2. Трансформаторы

2. ТРАНСФОРМАТОРЫ

2.1. Основные соотношения в трансформаторе

Поскольку при холостом ходе падение напряжения на активном сопротивлении первичной обмотки очень мало, а поток рассеяния, замыкающийся по немагнитным путям (в среде с проницаемостью μ0), также незначителен, уравнение (1.7) может быть представлено в виде:

u	= −e	= w	dΦ	.	(2.1)
1	1	1	dt

Уравнение (2.1) называют уравнением напряжения первичной обмотки идеального трансформатора.

При включении трансформатора в сеть синусоидального напряжения ЭДС e1, индуцированная в его первичной обмотке, также будет изменяться синусоидально:

e = −w		dΦ	= E			sin ωt = 2E sin ωt .
1	1	dt		1max		1
Разделением переменных в (2.2) получают
		dΦ = −			2E1		sin ωt dt ,
					w
				1

откуда основной магнитный поток трансформатора

(2.2)

(2.3)

	2E1		sin ωt dt		2E1		2E1		π
Φ = −		∫	ω	=		cos ωt =		sin(ωt +	2) .	(2.4)
	w				w ω		w ω
	1				1		1

Следовательно, при синусоидальном напряжении, приложенном к первичной обмотке трансформатора, магнитный поток синусоидален и опережает

ЭДС на угол π2 (рис. 2.1). Максимальное (амплитудное) значение магнит-

ного потока

	Φm =	2E1	,	(2.5)
		w1ω

55

2. Трансформаторы

Φ, u1 , е1

Φ

u1

ωt

e1

Рис. 2.1. Изменение ЭДС, напряжения и магнитного потока во времени

из которого (с учетом значения угловой частоты ω = 2πf) действующее значение ЭДС первичной обмотки

E =	ω	w Φ	= 4,44 fw Φ		, (2.6)
1	2 1 m		1	m

а по аналогии с (1.14) ЭДС вторичной обмотки

E2 = ω2 w2Φm = 4,44 fw2Φm . (2.7)

Отношения мгновенных и действующих значений ЭДС в обмотках определяются выражением

е1	=	Е1	=	w1	.	(2.8)
е2		Е2
				w2

Падением напряжения на сопротивлениях первичной обмотки можно пренебречь, так как оно при холостом ходе не превышает (1–3) % от номинального значения. Тогда выражение (2.8) перепишем в виде

е1	=	Е1		=	w1	≈	U1 .		(2.9)
е		Е			w
			2				U	2
2				2

Следовательно, подобрав определенное число витков w1 и w2, при заданном напряжении U1 можно получить требуемое напряжение U2

	U2	=	w2	U1.	(2.10)
			w1

Если необходимо повысить вторичное напряжение (U2 > U1), то число витков w2 берут больше w1 (w2 > w1) и такой трансформатор называют повышающим.

Если необходимо понизить вторичное напряжение (U2 < U1), то число витков w2 берут меньше w1 (w2 < w1), такой трансформатор называют понижающим.

Коэффициент полезного действия современных трансформаторов составляет 98–99,7 %. Поэтому мощность первичной и вторичной обмоток трансформатора приблизительно одинакова (реальная мощность во вто-

56

2. Трансформаторы

ричной обмотке несколько меньше из-за наличия внутренних потерь энергии):

S1 ≈ S2 ,

(2.11)

где S1 = U1 I1 – полная мощность одной фазы первичной обмотки; S2 = U2 I2 – полная мощность одной фазы вторичной обмотки.

Следовательно, токи в обмотках трансформируются обратно пропорционально напряжению обмоток:

I1	≈	U2	.	(2.12)
I2
		U1

Из (2.12) видно, что при увеличении вторичного напряжения в k раз по сравнению с первичным напряжением ток во вторичной обмотке уменьшится соответственно в k раз.

Коэффициент k называют коэффициентом трансформации.

В практике эксплуатации трансформаторов коэффициент трансформации определяется как отношение номинальных напряжений, отношение ЭДС, отношение чисел витков, обратное отношение токов первичной и вторичной обмоток трансформатора:

k = U1

=

E1

=

e1

=

w1

=

I2

.

(2.13)

e

w

U

2

E

2

I

2

2

1

Как показано в (1.18), при нагрузке магнитное поле трансформатора создается совместным действием МДС первичной F1 и вторичной F2 обмоток, сумма которых равна МДС, создаваемой первичной обмоткой при холостом ходе F0:

F = F		+ F	= F			= const		(2.14)
или	1	2			0
w I		= w I			+ w I .			(2.15)
1	0		1	1		2	2

Взаимно уравновешенные МДС первичной обмотки и МДС вторичной обмотки создают поле рассеяния, поток Фσ которого замыкается главным образом вне магнитопровода. Этот поток целесообразно представить

ввиде суммы двух потоков, один из которых Фσ1 сцеплен только с витками первичной обмотки, другой Фσ2 – только с витками вторичной обмотки. Потоки рассеяния первичной Фσ1 и вторичной Фσ2 обмоток индуцируют

вних ЭДС рассеяния eσ1 и eσ2.

Неизменность магнитного потока трансформатора при переходе от режима холостого хода к режиму нагрузки является важнейшим свойством трансформатора.

57

2.Трансформаторы

2.2.Виды трансформаторов и магнитопроводов

Трансформатор, в каждой фазе которого по одной первичной и по одной вторичной обмотке, называется двухобмоточным (рис. 2.2, а, б). Кроме двухобмоточных трансформаторов, применяют многообмоточные трансформаторы с одной первичной и несколькими вторичными обмотками (до 10–15 обмоток в трансформаторах радиотехники).

По числу фаз m чаще всего применяются однофазные m = 1 и трехфазные m = 3 трансформаторы (рис. 2.2, а, б). Трансформаторы с другим числом фаз используются в специальных устройствах.

Силовые трансформаторы, которые служат для преобразования энергии в электрических сетях переменного тока на электростанциях, подстанциях, промышленных предприятиях, в городских сетях, сельском хозяйстве, являются наиболее распространенным и важным классом трансформаторов. Кроме силовых трансформаторов, существует целый ряд трансформаторов специального назначения: выпрямительные, сварочные, измерительные, печные и другие.

Основные вопросы теории являются общими для всех видов трансформаторов. Магнитопровод стержневого трансформатора имеет стержни, на которых размещаются обмотки, и ярма, которые служат для создания замкнутого магнитопровода.

В стержневых магнитопроводах (рис. 2.2, а, б) ярма соединяют раз-

ные стержни по их торцам. На каждом стержне есть обмотки в виде концентрических цилиндров. При мощности до 100 000 кВ·А наибольшее распространение получили плоские стержневые магнитные системы. Ярма и стержни в таких трансформаторах расположены в одной плоскости. Трехфазные стержневые магнитопроводы (рис. 2.2, б) магнитно несимметричны, так как длина магнитопровода для средней фазы несколько меньше, чем для крайних фаз. Вследствие этого ток в обмотках среднего стержня несколько меньше, чем в обмотках крайних стержней. Уменьшение несимметрии токов достигается выполнением сечения ярм большим сечения стержней, что уменьшает сопротивление прохождению магнитных потоков по ярмам. Полностью магнитную несимметрию устраняют применением стержневых пространственных магнитопроводов различных типов с осями стержней и ярм в разных плоскостях (рис. 2.2, в, г).

За счет симметрии магнитопровода в них снижена масса и потери холостого хода. Их широко применяют в трансформаторах мощностью до

6 300 кВА. В броневых магнитопроводах (рис. 2.3, а, б) боковые ярма соединяют концы стержней и «обхватывают» обмотки. Магнитный поток в ярмах однофазной магнитной системы вдвое меньше, чем в стержне, что позволяет уменьшить в два раза сечения ярма относительно стержня.

58

2. Трансформаторы

2	3		3	2
		1	1
	5	6

а

б

1 2

1

2

4

4

в

г

Рис. 2.2. Схемы стержневых плоских (а, б) и пространственных (в, г) магнитопроводов однофазного (а) и трехфазных (б, в, г) трансформаторов: 1 – стержень; 2 – ярмо; 3 – угол магнитной системы; 4 – навитое кольцо;

5 – обмотка НН; 6 – обмотка ВН

В трехфазных броневых трансформаторах для выполнения этих соотношений у обмоток средней фазы изменяют маркировку концов или направление намотки относительно других фаз. В противном случае увели-

чатся в 3 магнитные потоки в общих частях ярма между окнами магни-

59

2. Трансформаторы

топровода. Соответственно придется в 3 увеличивать сечения ярм на этих участках, что приведет к увеличению массы, габаритов и стоимости всего магнитопровода и трансформатора.

Броневые магнитопроводы применяют в однофазных трансформаторах малой мощности. Трехфазный броневой трансформатор можно рассматривать как три однофазных броневых трансформатора, поставленных друг на друга или рядом друг с другом. Трехфазные силовые трансформаторы с броневым магнитопроводом в России не производят. Такие трансформаторы производят некоторые иностранные фирмы.

1	2	1
		2

3

3

	а		б
1	2	1	2

3	3
	в

Рис. 2.3. Схемы броневых (а, б) и бронестержневых (в, г) магнитопроводов однофазных (а, в) и трехфазных (б, г) трансформаторов:

1 – стержень; 2 – ярмо; 3 – обмотки

60

2. Трансформаторы

Первое

положение

Второе

положение

а	б		в	г

Рис. 2.4. Схема шихтовки магнитопровода

В трансформаторах мощностью более 100 000 кВА, высота которых ограничена условиями транспортировки по железным дорогам, применяют стержневой магнитопровод с разветвленными ярмами (рис. 2.3, в, г), называемый бронестержневым (или пятистержневым). В однофазном бронестержневом трансформаторе (рис. 2.3, в) на каждый стержень приходится по одному боковому ярму и поток ярма равен половине потока стержня, а в трехфазной конструкции (рис. 2.3, г) только два стержня из трех имеют

боковые ярма и поток ярма меньше потока стержня в 3 раз. За счет применения боковых ярм в бронестержневом трансформаторе, по сравнению со стержневым трансформатором, высота торцевых ярм в однофазной кон-

струкции может быть уменьшена в 2 раза, а в трехфазной – в 3 раз. Вследствие этого уменьшается высота магнитопровода и всего трансформатора. По способу соединения стержней с ярмами магнитопроводы подразделяют на стыковые, шихтованные и ленточные (навитые).

В шихтованных магнитопроводах (рис. 2.4) стержни и ярма собираются вместе как цельная конструкция: листы стержней и ярм отдельных слоев стали собирают в переплет – шихтуют. Благодаря этому у них нет сплошного стыка в плоскости поперечного сечения, что приводит к существенному уменьшению немагнитных зазоров и тока холостого хода (а значит, и потерь холостого хода) по сравнению со стыковыми магнитопроводами [6]. Наиболее простым, технологичным, а значит и дешевым является прямоугольный стык (рис. 2.4, а). При прямом стыке в узлах магнитопровода имеется зона, в которой направления прокатки и магнитного потока не совпадают. При использовании горячекатаной стали, обладающей изотропностью магнитных свойств, это несовпадение прокатки и магнитного потока на потерях стали и тока холостого хода трансформатора практически не сказывается.

61

2.Трансформаторы

Всовременных силовых трансформаторах применяют более качественную (с повышенными индукциями насыщения и сниженными потерями) холоднокатаную текстурованную сталь, обладающую существенной анизотропией (например, стали марок 3405, 3413 и т. д.). В этом случае несовпадение направлений прокатки и магнитного потока приведет к значительному увеличению потерь и тока холостого хода трансформатора. При отклонении магнитного потока от направления прокатки возникают добавочные потери в стали, увеличивающие полные магнитные потери.

Пластины стержней и ярм из холоднокатаной стали вырезают так, чтобы направление потока Ф в магнитопроводе совпадало с направлением прокатки стали. В углах магнитопровода с прямыми стыками пластин ярма

истержня по рис. 2.5, а угол между вектором индукции В и направлением прокатки стали изменяется от 0 до 90 градусов, что приводит к увеличению магнитных потерь в заштрихованной зоне. При косых стыках несовпадения направлений магнитного потока и прокатки стали меньше, чем при прямых стыках (рис. 2.5, б). Для перекрытия стыков пластины смежных слоев магнитопровода смещают по длине.

Применение косых стыков (рис. 2.5, б) в магнитопроводах уменьшает ток холостого хода на 25–30 %, а потери – на 10–12 %. Однако изготовление магнитопровода с косыми стыками весьма трудоемко, в связи с чем широко применяют конструкцию магнитопровода с комбинированными стыками (рис. 2.4, в, г), которые наряду с некоторым увеличением потерь

итока холостого хода существенно менее трудоемки.

		Поскольку обмотки трансформатора удобнее выполнять цилиндри-
	ческой формы, то и сечение его сердечника стремятся приблизить к форме
	круга, выполняя сечение магнитопровода в виде симметричной ступенча-
	той фигуры, вписанной в окружность. Диаметр окружности, в которую
	вписывают ступенчатую фигуру сечения стержня, называют диаметром d
	стержня трансформатора. Каждая ступень сечения стержня образуется
		Направление прокатки в ярмах		пакетом пластин одинакового		размера
				(рис. 2.6). Число ступеней определяется
	Направление прокатки в стержнях	В	В	мощностью трансформатора. С увеличе-
				нием числа ступеней растет коэффици-
				ент заполнения площади круга площа-
		В	В	дью ступенчатой фигуры, приближаясь
				к единице при круглом сечении стержня.
		а	б	Однако магнитопроводы с круглым се-
				чением широкого применения не нашли
	Рис. 2.5. Снижение магнитных
				из-за их большой трудоемкости. В со-
	потерь заменой прямых (а) стыков			временных	трансформаторах	мощно-
	пластин стали стержней и ярм			стью до 80 000 кВА число ступеней в
		косыми (б) стыками
				сечении стержня принимают от 5 до 16,

62