4.Обмотки машин переменного тока

4.ОБМОТКИ МАШИН ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

	4.1. Общие принципы выполнения
	многофазных обмоток
	К обмоткам электрических машин предъявляют два основных требо-
	вания: создание требуемой для работы электрической машины ЭДС и об-
	разование необходимого для процесса преобразования энергии магнитного
	3			поля. При этом необходимо обес-
		1	2	печить сдвиг по фазе на 120° эл.
	τ			электродвижущих сил трехфазных
				обмоток.
				Проводники обмотки разме-
			y	щаются в пазах сердечника на
				внутренней поверхности статора и
				внешней поверхности ротора (кро-
				ме специальных машин обращен-
	Рис. 4.1. Образование витка			ного исполнения).
				Простейшим элементом об-
	из двух проводников
				мотки является виток, состоящий
				из двух или нескольких параллель-
	ных проводников (активных частей обмотки) и лобовых частей 3 (рис. 4.1),
	соединяющих активные проводники 1 и 2 (рис. 4.1) в виток. Проводники
	витка размещены в пазах, находящихся друг от друга на расстоянии y
	(рис. 4.1), приблизительно равном одному полюсному делению τ (4.1). По-
	люсное деление выражают не только в единицах длины, но и в числе пазо-
	вых делений:

	τ =	Z	,	(4.1)
		2 p

где Z – общее число пазов статора или ротора. Иногда полюсное деление выражают в электрических градусах, при этом два полюсных деления соответствуют 360° эл., а τ − 180° эл.

Когда y = τ, шаг называют диаметральным, или полным, при y < τ – укороченным, при y > τ – удлиненным. Часто шаг выражают в относительных единицах в виде β = yτ; разность 1 – y/τ называют укорочением шага.

Витки, образованные проводниками, лежащими в одних и тех же пазах, объединяют в одну или две катушки (секции), имеющие помимо изоляции отдельных витков также общую пазовую изоляцию от стенок паза.

164

4. Обмотки машин переменного тока

Их укладывают таким образом, чтобы в каждом пазу были размещены одна сторона катушки или две стороны разных катушек – одна над другой. В соответствии с этим различают одноили двухслойные обмотки. Расположенные в соседних пазах катушки, соединенные последовательно и относящиеся к одной фазе, образуют катушечную группу.

Каждая фаза в общем случае состоит из нескольких катушечных групп, соединенных последовательно или параллельно. Параллельное соединение применяют при больших фазных токах или при необходимости переключения отдельных катушечных групп. Расположенные в соседних пазах стороны катушек одной катушечной группы занимают q пазов и об-

разуют фазную зону с углом

α = 2πpq Z ,

(4.2)

где q называют числом пазов на полюс и фазу

q =	Z	.	(4.3)
	2pm

В трехфазных обмотках (число фаз m = 3) обычно на каждом полюсном делении τ располагают три катушечных группы по q пазов в каждой. При этом фазная зона занимает дугу окружности статора или ротора, равную πD/2pm = τ/m = 2π/6 = 60º эл. Такие обмотки называют шестизонными. Реже применяют обмотки, фазная зона которых занимает 2τ/m = 2π/3 = 120º эл. Эти обмотки называют трехзонными. Если q = 1, обмотку называют сосредоточенной; при q > 1 обмотку называют распределенной. С применением распределенной обмотки форма распределения МДС приближается к синусоидальной, что повышает энергетические показатели машины.

4.2. Магнитодвижущие силы многофазных обмоток

Если пренебречь магнитным сопротивлением стальных участков магнитной цепи машины, то при равномерном воздушном зазоре и отсутствии насыщения магнитной цепи вид кривой распределения магнитной индукции Bδ в воздушном зазоре, называемой кривой магнитного поля машины, такой же, как у кривой распределения МДС. Наилучшие энергетические показатели машины получают при применении обмоток, создающих МДС, синусоидально распределенную по расточке статора или

165

4. Обмотки машин переменного тока

окружности ротора [12]. Рассмотрим, как должна быть выполнена обмотка машины переменного тока, чтобы при питании ее синусоидальным переменным напряжением распределение ее МДС было синусоидальным.

Рассмотрим вначале двухполюсную машину с простейшей сосредоточенной обмоткой, витки фазы А–Х которой находятся в двух диаметрально расположенных пазах. При протекании тока от начала фазы А к ее концу Х возникает двухполюсный поток, силовые линии которого сцеплены со всеми w витками данной фазы (рис. 4.2, а).

При максимальном значении тока в катушке создаваемая МДС имеет максимальную величину Fкm = Imw = 2 I w . При принятом условии, что

магнитное сопротивление ферромагнитных участков магнитной цепи равно нулю, вся МДС расходуется на преодоление магнитного сопротивления воздушных зазоров и ее распределение вдоль окружности статора имеет прямоугольную форму (рис. 4.2, б). Во всех точках воздушного зазора действует неизменная МДС F = 0,5Fк с изменением знака при переходе через середину пазов в соответствии с изменением полярности статора на данном участке.

При разложении в ряд Фурье прямоугольного распределения МДС (рис. 4.2, б) для момента времени, соответствующего максимальному току в катушке, получают бесконечный гармонический ряд:

	Fх = ( 2 2) I w(4 π)[cos (πx τ) + (1 3)cos (3πx / τ) +	(4.4)
	+(1 5)cos (5 πx τ) +... + (1 n)cos (nπx τ)],

где x – расстояние от оси фазы (оси симметрии обмотки).

	N	F1
		Х	F
	А		А
А	Х	х
	S	у = τ
а		б

Рис. 4.2. Поперечное сечение статора двухполюсной машины ссосредоточеннойобмоткой(а) ираспределениесоздаваемойеюМДС(б)

166

4. Обмотки машин переменного тока

	N		F1	F
	2			′		2
				2
	1	3	1′	′	1	3
				3
А	Х	b	х

у = τ

S

а

б

Рис. 4.3. Поперечное сечение статора двухполюсной машины сраспределеннойобмоткой(а) ираспределениесоздаваемойеюМДС(б)

При максимальном значении тока амплитуда первой гармонической МДС для сосредоточенной обмотки

F1 = (2 2 π)I w ≈ 0,9I w .

(4.5)

При разложении МДС сосредоточенной обмотки в ряд Фурье получается высокий спектр высших гармоник, ухудшающих энергетические показатели машины. Поэтому сосредоточенные обмотки применяют достаточно редко.

Размещение обмотки в нескольких пазах существенно улучшает форму кривой распределения поля, приближая ее к синусоиде.

На рис. 4.3, а представлена двухполюсная машина, у которой обмотка фазы расположена в шести пазах (при q = 3).

МДС распределенной обмотки следует определить как сумму МДС трех сосредоточенных катушек с числом витков в каждой w' = w/3, сдвинутых в пространстве на угол α = πb/τ, где b – расстояние между осями соседних пазов. В общем виде для каждой катушечной группы α = π/mq.

Ступенчатая форма распределения результирующей МДС (рис. 4.3, б) при достаточно большом количестве пазов может быть близкой к синусоидальной. В реальной машине переменного тока количество пазов ограничено условиями технологии и конструкции и кривая распределения магнитной индукции не является синусоидой.

Амплитуда первой гармоники МДС каждой катушки при q = 3, согласно формуле (4.5) и рис. 4.3, б,

Fк1 = 0,9Iw/3.

(4.6)

167

4. Обмотки машин переменного тока

Амплитудные значения первой, третьей, пятой и последующих гармоник результирующей МДС определяют векторным сложением амплитуд соответствующих гармоник МДС отдельных катушек: Fк1x, Fк2x, Fк3x,:

F1 = Fк1{cos(πx / τ) + cos[π(x −b) τ]+ cos[π(x +b) τ]},			(4.7)
F3 = (1 3)Fк1{cos(3πx τ) + cos[3π(x −b)	τ]+ cos[3π(x +b)	τ]},	(4.8)
F5 = (1 5)Fк1{cos(5πx τ) + cos[5π(x −b)	τ]+ cos[5π(x +b)	τ]}.	(4.9)

На векторной диаграмме (рис. 4.4, а) показано сложение векторов Fк1, Fк2 , Fк3 амплитудных значений первых гармоник МДС отдельных ка-

тушек, равных по модулю и сдвинутых относительно друг друга на угол α. На векторной диаграмме (рис. 4.4, б) показано сложение этих же век-

торов Fк1, Fк2 , Fк3 амплитудных значений третьих гармоник МДС отдель-

ных катушек, равных по модулю и сдвинутых относительно друг друга на угол 3α.

При этом амплитудное значение первой гармоники результирующей

МДС

F1 = 2R sin (3α 2) ,

(4.10)

где R – радиус окружности, описанной вокруг векторов Fк1, Fк2 , Fк3 , определяемый из условия

2R sin(α 2) = Fк = 0,9I w 3 .

(4.11)

Таким образом, заменив число три на величину q,

F1 = (0,9I w)sin(qα 2) (q sin(α 2)) .

(4.12)

Сравнение выражений (4.5) и (4.11) показывает, что амплитуда первой гармоники результирующей МДС при распределенной обмотке отличается от соответствующей величины при сосредоточенной обмотке только множителем

kp1 = sin(qα 2) (q sin(α 2)) ,

(4.13)

называемым коэффициентом распределения обмотки для первой гармоники.

Он равен отношению векторной суммы МДС, создаваемых катушками, расположенными во всех пазах данной фазы, к их алгебраической сумме.

168

4. Обмотки машин переменного тока

αFк3

			R				F
						3α	к3
Fк2
		F	qα	F
				к	2
	1		0				F
				F			3
			α	к1
F						3α
к1
		α
			а			б
		Рис. 4.4. Диаграмма сложения МДС
	катушек статора при распределенной обмотке

Амплитуда результирующей МДС третьей гармоники F3 (рис. 4.4, б) возрастает не так сильно, как МДС F1, и для третьих гармоник отношение амплитуд результирующей МДС к МДС одной катушки значительно меньше, чем для первых гармоник.

Итак, распределение обмотки по нескольким пазам ослабляет высшие гармоники в кривой результирующей МДС и улучшает форму поля в воздушном зазоре, приближая ее к синусоиде. При q → ∞ обмотка равномерно распределена, а поле синусоидально.

В общем случае для ν-й гармоники коэффициент распределения об-

мотки
kpν = sin(qνα 2 ) [q sin(να 2)],	(4.14)

где να − угол сдвига между ν-ми гармоническими составляющими МДС отдельных катушек.

Наряду с распределением применяют укорочение шага обмотки, т. е. расстояние y между сторонами каждой катушки берут меньшим полюсного деления τ. Обмотку выполняют двухслойной: одна сторона каждой катушки находится в нижнем слое, а другая – в верхнем.

На рис. 4.5, а показано расположение двухслойной обмотки в пазах двухполюсной машины, в которой обмотка каждой фазы состоит из шести катушек (q = 3).

Стороны первой, второй и третьей катушек лежат в нижних слоях пазов 1, 2, 3 и в верхних слоях пазов 2', 3', 4'; стороны четвертой, пятой и шестой катушек – в верхних слоях пазов 2, 3, 4 и в нижних слоях пазов 1', 2', 3'. На рис. 4.5, б приведено распределение МДС этой обмотки вдоль окружности статора.

169

4. Обмотки машин переменного тока					F
N
					1
1	1′	2′	1 2 3	4	1	2 3 4	1 2 3	4
2
3		F		у
		1		τ
4	4′	3′
						F
S			F1′	πβ 2
					F
		π(1 −β)		πβ	1
			′′
			F
			1
а				б
Рис. 4.5. Схема двухполюсной машины с двухслойной обмоткой
с укороченным шагом (а) и распределение создаваемой ею МДС (б)

МДС распределенной обмотки с укороченным шагом определяют как сумму МДС Fх′ и Fх′′ двух распределенных обмоток с диаметральным

шагом и числом витков w' = w/2, сдвинутых относительно друг друга на угол π (1 – β), где β = y/τ – относительный шаг. Одна из этих обмоток состоит из трех катушек, расположенных в нижних слоях пазов 1–1', 2–2', 3–3'; вторая обмотка – из трех катушек, расположенных в верхних слоях пазов 2–2', 3–3', 4–4'. Амплитуду первой гармоники результирующей МДС F1 на-

ходят векторным сложением амплитуд первых гармоник МДС F1′ и F1′′

указанных обмоток (рис. 4.5, в). Значения этих МДС при максимальном значении тока в фазе

F1′ = F1′′ = 0,45I wkр1 .

(4.15)

Амплитуда первой гармоники результирующей МДС

F1 = 2F1′sin(πβ/ 2) = 0,9Iwkр1kу1 ,

(4.16)

где kу1 – коэффициент укорочения,

kу1 = sin(πβ 2) .

(4.17)

Для высших гармоник сдвиг по фазе между МДС указанных двух обмоток равен vπ (1 – β). При этом коэффициент укорочения

170