7. Синхронные машины

но друг друга магнитных потоков весьма велики. Поэтому большое обеспечение механической прочности машины имеет большое значение.

Электромагнитные силы и моменты при внезапных несимметричных КЗ больше, чем при трехфазном симметричном КЗ из-за действия токов обратной последовательности.

7.15. Несимметричные режимы работы синхронных генераторов

Возникающие при эксплуатации синхронных генераторов несимметричные режимы могут быть связаны с несимметрией внешней нагрузки или электрической системы, к которой присоединена машина.

Многие аварийные режимы, например обрыв провода линии электропередач, несимметричные короткие замыкания, также относят к несимметричным режимам. Несимметричная нагрузка приводит к несимметрии токов, ЭДС, напряжений и мощностей в фазах генератора. Это в свою очередь вызывает дополнительные потери, шум, вибрацию машины, вынуждает снижать нагрузку. Исследования явлений, связанных с несимметрией нагрузки, проводят методом симметричных составляющих. Каждой симметричной системе токов прямой, обратной, нулевой последовательностей

I1 , I2 , I0 соответствуют сопротивления x1, x2, x0. Активными сопротивле-

ниями вследствие их малости пренебрегают.

Система токов прямой последовательности аналогична токам сим-

метричной нагрузки и никаких побочных явлений не создает. МДС якоря от этих токов образует вращающееся синхронно с ротором магнитное поле взаимоиндукции якоря, которое не индуктирует никаких ЭДС и токов в обмотках ротора. Поэтому поток взаимоиндукции якоря от токов прямой последовательности Фа1 замыкается по магнитопроводам статора и ротора. Индуктивное сопротивление обмотки якоря токам прямой последовательности x1 равно синхронным xd или xq.

Система токов обратной последовательности якоря создает МДС F2

ипоток Ф2, вращающиеся с синхронной частотой n1 в противоположном направлении к основному потоку Ф1. Магнитный поток Ф2 обратной последовательности вращается относительно вращающегося ротора с двойной скоростью и индуктирует в короткозамкнутой демпферной обмотке

иобмотке возбуждения, замкнутой через якорь возбудителя, ЭДС и токи двойной частоты. Эти токи препятствуют проникновению создающего их потока в тело ротора, и силовые линии потока обратной последовательности

якоря Ф2 замыкаются так же как, магнитное поле якоря при сверхпереходном процессе (рис. 7.45 и 7.46). Магнитная проводимость для потока Ф2

356

7. Синхронные машины

постоянно изменяется и зависит от взаимного положения осей этого потока и полюсов ротора. На основании этого для явнополюсных машин принимают

′′	′′	(7.163)
х2 ≈ 0,5(хd	+ хq ) .

Всоответствии со схемами замещения обмотки якоря при сверхпе-

реходном процессе (рис. 7.45) сопротивление х2 немного больше сопротивления рассеяния якоря хσ. Физически это объяснимо наличием небольшой составляющей взаимоиндукции обратного синхронного потока Ф2 с контурами ротора.

Вявнополюсных машинах без демпферной обмотки поток Ф2 вытесняется из магнитопровода ротора только токами, индуктированными в обмотке возбуждения, то есть демпфирующее действие контуров ротора

снижается и поток Ф2 больше, чем в машинах с демпферной обмоткой. Поэтому сопротивление х2 заметно больше сопротивления рассеяния.

Система токов нулевой последовательности не создает в зазоре машины результирующей МДС и потока, поскольку токи одинаковы в любой момент времени во всех фазах статора и не образуют вращающегося магнитного поля в зазоре машины, а полностью компенсируют друг друга. Поэтому индуктивное сопротивление нулевой последовательности якоря

невелико и сравнимо с сопротивлением рассеяния х0* ≈ хσ.

Таким образом, при несимметричных режимах наиболее опасными являются токи обратной последовательности. Создаваемый ими магнитный поток, вращаясь с двойной частотой относительно статора, наводит

вобмотках демпферной и возбуждения ЭДС и токи двойной частоты, создающие дополнительные магнитные потери, вызывающие дополнительный нагрев сердечника и обмоток и сокращающие их срок службы.

Вмассивном роторе турбогенераторов поток Ф2 индуктирует вихревые токи частоты 2f1. Вследствие сильного поверхностного эффекта потери от вихревых токов выделяются в тонком слое поверхности ротора, что может привести к перегреву и повреждению изоляции обмотки возбуждения, условия охлаждения которой обычно хуже, чем в явнополюсных машинах. Тепловые деформации ротора могут вызвать механическое повреждение изоляции и проводников обмотки возбуждения.

Возникающие знакопеременные моменты и силы, изменяющиеся с частотой 2f1, вызывают шумы и вибрацию частей машины, которые могут привести к механическому разрушению креплений сердечника статора и межполюсных соединений ротора, сварных конструктивных узлов машины.

В зависимости от конструкции, мощности и способа охлаждения допустима несимметрия нагрузки, не превышающая 10–20 % от номинальной.

357

7. Синхронные машины

Приняв те же допущения, что и при рассмотрении несимметричных режимов трансформатора (см. гл. 2), применив метод симметричных составляющих, определим токи при крайних несимметричных нагрузках синхронных машин: однофазном и двухфазном коротких замыканиях.

Однофазное короткое замыкание. Определим токи при коротком замыкании фазы А при условии отсутствия токов в двух других фазах

(рис. 7.49, а).

Фактические токи в фазах на основании метода симметричных составляющих равны:

IкA = Iк0 +Iк1 + Iк2 ,

(7.164)

2

(7.165)

IкВ

= Iк0 +а

Iк1 + аIк2 ,

2

(7.166)

IкС

= I

к0 +аI

к1 + а

Iк2 .

А так как IкВ= IкС = 0 , то из (7.165) и (7.166)

+а

2

+

= 0 ,

(7.167)

Iк0

Iк1

аIк2

2

= 0.

(7.168)

Iк0

+аIк1 +а

Iк2

Вычитанием (7.167)

из (7.168) получают

а

2

2

= 0

(7.169)

Iк1 −

а Iк1 + аIк2 − а

Iк2

или

2

(а

(а

2

− а) = 0 ,

(7.170)

I

к1

− а ) − I

откуда

к2

Iк1 = Iк2 .

(7.171)

Подстановкой тока Iк2

из (7.171) в (7.168) получают

+а

2

+

= 0 ,

(7.172)

Iк0

Iк1

аI

к1

2

+ а) = 0,

(7.173)

I

к0 + Iк1(а

но а2 + а = –1 и

Iк0 = Iк1 .

(7.174)

358

7. Синхронные машины

В В

İК2ф= İB

İк1ф= İА

А	С	А	İК2ф=	С

В

İк20N

İк20ф= İB

А	İк20ф= İC С

а

б

в

Рис. 7.49. Схемы несимметричных коротких замыканий обмотки якоря синхронного генератора: а – однофазного; б – двухфазного; в – двухфазного на нейтраль

При однофазном коротком замыкании, учитывая (7.171),
Iк0 = Iк1 = Iк2 .	(7.175)

Значение тока у короткозамкнутой фазе определяется геометрической суммой токов всех трех последовательностей:

Iк0 + Iк1 + Iк = IкА. 2

(7.176)

Уравнение ЭДС закороченной фазы по второму закону Кирхгофа с учетом (7.175)

Е

А

− jx

I

+ jx

2

I

+ jx

I

= 0,

(7.177)

откуда ток

1

к0

к0

0

к0

ЕА

Iк0 =

.

(7.178)

х

+ х

+ х

2

0

1

Фактический ток в замкнутой фазе при однофазном коротком замыкании, учитывая (7.175) и (7.176) и полагая ЭДС для всех фаз одинаковыми,

IкА =		3ЕА		.	(7.179)
	х	+ х + х	2
0		1

Двухфазное короткое замыкание. При двухфазном коротком замы-

кании (рис. 7.49, б) к уравнениям токов

IкА = I0 +I1 + I2 ,

(7.180)

359

7. Синхронные машины

				+ a	2						,	(7.181)
I	кВ	= I	0			I		+ aI		2
						1
							+ a		2			(7.182)
IкС = I0				+ aI1					I2

по аналогии с ними следует дописать уравнения напряжений

U А =U0 +U1 +U2 ,

(7.183)

		2			,	(7.184)
UВ =U0		+ a U1		+ aU2
				2	,	(7.185)
U	С =U0	+ aU1	+ a U2

а также уравнения ЭДС, имея в виду, что в симметрично выполненных генераторах ЭДС нулевой последовательности Е0 и обратной Е2 быть не мо-

жет. В таких генераторах действует только ЭДС ЕА, индуктированная

вращающимся потоком ротора и относящаяся только к системе токов прямой последовательности.

Следовательно, уравнения напряжений всех последовательностей

U 0 + jx0 I0 = 0 , откуда U0 = − jx0 I0 ;

(7.186)

U

1

+ jx I

= Е

а

, откуда U

1

= Е

а

− jx I

;

(7.187)

1 1

1 1

U2 + jx2I2 = 0, откуда

U2 = − jx2 I2 .

(7.188)

При коротком замыкании двух фаз В и С токи

напряжение

IкА = 0 ,

IкВ = −IкС ;

(7.189)

UВС =UВ −UС = 0 или U В =UС .

(7.190)

Приравняв на основании (7.190) уравнения (7.184 и (7.185), получа-

ют уравнение

+ a

2

2

(7.191)

UВ =UС =U0

U1

+ aU2

= U0

+ aU1

+ a U

или

a

2

2

= 0.

(7.192)

U1

+ aU2 − aU1 − a U

360

7. Синхронные машины

Заменив напряжения U1 и U2 их значениями из уравнений (7.187) и (7.188), получим уравнение

Е	а	− jx	I	+ jx	2	I	= 0.	(7.193)
		1	1			2

По характеру короткого замыкания ток в фазе А

			I А = 0 .						(7.194)
По условию самой схемы обмоток («звезда»)
			I0 = 0.						(7.195)
Следовательно, из уравнения (7.180)
			I1 = −I2 .						(7.196)
Подстановкой (7.197) в (7.194) получают уравнение для ЭДС
Е	а	− jx I − jx					2	I = 0,	(7.197)
		1		1				1
из которого составляющая прямой последовательности токов
	I1 =			Еа		= −I2 .			(7.198)
			х	+ х	2
		1
Фактический (реальный) ток в фазе В машины

		+ a	2					= 0 + a	2		(7.199)
IкВ = I0				I1	+ aI2				I1	− aI1
или						2
											(7.200)
		IкВ = (a					− a)I1 .

В (7.200) а и а 2 – векторы поворота, означающие поворот умножаемого вектора тока против часовой стрелки на 120° и 240°.

	a = e j	2	π = − 1	+ j	3	;	a2 = e j	4	π = − 1	− j	3	,	(7.201)
		3						3
					2						2
	2						2
	и, следовательно, (a2− a) = j			3 .

361

7. Синхронные машины

Тогда ток в одной из короткозамкнутых фаз

IкВ = − j 3I1,

(7.202)

а с учетом (7.198) реальный ток двухфазного короткого замыкания

IкВ = − j	3Еа
	х1 + х2 .	(7.203)

Учитывая, что сопротивления x0 и x2 значительно уступают по своей величине сопротивлению x1 ≈ xd, xq, легко установить, что из действующих значений установившихся токов однофазного по (7.179), двухфазного по (7.203) и трехфазного коротких замыканий по (7.153) наибольшее значение имеет ток однофазного короткого замыкания, а токи всех трех видов КЗ относятся друг к другу как

Iк(1):Iк( 2 ):Iк( 3 ) = 3: 3:1.

(7.204)

Практические измерения дают результаты, которые несколько уступают представленным в (7.204):

Iк(1):Iк(2):Iк(3) = 2,5:1,5:1.

(7.205)

Физически такое соотношение токов несимметричных коротких замыканий объясняется размагничивающим действием реакции якоря. При однофазном КЗ размагничивание машины происходит потоком, созданным током одной фазы, – размагничивание минимальное из трех представленных и индуктируемая ЭДС максимальна, что приводит к значительному току короткого замыкания. При двухфазном коротком замыкании размагничивание машины больше потому, что происходит от потока, созданного токами двух фаз, и индуктируемая ЭДС, а соответственно и токи короткого замыкания меньше. При трехфазном коротком замыкании размагничивание наибольшее и ток короткого замыкания минимальный.

Несимметрия токов наряду с последствиями, перечисленными выше, неизбежно приводит к несимметрии напряжений вследствие неравномерного падения напряжений по фазам. Если фазные токи отличаются от номинального значения менее чем на 20 %, существенного нарушения симметрии напряжений не происходит. Допустимый предел асимметрии токов для турбогенераторов ограничен 10 %.

Пользуясь теми же приемами, можно придти к выводу, что при двухфазном коротком замыкании на нейтраль (рис.7.49, в) составляющие токов

362

								7. Синхронные машины
I0	=			x2Eа			,	(7.206)
			x1x2	+ x1x0 + x2x0
I1	=		(x0 − x2 )Eа			,		(7.207)
			x1x2 + x1x0 + x2x0
I2	=			x0Eа			.	(7.208)
			x1x2	+ x1x0 + x2x0

Ток двухфазного короткого замыкания на нейтраль Iк(2) < Iк(20) < Iк(1) .

Вопросы и задания для самоконтроля

1.Объясните, пользуясь рисунками, почему МДС якоря при чисто активном токе называется поперечной, а при чисто реактивной – продольной? О каких осях идет речь?

2.Как определить реактивный треугольник синхронного генератора по характеристикам холостого хода и короткого замыкания? Что показывают стороны этого треугольника?

3.Судя по регулировочным характеристикам, ток возбуждения растет по мере роста индуктивной нагрузки. За счет чего это происходит? Каким образом ток якоря может повлиять на ток возбуждения, если они протекают в электрически несвязанных цепях?

4.Какие виды потерь мощности в синхронных машинах Вам из-

вестны?

5. Два генератора включены на параллельную работу: один раз с расхождением на 1 % по напряжениям, а второй раз с расхождением на

1% по частотам. Объясните, какой случай менее благоприятен.

6.Насколько большим может быть толчок тока при грубой синхронизации генераторов?

7.Докажите, что при изменении мощности первичного двигателя изменяется угол θ между осью результирующего потока и осью полюсов,

авместе с ним изменяется и активная мощность, отдаваемая генератором в сеть.

8.Объясните физическую сущность качания синхронной машины.

9.В чем заключается сущность метода площадей при разрешении вопросов динамической устойчивости синхронных машин?

10.Какой схемой замещения можно представить синхронную машину в первые моменты внезапного короткого замыкания?

363

7.Синхронные машины

11.Как влияет начальная фаза на величину переходного тока короткого замыкания и на установившееся значение тока?

12.Какой метод используют для анализа несимметричных режимов?

13.В целях повышения устойчивости машин и уменьшения токов короткого замыкания какую предпочтительно иметь успокоительную обмотку: сильную или слабую?

14.Какое действие на работу синхронных генераторов оказывают токи прямой, обратной и нулевой последовательностей ?

15.Объясните, почему синхронный двигатель без пусковой (успокоительной) обмотки самостоятельно развернуться не может.

364