9. Машины постоянного тока

9.2. Основные электромагнитные соотношения в машине постоянного тока

ЭДС обмотки якоря. Обозначим буквой N число проводников обмотки и рассчитаем ЭДС обмотки якоря Eя в предположении, что y1 = τ

ищетки установлены на геометрической нейтрали.

Всимметричной обмотке якоря во всех 2а параллельных ветвях индуцируется одинаковая ЭДС, следовательно в якоре и параллельной ветви ЭДС тождественны.

Для получения ЭДС параллельной ветви нужно просуммировать ЭДС N/2a проводников, входящих в параллельную ветвь. ЭДС любого

проводника х: eпр = Bδxlяυя.

Тогда ЭДС параллельной ветви

N 2a	N / 2a	N / 2a
Ея = ∑eпр = ∑Bδхlяυя = lяυя		∑Bδх,	(9.21)
1	1	1

где Bδx – значение индукции под проводником х на протяжении полюсного деления (рис. 9.7); lя – длина активной части проводника; υя – скорость перемещения проводника в магнитном поле.

При достаточно большом числе коллекторных пластин можно пренебречь незначительной пульсацией ЭДС и считать

	N 2a	N
	∑Вδ х =		Bср.
		2a
	1

				τ
1	2	3	х
			Bδх	Bср

Рис. 9.7. Определение ЭДС якоря и электромагнитного момента

383

9. Машины постоянного тока

Здесь Bср – среднее значение магнитной индукции полюсного деле-

ния,

B		=		Φδ		.	(9.22)
ср				τ lδ
Окружная скорость якоря
υя	= 2 р τ n.						(9.23)
Подставив значения Bср и υя в (9.21), получим
Eя	=		pN		Φδn		(9.24)
или			a
Ея	= СеΦδ n,						(9.25)

где Се – постоянная для каждой машины величина, равная при частоте вращения, рассчитанной в об/с,

Се =				pN			,		(25.26)
				a
а при частоте вращения, рассчитанной в об/мин,
См=				pN		.			(9.27)
			60 a
При введении угловой скорости Ω вместо частоты вращения п
Ω = 2π n									(9.28)
получим
Ея = СмΦδ Ω.									(9.29)
Здесь
См =	Се			=	рN			.	(9.30)
	2π
					2π a

Из (9.23) и (9.27) следует, что ЭДС пропорциональна основному магнитному потоку, скорости вращения и не зависит от формы кривой распределения индукции в воздушном зазоре.

Электромагнитный момент. Под нагрузкой, когда замкнута внешняя цепь, через обмотку якоря проходит ток. В генераторном режиме ток

384

9. Машины постоянного тока

совпадает по направлению с ЭДС. На проводники с током, находящиеся в магнитном поле, действует электромагнитное усилие

f = Bδlяiя ,

(9.31)

направление которого определяется по правилу левой руки. В формуле (9.31) ток параллельной ветви обмотки якоря iя = Iя/2а.

Усилия, приложенные ко всем проводникам обмотки, создают элек-

тромагнитный момент

M эм = 0,5DяFрез ,

(9.32)

где диаметр якоря

D = 2 рτ

;

я

π

результирующее усилие

N

Fрез = ∑ fх = N Bδсрlяiя = [N Bδсрlя /(2а)]Iя .

(9.33)

1

С учетом (9.22) и (9.32) электромагнитный момент (Нм)

M

=

NΦIя

Dя =

pN

Ф I

= C

Φ

I

,

(9.34)

эм

τ 2а 2 2πa

δ

я

м

δ

я

где См = pN/2πa – коэффициент, определяемый параметрами машины и не зависящий от режима ее работы.

В генераторном режиме электромагнитный момент является тормозящим, в двигательном – вращающим.

Если умножить уравнение (9.29) на ток Iя, то получим два равноценных равенства для электромагнитной мощности (Вт)

Pэм = E Iя = Мэм Ω.

(9.35)

Важнейшими электромагнитными нагрузками электрической машины, определяющими степень использования материалов и размеры машины при заданной номинальной мощности, являются магнитная индукция в воздушном зазоре Bδ и линейная токовая нагрузка якоря А.

Линейная токовая нагрузка представляет общую величину тока обмотки якоря на единицу длины окружности якоря:

	A =	N iя	=	N Iя	=	N Iя	.	(9.36)
		πD		2 a πD		2a p τ
		я		я

385

9. Машины постоянного тока

Bδ

Aя

1 Fк

Рис. 9.8. Определение средней касательной силы

Величина линейной токовой нагрузки и плотность тока якоря jя ограничиваются условиями охлаждения. В машинах малой мощности с малыми геометрическими размерами, большим удельным объемом изоляции в пазу условия охлаждения значительно хуже, чем у машин большой мощности. По этим причинам А в малых машинах меньше, чем в крупных.

Линейная токовая нагрузка электрических машин находится в пределах

А= (1−6) 104 А/ м,

где нижний предел относится к машинам малой мощности.

Величина магнитной индукции в воздушном зазоре также меньше, чем в крупных машинах. Величины Bδ и А определяют величину средней касательной силы Fк на единицу поверхности якоря (рис. 9.8):

Fк = αδ Bδ A .

(9.37)

Здесь αδ – коэффициент полюсной дуги, учитывающий действие индукции Bδ в пределах полюсного деления только на протяжении расчетной полюсной дуги αδτ.

Умножив Fк на площадь поверхности якоря πDяlδ и на плечо Dя/2, получим выражение электромагнитного момента

M		=	1	πα	D2 l B A.	(9.38)
	эм		2	δ	я δ δ

Умножив (9.38) на Ω = 2πn, получим зависимость Pэм от основных геометрических размеров, электромагнитных нагрузок и скорости вращения машины:

P	= π2 α	D2 l	B A n .	(9.39)
эм		δ я	δ δ

Из (9.39) следует, что при неизменной электромагнитной мощности чем выше электромагнитные нагрузки Bδ, А, тем меньше габариты машины и ее масса, расход активных материалов и стоимость. В одном и том же габарите машины высокоскоростные имеют мощность выше низкоскоростных.

386