2. Трансформаторы

достаточно велико, и потоки Ф3 по сравнению с такими потоками в трансформаторах других типов значительно меньше. Соответственно в трехстержневом трансформаторе значительно меньше искажаются кривые фазных ЭДС и напряжений. Поток Ф3, пульсируя с тройной частотой сети по стальным конструктивным частям трансформатора, индуцирует в них значительные вихревые токи. Это ведёт к росту дополнительных потерь мощности и увеличению нагрева бака и крепежных деталей трансформатора.

I03		а
А
I03		в
В
I03		с			zн3
С
С	С	С	zн1	z	2
3I03				н

Рис. 2.21. Третьи гармоники намагничивающего тока в схеме У/У0

Соединение обмоток У/У0. Такое соединение обеспечивает протекание намагничивающих токов третьей гармоники I03 в обмотке со схемой соединения У0 (рис. 2.21). Поэтому поток Φ и фазные напряжения трансформатора U1 и U2 будут синусоидальными.

Токи I03 протекают по нулевому проводу (при заземленной нейтрали) и оказывают вредное влияние на металлические подземные сооружения, вызывая их усиленную коррозию, так как частота этих токов равна тройной частоте сети, т. е. 150 Гц.

Токи повышенной частоты I03 замыкаются через ёмкости, находящиеся между обмотками трансформатора и землей (рис. 2.21), и создают помехи линиям связи. Ёмкости устанавливают для борьбы с перенапряжениями (см. п.2.18), и при частоте 50 Гц данные ёмкости не влияют на работу трансформатора, поэтому ранее не рассматривались.

2.7. Уравнения напряжения и векторные диаграммы трансформатора

В реальном трансформаторе помимо основного потока существуют магнитные потоки рассеяния Φσ1 и Φσ2 (рис.1.2), сцепленные только

с одной из обмоток. В преобразовании энергии эти потоки не участвуют,

81

2. Трансформаторы

но наводят в каждой из обмоток ЭДС рассеяния Еσ2 = 4,44 · f1 · w2 · Фσ2m, уменьшающие выходное напряжение. Поскольку потоки рассеяния полностью или частично замыкаются по воздуху, они пропорциональны МДС соответствующих обмоток или соответствующим токам. Так как векторы

ЭДС

,

= −

w2

отстают от соответствующих векторов токов и век-

E

I

k

w

I

2

σ1

1

торов МДС на 90º, то

E

= − jx I ; E

= − jx I

,

(2.34)

σ1

1 1

σ2

2 2

где x1 и x2 – коэффициенты пропорциональности между соответствующими токами (МДС) и ЭДС рассеяния.

Коэффициенты x1 и x2 называют индуктивными сопротивлениями рассеяния обмоток трансформатора, так как они обусловлены потоками рассеяния. Полученное выражение (2.34) наглядно показывает роль магнитных потоков рассеяния в трансформаторе: они создают индуктивные падения напряжения в обмотках, не участвуя в преобразовании энергии.

Рассмотрим изменение тока первичной обмотки при переходе от режима холостого хода трансформатора к режиму нагрузки. Для этого воспользуемся важнейшим свойством трансформатора: магнитный поток трансформатора при нагрузке остается неизменным. Из этого свойства следует закон равновесия МДС в трансформаторе:

					F = F		+ F		,		(2.35)
					0	1		2
где F	и F − МДС, создаваемые токами первичной и вторичной обмотки
1	2
при нагрузке; F		−МДС, создаваемая током первичной обмотки в режиме
	0
холостого хода.
При переменном токе оперируют с амплитудами МДС, при этом из
(2.35) получим
		2I	w		=	2I	w +		2I	w	(2.36)
или		0	0			1		1	2	2
								w2
		I1		= I0		+ (−		w1	)I2 .		(2.37)

Второе слагаемое в (2.37) называют нагрузочной составляющей тока

первичной обмотки или компенсационным током Ik = − w2 I2 . Ток Ik пока- w1

зывает, насколько изменяется ток в первичной обмотке трансформатора

82

2. Трансформаторы

при переходе от режима холостого хода к режиму нагрузки. С учетом нагрузочной составляющей выражение (2.37) принимает вид

I1 = I0 + Ik .

(2.38)

Мощность нагрузочной составляющей первичного тока равна мощности, отдаваемой трансформатором нагрузке

	I	k	E cosϕ	2	= I	2	w2	E	2		w1	= I	2	E	cosϕ	2	.	(2.39)
											w
			1				w							2
							1				2

Таким образом, ток Ik не только создает МДС, равную по значению и противоположную по фазе МДС вторичной обмотки, т.е. компенсирует ее, но и обеспечивает поступление в трансформатор из сети мощности, отдаваемой приемнику электрической энергии, который подключен ко вторичной обмотке.

Обойдя по второму закону Кирхгофа контуры первичной и вторичной обмоток трансформатора с учетом (2.38) получим систему комплексных уравнений

		+ E		+ E		= r I ,
U
	1	1		σ1				1 1
									,	(2.40)
E2		+ Eσ2 = r2I2						+ ZнгI2
					w2
I = I			+ (−				)I ,
	1	0			w			2
						1
где Zнг −полное сопротивление				электрического						приемника (нагрузки),

подключенного к вторичной обмотке.

Преобразуем (2.40) с учетом (2.34) и решим первое уравнение относительно U1, а второе – относительно E2:

			= −E		+ r I				+ jx I
U											,
	1			1	1		1		1	1
												(2.41)
E2			=U	2 + r2I2					+ jx2I2 ,
						w2
I		= I		+ (−				)I .
	1		0			w			2
					1

Во втором уравнении системы (2.41) падение напряжения на сопротивлении нагрузки заменено вторичным напряжением трансформатора

U2 = Zнг I2 .

83

2. Трансформаторы

jx1I1

jx1I1

r1I1

w2

r I

1

1

z I

1

1

− I2

w1

U1

z1I1

− E1

ψ

I1

− E

U1

1

1

ϕ1

I

1

w2

ψ1

ϕ

1

− I2

w

I

I

0

1

0 Φ

m

ϕ2

Φm

U

2

ψ

ϕ

2

U 2

I 2

z2I2

ψ

2

2

I

z2I2

2

E

2

r2I2

r I

2

2

jx I

2

2

E

jx I

2

1

2

E

1

а

б

Рис. 2.22. Векторные диаграммы трансформатора при активно-индуктивной нагрузке (а); при активно-ёмкостной нагрузке (б)

По уравнениям системы (2.41) строят векторные диаграммы трансформатора при различном характере нагрузки. На рис. 2.22 а, б представлены полные векторные диаграммы понижающего трансформатора (w2 < w1) при активно-индуктивной и активно-емкостной нагрузках.

При построении диаграммы полагают, что заданы векторы вторичного напряжения U2 и отстающего от него на угол φ2 тока I2 , вектор первичной ЭДС E1 , вектор основного магнитного потока Φm , векторы активной I0a и реактивной I0p составляющих тока холостого хода, а также сопротивле-

ния первичной r1, x1 и вторичной r2, x2 обмоток.

Построение диаграммы при активно-индуктивной нагрузке начинают с вектора Φm . Вектор намагничивающего тока I0p совпадает с вектором Φm

по направлению, вектор I0a перпендикулярен вектору Φm . Вектор результирующего тока холостого хода I0 = I0a + I0p опережает Φm на угол γ =5–10º. Этот угол называют углом магнитного запаздывания. Он определяет отставание вектора потока Φm от вектора МДС Fm и обусловлен магнитными потерями в сердечнике магнитопровода. Векторы ЭДС E1 и E2 отстают от потока Φm на угол 90º. Вектор тока вторичной обмотки I2 при активно-

84