcp	(i	w	)2 10−6.	(2.193)
		l	уд	2н

142