7. Синхронные машины

Таким образом, регулирование активной мощности синхронной машины, работающей параллельно с сетью, возможно только изменением внешнего механического момента, приложенного к валу. Этот вывод справедлив как для неявнополюсных машин, так и для явнополюсных.

7.9. Мощность и электромагнитный момент

Полезная P2 и электромагнитная P мощности, как следует из диаграммы, представленной на рис. 7.19, отличаются потерями магнитными и электрическими в обмотке якоря. Эти потери несравнимо меньше полезной мощности, и ими можно пренебречь. Тогда электромагнитная мощность

P ≈ P2 = mUI cosϕ.

(7.88)

На основании диаграммы напряжений явнополюсного синхронного генератора (рис. 7.11) угол φ = ψ – θ и электромагнитная мощность

P = mUI cos(ψ		−θ)= mUI cos ψcosθ+ mUI sin ψ sin θ =						(7.89)
= mUIq cosθ+ mUId sin θ.
По той же диаграмме из треугольника ОАU (рис. 7.29) следует
		OA =U cosθ = Е0 − Id xd ,						(7.90)
	q
			jxd İd
	Ė0
				jxq İq
					U
			A	θ
						φ	İ

İq ψ

İd

О

d q

Рис. 7.29. Упрощенная диаграмма напряжений явнополюсной машины

322

				7. Синхронные машины
	UA =U sinθ = Iq xq ,			(7.91)
откуда cоставляющие тока якоря
Id =	E0 −U cosθ ,	Iq =	U sinθ .	(7.92)
	xd		xq

Подставив значения токов в (7.89), после преобразований получим

	mUE		mU 2		1			1
P =	0	sinθ+					−		sin 2θ.	(7.93)
			2					x
	x			x		q
	d							d

Электромагнитный момент М равен отношению электромагнитной мощности Р к механической угловой скорости вращения ротора Ω = 2πn:

	Ρ		mUE	mU 2		1		1
Μ =		=	0 sinθ+				−		sin2θ.	(7.94)
	Ω			2Ω				x
			Ω x		x
			d			q		d

Из формул (7.93), (7.94) следует, что электромагнитные мощность и момент имеют две составляющие, каждая из которых зависит от син-

хронных сопротивлений xd и xq, угла θмежду векторами ЭДС Е0 и напряжения U на зажимах машины. Первые составляющие мощности и момента

P	= mUE0 sinθ;	Μ		= mUE0 sinθ	(7.95)
I	xd		I	Ω xd

пропорциональны ЭДС Е0 и, следовательно, зависят от тока возбуждения машины; вторые составляющие

mU 2

1

1

mU 2

1

1

P

=

−

sin 2θ;

Μ

II

=

−

sin 2θ

(7.96)

II

2

2Ω

xq

xd

xq

xd

от тока возбуждения не зависят и определяются разностью между проводимостями по поперечной и продольной осям (разностью между синхронными сопротивлениями xd и xq).

В явнополюсной машине xd больше xq, и если машина работает параллельно с сетью, то справедливы неравенства

PII >0 и ΜII > 0 .

(7.97)

323

7. Синхронные машины

		P			P= f (θ)
		Pm				PI = f (θ)
	Двигательный	Pн		II
			P		= f (	)
-1800	режим-900	0			90θ0	1800
		θН	θm			θ0

Генераторный

режим

Рис.7.30. Угловая характеристика активной мощности машины

Следовательно, синхронная явнополюсная машина, работающая параллельно с сетью, развивает мощность и момент даже при отсутствии (при потере) тока возбуждения.

В неявнополюсных машинах практически xd = xq и электромагнитная мощность их, как и момент, определяются первой составляющей

P = PI ; M = MI .

(7.98)

Эти машины могут развивать мощность и момент только при наличии тока возбуждения и угла θ.

Зависимости P = f (θ), M = f (θ) при постоянных напряжении сети Uс,

частоте сети fс и токе возбуждения If называют угловыми характеристиками активной мощности (рис. 7.30) и электромагнитного момента.

Угловая характеристика активной мощности P = f (θ) явнополюсного генератора представлена на рис. 7.30 сплошной линией, составляющие PI, и PII, соответствующие первому и второму слагаемым в (7.93), показаны пунктиром. Генератор развивает номинальную активную мощность при

номинальном угле нагрузки θн = 20–35°, максимальную мощность Рm при

угле нагрузки θm = 70–80°.

Угловые характеристики неявнополюсного генератора представляют собой один полупериод синусоиды (пунктирные линии РI на рис. 7.30). Эти машины могут развивать активную мощность P только при наличии

тока возбуждения и угла θ. У таких генераторов θН = 25–40°, θm = 90°.

324

							7. Синхронные машины
Угловые характеристики электромагнитного момента имеют анало-
гичный вид с теми же составляющими, что и активная мощность синхрон-
ной машины.
7.10. Статическая устойчивость
Угловая характеристика синхронной машины имеет важное значение
для оценки статической устойчивости и степени перегружаемости. Под
статической	устойчивостью	пони-			М			M = f (θ)
мают способность синхронного ге-
нератора вернуться к исходному ус-
тановившемуся режиму работы по-						1′
сле окончания действия небольших							M<0
						1′′
или медленных изменений (возму-					Mмх			2
щений режима работы) частоты, на-							M>0
пряжений или мощности.						1		2
Допустим, что синхронный ге-						Δθ
нератор работает при некотором мо-
менте, приложенном к валу от пер-								θ○
вичного двигателя. При этом ось по-					0	θ1′′θ1 θ1′	π/2	θ2 θ2′ π
люсов сдвинута на некоторый угол θ
						Рис. 7.31. Оценка статической
относительно	результирующего			по-	устойчивости синхронного генератора
тока в зазоре и машина развивает
электромагнитный (тормозной) момент M = Mмх, равный внешнему момен-
ту. На рис. 7.31 этому соответствуют точки 1 и 2. Пусть приложенный
к валу момент увеличен до M′мх = Mмх + ∆Mмх, а угол θ1 под действием боль-
шеговращающего момента увеличится доθ1 + θ. С возрастанием угла θ уве-
личивается и электромагнитный момент.
Из равновесной точки 1 кривой М = f (θ) машина перешла работать
в режим, соответствующий точке 1′, для которой увеличенному значению
механического момента соответствует возросшее значение электромагнит-
ного момента M′мх = M′. Равновесие моментов, действующих на вал ротора,
восстанавливается, и машина после некоторого колебательного процесса
продолжает работать с синхронной частотой вращения.
Аналогичный процесс происходит и при уменьшении Mмх. При этом
соответственно уменьшается угол (до величины θ''), и равновесие момен-
	′′		′′	).
тов восстанавливается ( M мх = M
Если же увеличение внешнего момента получит машина, работаю-
щая в режиме, соответствующем точке 2, то новому углу θ′2 = θ2 + θ будет
соответствовать новый электромагнитный момент M′ < M. Для точки 2′
								325

7. Синхронные машины

окажется справедливым уравнение M < Mмх, что указывает на появление в системе избыточного механического момента. Под действием избыточного вращающего момента ротор машины получит ускорение, угол θ2 еще больше увеличится, а электромагнитный момент уменьшится, оказавшись равным нулю при θ = π. В результате равновесие моментов, действующих на вал ротора, нарушается, ротор продолжает ускоряться, а угол возрастать. Происходит выпадение из синхронизма, т. е. ротор вращается с частотой, отличающейся от частоты вращения магнитного поля статора. Это аварийный режим, сопровождающийся прохождением по обмотке якоря больших токов, существенно превышающих номинальные значения.

Если внешний момент по какой-то причине снижается, то при работе машины в точке 2 угол θ уменьшается, электромагнитный момент, как следует из рис. 7.31, возрастает, что приводит к дальнейшему уменьшению угла θ и переходу к работе в устойчивой точке 1.

Следовательно, в точке 1 и на всем участке кривой от 0 ≤ θ ≤ 90º машина работает устойчиво, а в точке 2 и на участке 90º ≤ θ ≤ 180º – неустойчиво.

Условие статической устойчивости синхронной машины

dM	> 0 или	d Р	> 0.	(7.99)
dθ		dθ
В случае если
dM	< 0 или	dР	< 0,	(7.100)
dθ		dθ

машина работает неустойчиво.

Чем меньше угол θ, тем больший запас устойчивости имеет машина. При работе машины с малыми углами θ незначительному приращению угла θ соответствует весьма значительное приращение электромагнитной мощности или момента и на ротор действуют существенные затормаживающие, а при (θ – θ) ускоряющие силы, удерживающие его в

прежнем положении относительно оси потока в зазоре (рис. 7.32).

Разность P = Р1 – P называется синхронизирующей мощностью, так как за счет P возникает синхронизирующий момент M, под действием которого ротор приходит в положение, соответствующее установившемуся режиму работы синхронного генератора. Предел изменения мощности

(или момента) при небольших изменениях угла нагрузки (	θ → 0).
lim = dΡ .	(7.101)
dθ

326

7. Синхронные машины

P, М рсх, mсх

3

2

1

0

θ○

π

Δθ Δθ

Рис. 7.32. Влияние синхронизирующих мощности и момента на устойчивость синхронного генератора

Поэтому первую производную электромагнитной мощности по углу называют удельной синхронизирующей мощностью, а аналогичную производную электромагнитного момента – удельным синхронизирующим моментом:

dΡ	= р		;	dΜ	= m	,	(7.102)
dθ		сх		dθ	сх

а произведение удельной синхронизирующей мощности (момента) на приращение угла – синхронизирующей мощностью (моментом):

Ρ	= dΡ	Δθ; Μ		= dΜ	Δθ.	(7.103)
сх	dθ		сх	dθ

Из формул (7.93) и (7.94) удельные синхронизирующие мощность и момент:

mUE0

1

1

p

сх

=

cosθ+ mU 2

−

cos 2θ,

(7.104)

xq

xq

xd

mUE

mU 2

1

1

m

=

0

cosθ+

−

cos2θ.

(7.105)

Ωx

Ω

x

сх

q

x

q

d

327

7. Синхронные машины

Удельный синхронизирующий момент представлен кривой 2 на рис. 7.32. Из этого рисунка видно, что синхронизирующие мощность и момент (заштрихованные площади) при равных приращениях углов ∆θ, но разных углах θ0 и θ1 разные и чем меньше угол, тем больше синхронизирующие мощность и момент, тем труднее вывести машину из синхронизма.

Наиболее устойчив режим холостого хода, при котором рсх и mсх максимальны (рис. 7.32). С увеличением нагрузки рсх и mсх уменьшаются и устойчивость работы генератора снижается. При угле θ = π/2, электромагнитные мощность и момент максимальны, но удельные синхронизирующие мощности и моменты равны нулю

dΡ	= dM	= 0.	(7.106)
dθ	dθ

При угле θ > π/2 синхронизирующие мощность и момент становятся отрицательными. Для неявнополюсных машин угол θ = π/2 – предельный угол статической устойчивости; для явнополюсных машин этот угол меньше π/2.

Отношение максимальной мощности Pm при номинальных токе возбуждения If = If Н, напряжении UC = UН и частоте fC = fН сети к номинальной характеризует запас статической устойчивости генератора и называется коэффициентом статической перегружаемости:

k	п	=	Ρm .	(7.107)
			Ρ
			н

Обычно машины рассчитывают таким образом, чтобы угол θ у них не превышал 30–40º и коэффициент статической перегружаемости (для неявнополюсной машины, для которой вторая составляющая мощности равна нулю):

mUE0

k

=

Ρm

=

xd

=

1

= 2.

(7.108)

п

mUE0

sin30D

Ρ

н

x

d

sin30D

Для большинства генераторов коэффициент статической перегружаемости kп ≥ 1,7.

Из формулы (7.107) следует, что максимум электромагнитной мощности определяется величиной ЭДС, которая создается током возбуждения. Следовательно, коэффициент статической перегружаемости (устойчивости машины) можно кратковременно повысить, увеличив ток возбуждения.

328

7. Синхронные машины

Повышение kп током возбуждения не увеличит активную мощность генератора Р при неизменной механической мощности Рмх на валу. При увеличении тока возбуждения генератор перейдет на соответствующую этому току угловую характеристику (кривая 3 на рис. 7.32) при уменьшенном угле θ. Удельные синхронизирующие мощность и момент увеличатся, повысив запас устойчивости генератора.

7.11. U­образные характеристики синхронного генератора

В гл.7. показано, что изменение тока возбуждения на холостом ходу приводит к изменению только реактивных составляющих тока и мощности.

Рассмотрим зависимость тока İ

2

j xσ I

от тока возбуждения If

при мощно-

1

U = –U с

3′

сти P=const в случае параллельной

работы машины с сетью бесконечной

Er

мощности. Рассматриваем неявнопо-

φн<0

φ >0

люсную машину (для явнополюсной

3′ 2′

1 н

2 3 4

машины эти зависимости имеют та-

φн

I = Iн

кой же характер).

π/2

Iа

При регулировании реактивной

2 Fr

4

3

мощности изменением тока возбуж-

3′

1

2′

дения If и ЭДС Ef при постоянном

-Faf

напряжении Uc = const и постоянном

Ff

моменте Ммх = const

активная со-

Рис. 7.33. Векторная диаграмма при

ставляющая тока, соответствующая

заданному моменту, сохраняется по-

регулировании реактивной мощности

стоянной:

P

M Ω

Iа = I cosϕ =

= mU = const.

(7.109)

mU

1

1

И ток якоря I = Iа + Ir изменяется только за счет изменения реак-

тивной составляющей

Ir = I sin ϕ =

Q

= var.

(7.110)

m1U

Для определения характера изменения тока якоря воспользуемся векторными диаграммами неявнополюсной машины. На рис. 7.33 пред-

329

7. Синхронные машины

ставлено построение диаграммы для		Р н = cosϕн = 0,8 (в относительных
единицах). Точка	1 характеризует	номинальный режим при токе:
I ан = I cosϕн = 0,8.	В других точках диаграммы (2, 3, 4, 2′, 3′) активная

составляющая тока остается такой же (Ia = Iан), а реактивной составляющей придаются различные значения: в точке 1 реактивная составляющая равна нулю (Ir = 0) в точках 2, 3, 4 вектор реактивной составляющей тока отстает от вектора напряжения U (положительный реактивный ток Ir = I sin φн > 0); в точках 2′, 3′ вектор реактивного тока опережает вектор напряжения (отрицательный реактивный ток Ir = I sin φн < 0). Годографом вектора тока якоря на комплексной плоскости, при P = const, является линия I = Ia, перпендикулярная вектору напряжения (рис. 7.33).

Ток якоря при работе генератора с cos φ = 1,0 (φ = 0) минимален и ра-

вен активной составляющей Ia, реактивная составляющая тока якоря Ir = 0. Ток возбуждения, обеспечивающий при данной мощности Р работу машины с минимальным током якоря I = Ia, называют нормальным (полным) током возбуждения If п, а синхронную машину – нормально возбужденной.

Перевозбуждение (If > If п) и недовозбуждение (If < If П) увеличивает

ток якоря I только за счет реактивной составляющей Ir (рис. 7.33), оказывающей на магнитное поле машины такое же действие, как и при холостом ходе (Р2 = 0, Ia = 0).

	I*	D
			B

		P =1,25
			P =1
C			P = 0,75
			P = 0,5
			P = 0,25
			P = 0
			cos φ = 1
0		I0Д	I* f
	Недовозбуждение	A Перевозбуждение
	Рис. 7.34. U-образные характеристики
	синхронной машины

330