5. Асинхронные машины

r1

x1

r2′

x2′

U1

j x 1I1

r I

′

1 1

I1

I2′

− Е− I2

I1

1

r0

′

I0

′

Ф0

U

I

U

′

0

zнг

1

2

−r′I′

x0

′

I2

2 2

− j x′2I2′

Е′

= Е

2

1

Рис. 5.4. Схема замещения неподвижной	Рис. 5.5. Векторная диаграмма при
асинхронной машины	неподвижном роторе

Совместное решение трех уравнений (5.26), (5.28) и (5.29) относительно тока I1 позволяет получить для него такое же выражение, что и для трансформатора, и, соответственно, схему замещения (рис. 5.4), повторяющую собой схему замещения трансформатора.

Векторная диаграмма, соответствующая приведенной на рис. 5.4 схеме замещения, показана на рис. 5.5.

5.2. Фазорегуляторы и индукционные регуляторы напряжения

Фазорегулятор. Асинхронная машина с заторможенным фазным ротором может дать со стороны одной из обмоток постоянную по величине, но меняющуюся по фазе ЭДС. Для этого обмотки машины следует включить, как показано на рис. 5.6, а, а ротор повернуть в любую сторону на угол α.

На такой же угол окажется повернутым вектор ЭДС вторичной обмотки относительно вектора первичной ЭДС: в рассматриваемом случае результирующий поток Φ в зазоре машины набегает сначала, например, на обмотку фазы B, а позже − на обмотку фазы b, оси которых пространственно смещены на угол поворота α. Если принять для простоты, что у рассматриваемой асинхронной машины r1 = r2 = xσ1 = xσ2 = 0, то U1 = E1 и U2 = E2. В этом случае диаграмма напряжений для одной из фаз примет вид, показанный на рис. 5.6, б.

189

5. Асинхронные машины

	Uвх			U1 = −Е1
	В
А		С
а	α	b	α
	c	Е2[α>0]
			Е2[α=0] =U2
	Uвых
	а			б

Рис. 5.6. Схема фазорегулятора

Фазорегулятор представляет поворотный трансформатор с регулируемой фазой вторичного напряжения относительно первичного. Поворот ротора осуществляют при помощи червячного редуктора с самоторможением, так как на ротор фазорегулятора при нагрузке действует вращающий момент. Это относится и к другим машинам с заторможенным ротором. Фазорегуляторы применяют главным образом в лабораториях, в частности, при испытании счетчиков электрической энергии различных реле и других приборов и аппаратов.

Трехфазный индукционный регулятор служит для регулирования на-

пряжения трехфазной сети переменного тока. Обмотки регулятора включают по схеме автотрансформатора, и регулятор представляет собой поворотный автотрансформатор.

Обмотки статора и ротора асинхронной машины можно соединить, как показано на рис. 5.7, а, и подключить обмотку ротора к сети напряжением Uвх. Ток обмотки ротора создаст вращающееся магнитное поле, которое индуктирует в каждой обмотке ЭДС E1 и E2. Эти ЭДС, оставаясь неизменными по величине, могут отличаться по фазе.

При совпадении осей обмоток статора и ротора сдвига фаз между ЭДС E1 и E2 нет (рис. 5.7, б). Напряжение на выходных зажимах определится арифметической суммой векторов ЭДС Е1 и Е2 и достигнет макси-

мального значения (Uвых = Еmax ).

При повороте ротора на некоторый угол ±α вектор ЭДС Е2 опережает или отстает на тот же угол относительно ЭДС Е1 . При повороте ротора на 180° векторы ЭДС Е1 и Е2 направлены встречно и выходное напряжение равно разности этих ЭДС (Uвых = Еmin ).

190

5. Асинхронные машины

а)	Uвх
а	α	b
	c	Е1
	В	Е2	Еmax
А		Е	рез
		С	Еmin
	Uвых
	а		б

Рис. 5.7. Схема (а) и векторная диаграмма (б) напряжений индукционного регулятора

В общем случае напряжение на выходных зажимах определяется векторной суммой:

U	вых	= Е	рез	= E	+ E	2	(5.30)
				1

и при равенстве эффективных витков статорной и роторной обмоток может плавно изменяться от нуля (при α = ±180°) до двойного линейного напряжения сети (при α = 0).

Индукционные регуляторы по своей работе аналогичны автотрансформаторам, и их электромагнитная (расчетная) мощность тем меньше проходной (полезной), чем ниже пределы регулирования напряжения. Преимуществом регуляторов является плавное регулирование напряжения в широких пределах. К недостаткам этих машин следует отнести:

•искажение формы кривой ЭДС (и выходного напряжения) зубцовыми и высшими гармониками магнитного поля;

•возникновение вращающих моментов на валу при α ≠ 0;

•расхождение по фазе напряжений перед регулятором и за ним. Последние два недостатка устраняют, сдвоив регуляторы, т. е. же-

стко соединив их валы и изменив порядок чередования фаз в одной из машин.

191

5. Асинхронные машины

5.3. Работа асинхронной машины при вращающемся роторе

При вращении ротора вращающееся магнитное поле, пересекая витки его обмотки с частотой n1 – n, индуцирует в них ЭДС частотой

f2 = (n1 − n) ,

(5.31)

где n – частота вращения ротора, об/с.

Достаточно умножить выражение (5.31) на дробь n1/n1, чтобы доказать с учетом соотношений (1.24) и (1.30), что частота тока в роторе пропорциональна скольжению:

f

2

=

p(n

− n)

n1

=

pn

(n1 − n)

=

f s .

(5.32)

1

n1

1

n1

1

ЭДС обмотки вращающегося ротора

E2s = 4,44 f2w2koб2Φ

(5.33)

или с учетом выражения (5.33)

E2s = 4,44 f1sw2koбΦ = E2s ,

(5.34)

где E2 – ЭДС обмотки неподвижного ротора, полученная по выражению (5.2), когда s = 1 и f2 = f1, а обмотка ротора разомкнута (режим холостого хода при неподвижном роторе).

При замкнутой обмотке ротора по ней под действием ЭДС E2s проходит ток с частотой f2, создающий бегущую волну МДС F2, вращающуюся относительно ротора с частотой

n2F = 60 f2 p = 60 f1s p = n1 s = n1 − n .

(5.35)

Направление вращения МДС ротора определяется порядком чередования максимумов токов в фазах, т. е. МДС ротора вращается в ту же сторону, что и магнитное поле статора.

Частота вращения МДС ротора относительно статора (с учетом того, что ротор вращается с частотой n)

n2′F = n + n2F = n1 (1 − s) + n1s = n1 .

(5.36)

192

5. Асинхронные машины

Следовательно, при вращении ротора МДС статора F1 и МДС ротора F2 вращаются в пространстве с одинаковой частотой, т. е. относительно друг друга они неподвижны. Таким образом, полученные ранее для заторможенного ротора выводы о взаимодействии токов в первичной и вторичной обмотках полностью остаются в силе и для вращающегося ротора. Из сказанного следует, что в асинхронной машине магнитное поле, вращающееся с частотой n1, возникает в результате совместного действия бегущих волн МДС статора и ротора. Оно служит связующим звеном между статором и ротором, обеспечивая обмен энергией между ними точно так же, как переменное магнитное поле в трансформаторе осуществляет передачу энергии из первичной обмотки во вторичную. Преобразование электрической энергии, потребляемой асинхронной машиной, в механическую и связанные с этим потери мощности наглядно представляются энергетическими диаграммами.

Если к асинхронному двигателю подвести от сети электрическую мощность P1, то часть ее покроет потери электрические pэл1 в проводниках обмотки статора, часть – магнитные потери рмг в статоре.

Мощность Р1 − pэл1 − рмг = Рэм − электромагнитная – передается магнитным полем через воздушный зазор ротору. Некоторая часть мощности Рэм пойдет на покрытие потерь pэл1 в проводниках обмотки ротора, другая, весьма незначительная и в большинстве случаев вовсе не учитываемая из-за малой частотыперемагничивания, рмг2 − напокрытиемагнитныхпотерьвроторе.

Разность мощностей Рэм − pэл1 − рмг = Рмх − полная механическая мощность – приведет ротор во вращение. При этом возникнут потери на трение в подшипниках и поверхности ротора об охлаждающую среду. Вычитанием из полной механической мощности потерь на трение и добавочных (покрываемых главным образом со стороны ротора) получают полезную механическую мощность на валу

Рмх − рмх − рд = Р2.

(5.37)

Энергетическая диаграмма асинхронного двигателя приведена на рис. 5.8.

Выразим электромагнитную и механическую мощности через электромагнитный вращающий момент М:

Рэм = Ω1М,	(5.38)
Рмх = ΩМ,	(5.39)

где Ω1 = 2πn1 и Ω = 2πn – угловые скорости магнитного поля статора и ротора; n1 и n – частоты вращения, соответственно, магнитного поля статора и ротора, об/с.

193

5. Асинхронные машины

Р1

Рмх

Р2

Рэм

рд

рэл2

рмх

рэл1

рмг

Рис. 5.8. Энергетическая диаграмма

асинхронного двигателя

Из энергетической диаграммы (рис. 5.8) следует, что

или

рэл2 = Рэм − Рмх

(5.40)

рэл2 = М(Ω1 − Ω) = МΩ1(Ω1 − Ω) / Ω1 = МΩ1s .

(5.41)

Решив выражение (5.41) относительно момента М, получим

откуда

М = рэл2 (Ω1s) ,

(5.42)

s = pэл2 (MΩ1) = рэл2

Рэм .

(5.43)

Полученные формулы (5.42) и (5.43) устанавливают связь между скольжением и коэффициентом полезного действия, зависимость электромагнитного момента от параметров машины и режима ее работы.

Формула (5.42) позволяет перейти (с учетом выражения (5.34) и под-

становки значений Ω1 = 2πf1/p и pэл2 = m2E2sI2cos ψ2) к более удобному для анализа асинхронной машины виду

М = ( p m2w2 koб2 2)ΦтI2 cosψ2 = cмΦтI2 cosψ2 ,

(5.44)

где см = pm2w2koб2 / 2 − постоянная; ψ2 – угол сдвига фаз между вектора-

ми ЭДС и тока ротора.

Формула (5.44) справедлива для электрических машин всех типов.

Всегда электромагнитный момент пропорционален произведению магнитного потока на активную составляющую тока ротора.

Эта формула позволяет связать величину момента с физическими явлениями, происходящими в двигателе. Ею удобно пользоваться при

194