7. Синхронные машины

двигателя при частоте вращения, близкой к полусинхронной n = 0,5n1. Это явление получило название одноосного включения. Оно исключает возможность втягивания двигателя в синхронизм.

Для предупреждения одноосного включения обмотку возбуждения замыкают на время пуска на активное сопротивление, превышающее в 5–15 раз активное сопротивление обмотки возбуждения. Вследствие этого уменьшается максимум кривой момента от обратного поля, а максимум момента прямого поля, сохраняя свою величину неизменной, перемещается в зону больших скольжений, компенсируя, в известной мере, отрицательный максимум

момента М2об и уменьшая провал в результирующей кривой М. При этом снижается пусковой ток и повышается входной момент.

Для уверенного введения ротора в синхронизм необходимо при частотах вращения, близких к синхронным, подать в обмотку возбуждения постоянный ток и увеличить этим упругие связи между ротором и статором, обеспечив появление электромагнитного момента по (7.94). При синхронном вращении ротора в его обмотке ток не наводится, нет ни обратных полей, ни обратных моментов.

При асинхронном пуске обмотку якоря включают на полное напряжение сети Uс и пусковые токи в обмотке якоря в 5–6 раз превышают номинальный (прямой пуск). Для уменьшения пусковых токов применяют асинхронный пуск от пониженного напряжения (реакторный, автотрансформаторный).

7.14. Внезапное короткое замыкание синхронной машины

Переходные процессы в синхронных машинах происходят при изменении нагрузок и при различных аварийных режимах, в особенности при внезапных коротких замыканиях. При этом резко меняются токи в обмотках и моменты, действующие на статор и ротор, что может привести к повреждению машины. Вследствие больших мощностей современных синхронных машин переходные процессы в одной машине оказывают влияние на работу всей энергосистемы и могут вызвать аварию и перерыв в электроснабжении потребителей.

Рассмотрим явления при внезапном симметричном трехфазном коротком замыкании синхронного генератора при его работе на холостом ходу. При этом предположим, что частота вращения ротора n = const, насыщение магнитной цепи в процессе короткого замыкания не изменяется и приложенное к обмотке возбуждения напряжение остается постоянным. Кроме того, пренебрегаем активными сопротивлениями обмоток вследст-

347

7. Синхронные машины

вие их малости, токи в обмотках считаем индуктивными, а сопротивления обмоток возбуждения и демпферной приведенными к обмотке статора.

Анализ явлений при внезапном коротком замыкании основан на понятии об инертности электромагнитных контуров – «электромагнитный контур стремится сохранить потокосцепление неизменным».

Пусть внезапное короткое замыкание (ВКЗ) произошло на холостом ходу машины в тот момент, когда потокосцепление витка обмотки статора с витками полюсов отсутствует (рис. 7.44, а). Причин для появления тока в витке еще нет, но через четверть оборота (при 2р = 2) виток статора окажется сцепленным с потоком полюсов (рис. 7.44, б), а прежнее состояние – waФf = 0 – нарушенным.

Вустановившемся режиме работы генератора поток реакции якоря

Фаd замыкается по магнитопроводу ротора (рис. 7.44, б). В переходном же режиме путь потока Фаd становится иным.

Всилу инертности электромагнитных контуров в успокоительной

обмотке и обмотке возбуждения, уже сцепленных с потоком полюсов Фf, возникнут токи iу и if и соответствующие им потоки Фу и Ф′f, вытесняющие потоки Фаd реакции якоря на пути рассеяния (рис. 7.45, а).

Для сопоставления величин токов ВКЗ с токами установившегося ре

жима можно сравнить сопротивления магнитных путей потока Фаd в переходном и установившемся процессах.

Магнитный поток по закону Ома для магнитной цепи

Φ =	F	= Fλ = iwλ~λ,	(7.142)
	R

где R, λ – магнитные сопротивление и проводимость участка магнитопровода; F – магнитодвижущая сила.

Участки магнитопровода успокоительной обмотки wу, обмотки возбуждения wf и якорной wa образуют последовательную цепочку, сопротивление которой

Rad + Rfσ + Rуdσ ,

(7.143)

где Rad − магнитное сопротивление потоку взаимоиндукции Фаd, определяемое при к.з. зазором машины; Rfσ и Rуdσ − магнитные сопротивления потокам рассеянияобмотоквозбужденияФ′f идемпфернойФу попродольнойоси.

Магнитная проводимость этого участка

λ =				1				.	(7.144)
		1	+	1	+	1
		λad		λ fσ		λуdσ

348

7. Синхронные машины

Фf d

n

n

Фf

d

d

Фad d

а

б

Рис. 7.44. Магнитные поля синхронного генератора при холостом ходе (а) и установившемся режиме короткого замыкания (б)

	Фad
n	Фу		xσ
Фσ		Фσ
	Ф′f	xd′′	xad	xf ху

Iк

Фf

а

б

Рис. 7.45. Магнитное поле (а) и схема замещения продольного индуктивного сопротивления обмотки якоря (б) при сверхпереходном процессе

Поток рассеяния Фσ замыкается по параллельному участку с проводимостью λσ . Проводимость для полного потока реакции якоря будет

λ′′ = λσ +					1				.	(7.145)
	1		+	1		+	1
	λ	ad		λ	fσ		λ
							уdσ

349

7. Синхронные машины

Индуктивные сопротивления – это коэффициенты пропорциональности между токами и ЭДС

E = − jxI .

(7.146)

ЭДС пропорциональна потоку Е ~ Ф, а потоки Ф ~ λ, из чего следует, что индуктивное сопротивление х ~ λ.

На основании этого, уравнение (7.145) преобразуем в уравнение индуктивных сопротивлений:

х′′ = хσ +				1					.	(7.147)
	1	+	1		+		1
	х		х	fσ		х	уdσ
	ad

Сопротивление х′′ называют сверхпереходным индуктивным сопротивлением обмотки якоря по продольной оси синхронной машины, а ток якоря

I′′ =	Ε0	(7.148)
	′′
	x

– сверхпереходным током ВКЗ.

Уравнениям (7.147) и (7.148) соответствует схема замещения, приведенная на рис. 7.45, б и показывающая, что сверхпереходное сопротивление значительно меньше синхронного индуктивного сопротивления по продольной оси xd в установившемся режиме работы:

х′′ << xd = xσ + xad .

(7.149)

Всинхронных машинах нормального исполнения х′′может оказаться

в15 раз меньше xd, а сверхпереходный ток – во столько же раз больше тока установившегося короткого замыкания.

Через некоторое время от начала ВКЗ, зависящее от соотношений между активными и реактивными сопротивлениями в успокоительной обмотке и обмотке возбуждения переходный процесс в них затухает (свободные токи в них уменьшаются до нуля) и распределение потока в магнитопроводе изменится.

Впервую очередь свободный ток затухает в успокоительной обмотке, индуктивность которой гораздо меньше индуктивности обмотки возбуждения, поскольку постоянные времени пропорциональны индуктивностям:

T	=	Lу	<T		=	Lf		.	(7.150)
у		r		f		r	f
		у

350

7. Синхронные машины

	Фad
		n
Фσ		Фσ	xσ
	Ф′f
		x′d	xad	xf
		Iк

Фf

а

б

Рис. 7.46. Магнитное поле (а) и схема замещения продольного индуктивного сопротивления обмотки якоря (б) при переходном процессе

Проводимость контура успокоительной обмотки становится чрезвычайно большой, противодействующая сила, вытесняющая поток Фаd, проходит через контур успокоительной обмотки, как показано на рис. 7.46, а.

Индуктивное сопротивление увеличивается

до	х′ = хσ +			1			.	(7.151)
			1	+	1
			хad		хfσ

Сопротивление x′ называют переходным индуктивным сопротивлением обмотки якоря по продольной оси синхронной машины. Оно больше х′′,

но все еще меньше xd. Схема замещения машины, соответствующая переходному процессу, показана на рис. 7.46, б.

Переходный ток ВКЗ

I′ =	Ε0	(7.152)
	x′

и может превысить номинальный примерно в 8 раз.

Свободный ток обмотки возбуждения со временем затухает, как и в успокоительной. Проводимость потоку реакции якоря на участке обмотки возбуждения несравненно улучшается, уравнение (7.151) принимает вид

351

7. Синхронные машины

	х = хσ +	1	= хσ + хad	(7.153)
		1

хad

и выражает синхронное индуктивное сопротивление по продольной оси машины. Это сопротивление определяет величину установившегося тока ВКЗ

Iкyc =	Ε0	.	(7.154)
	xd

Пределы изменения сопротивления xd достаточно велики: от 0,6 о. е.

унеявнополюсных генераторов до 2,2 о. е. у явнополюсных двигателей.

Вуравнениях (7.147), (7.151) и (7.153) Ε0 – постоянная в процессе

всего переходного периода ЭДС холостого хода, определяемого потоком возбуждения Фf.

Процесс становления тока ВКЗ можно описать уравнением

L	diк	+ r i	= E		sin(ωt + ϕ) ,	(7.155)
	dt
к		к к		0

где Lк и rк – соответственно индуктивность и активное сопротивление обмотки якоря; E0 – ЭДС, предшествовавшая моменту короткого замыкания; φ – начальная фаза, определяющая величину ЭДС в момент короткого замыкания.

Решение уравнения (7.154) относительно тока короткого замыкания представим в виде суммы двух составляющих: периодической iпк и свободной, или апериодической iак

iк = iпк + iaк .

(7.156)

Подробно решение такого уравнения приведено в гл. 2 «Переходные процессы в трансформаторе». Далее приведено решение с учетом сопротивлений короткозамкнутого контура:

										r
				2E0				2E0	−	к	t
										Lк
	i	=			sin(ωt + ϕ+ ψ)	+ −			sin(ϕ+ ψ) e		.
			r2	+ (ωL)2			r2	+ (ωL)2
	к
			к				к

(7.157)

352

7. Синхронные машины

iК

0	Т	t

Рис. 7.47. Ток якоря при внезапном коротком замыкании с начальной фазой φ = π/2

	В (7.157) значение угла	ψ = arctg	xк	определяется соотношением ин-
			r
			к

дуктивного и активного сопротивлений и при xк >> rк угол ψ ≈ π/2 и уравнение (7.157) принимает вид

										r
				2E				2E	−	к	t
	i									L
		= −		0	cos(ωt +α)	+		0	cosϕe	к	. (7.158)
			r2	+(ωL)2			r2	+(ωL)2
	к
			к				к

Величина тока iк зависит от момента ВКЗ при начальной фазе φ ≈ π/2

(ЭДС е = E0m), когда –cos (ωt + φ) = cos (ωt + π/2) = cos ωt, а cos φ = 0. Ток короткого замыкания

i =		2E0	cos(ωt +ϕ) = 2I sin ωt	(7.159)
к	r2	+(ωL)2
	к

выражается только периодической составляющей (рис. 7.47).

В выражении (7.159) значение тока I изменяется в процессе ВКЗ от сверхпереходного I ′′ значения до установившегося Iкyc , индуктивное со-

противление x = ωL тоже изменяется от сверхпереходного значения до установившегося. Процесс становления тока графически изображается несинусоидальной кривой. Максимальное значение тока наступит через чет-

верть периода и будет равным 2Iкyc .

353

7. Синхронные машины

Iк

iУД

iк ia

0	t
	iп

Т/2

Т

Рис. 7.48. Ток якоря при внезапном коротком замыкании с начальной фазой φ = 0

При начальной фазе φ = 0, когда ЭДС е= 0, а –cos (ωt + φ) = –cos ωt

иcos φ = 1, уравнение (7.158) содержит две составляющие: периодическую

иапериодическую:

			2E				2E		−	rк
										Lк
i	= −		0	cosωt	+		0	e
		r2	+(ωL)2			r2
к							+(ωL)2
		к				к

t

= iкп +iка . (7.160)

В начальный момент ВКЗ, когда t = 0 и ток iк = 0, составляющие равны по величине и обратны по знаку. Результирующая кривая iк несимметрична относительно оси времени (рис. 7.48).

Максимум тока КЗ наступит через полупериод, и без учета активного сопротивления обмотка статора вдвое превысит значение тока при φ = π/2.

	Действительно,	при		t = π/2 cosωt = cos2πt = cos2π	1	T	= cosπ = −1,
					T
		rк				2
	−		t
	при rк = 0 значение e	Lк		= 1 и наибольший ток ВКЗ
		iк		= 2Iус + 2Iус = 2 2Iус.			(7.161)

Это значение тока ВКЗ называют ударным током и в практических расчетах с учетом rк ≠ 0 определяют по уравнению

354

			7. Синхронные машины
iуд =	1,05 1,8 2Uн	.	(7.162)
	′′
	хd

В(7.162) коэффициент 1,8 учитывает затухание апериодической составляющей тока короткого замыкания за половину периода; 1,05 – коэффициент, учитывающий, что до момента ВКЗ машина работала с некоторым перевозбуждением, обеспечивающим ЭДС Ef = 1,05UH.

Вмашинах без демпферной обмотки вместо хd′′в выражение (7.162),

следует подставлять хd′ .

Ударный ток не должен превышать амплитуду номинального тока якоря более чем в 15 раз.

Из приведенных выражений для тока ВКЗ следует, что демпферная обмотка неблагоприятно влияет на характер переходных процессов.

В машинах с демпферной обмоткой индуктивное сопротивление обмотки якоря в момент КЗ уменьшается до х ′′d < х ′d и ударный ток будет больше, чем в машинах без демпферной обмотки.

Тепловое действие токов короткого замыкания не опасно, так как индуктированные в обмотках токи затухают в течение нескольких секунд и обмотки не успевают нагреться до опасных температур. Кроме того, релейная защита отключает участок сети, где произошло короткое замыкание.

Но весьма опасны при переходных процессах электродинамические усилия и знакопеременные электромагнитные моменты, которые действуют на лобовые части обмотки и пропорциональны квадрату тока короткого замыкания. Они увеличиваются в 25–200 раз по сравнению с номинальным режимом работы.

Эти усилия и моменты стремятся отогнуть лобовые части обмотки статора к торцевой поверхности якоря. Такие же усилия действуют между катушечными группами разных фаз и отдельными катушками. Циклические деформации лобовых частей катушек обмотки статора, в особенности перегибы при выходе из паза, могут вызвать механическое повреждение изоляции катушек и ее пробой.

Чтобы избежать этого лобовые части обмоток статора в мощных машинах расклинивают прокладками. Прямолинейные осевые участки лобовых частей в месте выхода из паза укрепляют от тангенциального смещения с помощью специальных распорок, от радиальных перемещений лобовые части крепят бандажными кольцами.

Постоянная составляющая электромагнитного момента, действующая на вал машины при внезапном коротком замыкании, невелика из-за индуктивного характера токов. Пульсирующие составляющие моментов, возникающие в результате взаимодействия перемещающихся относитель-

355