11.Расчет параметров кредита, феномен финансового левереджа Ставка процента как основной параметр системы ссудного финансирования

Наиболее распространенной формой заимствования средств для инвестирования в недвижимость является ипотечное кредитование, предусматривающее получение кредитов под залог объекта недвижимости. При этом основным параметром такого кредита является норма (ставка) процента.

При подготовке предложения о выдаче заемщику ссуды (креди­та) размером C (credit) кредитная организация планирует получить от заемщика за время действия кредитного соглашения не только сумму самого долга C, но также дополнитель­ную плату (процент, или процентные деньги) ΔC за каждый год использования этих средств. Тогда к концу первого года пользова­ния кредитом долг заемщика кредитору составит сумму C₁=C+ΔC₁=C(1+ΔC₁/C)=C(1+i), где i=ΔC₁/C – годовая норма (ставка) процента по кредиту, устанавливаемая кредитным соглашением для первого года. Заме­тим, что в состав этой нормы банк (кредитор) обычно включает: «средневзвешенную» ставку процента i_d по депозитным и межбан­ковским кредитным договорам кредитного учреждения, норму i_ое отчислений на его операционные расходы, а также норму i_pr прибы­ли кредитора: i=i_d+i_ое+i_pr.

Если кредит выдается на несколько (n) лет и предусматривает возврат основной суммы и процентов в конце срока действия кредитного договора («шаровой» кредит), тогда к концу второго года долг вырастет на величину ΔC₂, зависящую от установленной договором схемы начисления процентов (как правило, по выбору банка):

• по схеме «простых процентов» базой начисления процентов является первоначальная сумма ссуды C₀ и тогда C₂=C₁+ΔC₂= C₀ (1+i)+i₂C₀=C₀(1+i₁+i₂);

• по схеме «сложных процентов» базой начисления процентов является сумма долга, накопленная к концу предыдущего года, и тогда C₂=C₁+ΔC₂= C₀(1+i)+i₂C₀(1+i)=C₀(1+i₁)(1+i₂).

Найдем сумму долга для конца любого года, включая конечный (n-й) год:

C_n=C₀(1+i₁+i₂+…+i_n);

C_n=C₀(1+i₁)(1+i₂)…(1+i_n).

При фиксированных ставках процента для всех периодов соот­ношения упрощаются:

• по схеме простых процентов – C_n=C₀(1+ni);

• по схеме сложных процентов – C_n=C₀(1+i)ⁿ.

Вторая схема выгоднее кредитору. Поскольку ипотечное кредитование является долгосрочным, схема сложных процентов оказывается предпочти­тельнее.

Отмечая, что процедура начисления процента (процентных денег) и присоединения этой суммы к первоначальной ссуде называется капи­тализацией процента, обратим внимание на то, что кредитным дого­вором может предусматриваться выполнение такой процедуры по несколько раз в год. Если в первый год предусматривается наращение годовой суммы ΔC=C₁-C₀ равными порциями ΔC_q=ΔC/q, то для первого из q периодов этого года имеем: C₁₁=C₀(1+i/q), для второго периода C₁₂=C₀(1+i/q)².

Для конца q— го периода первого года и до конца самого этого года (а также для начального момента второго года) можем запи­сать: C_1q= C₁= C₂₀=C₀(1+i/q)^q.

Очевидно, что при наращении этой суммы в означенном режиме в течение n лет, сумма, ожидаемая к получению кредитором в конце n-го года, составит величину C_nq= C_n= C_(n+1)0=C₀(1+i/q)^nq. (2.11)

При равновеликих приращениях суммы за период для целого числа лет п запись (2.11) можно упростить введением понятия эффективной годовой нормы процента i_ef: C_nq= C_n= C_(n+1)0=C₀(1+ i_ef)ⁿ, откуда следует i_ef=(1+i/q)^q-1(2.12)

Обратимся теперь к принципам задания банками ставки процен­та в типичных рыночных условиях. Начнем анализ с учета влияния на эту ставку инфляции, характеризуемой среднегодовым темпом h, в простейшем случае постоянства величины этого темпа в течение всего времени действия кредитного соглашения. Имея сумму С₀ в начальный момент времени, кредитор может потенциально приоб­рести на эти средства N₀ потребительских корзин по цене Р₀ за каждую корзину: N₀= С₀/Р₀.

В условиях отсутствия инфляции вкладчик планирует получить от банка в конце n-го периода при реальной (безинфляционной) ставке i_if (if – inflation free) сумму D_nif=С₀(1+i_if)ⁿ. На эту сумму он сможет приобрести большее количество потреби­тельских корзин: N_n=D_nif/P₀>N₀.

Приращение ΔN=(N_n- N₀), как справедливая плата за использо­вание заемщиком средств банка, обеспечивает последнему возмож­ность покрыть расходы по его депозитным и межбанковским кре­дитным договорам, компенсировать операционные расходы банка и сформировать прибыль от его основной деятельности. Поскольку в условиях инфляции цены на потребительские корзины растут (по схеме сложных процентов), то к моменту завершения кредитного соглашения заданное приращение ΔN числа потреби­тельских корзин банк сможет получить, лишь увеличив сумму долга заемщика во столько раз, во сколько раз выросла цена потребитель­ской корзины: N_n=D_nif(1+h)ⁿ/[P₀(1+h)ⁿ].

В этом случае сумма долга заемщика банку будет равна D_n=С₀(1+i_if)ⁿ(1+h)ⁿ.

Отсюда можно получить величину номинальной кредитной ставки процента i с учетом инфляции: D_n=С₀(1+i)ⁿ=С₀(1+i_if)ⁿ(1+h)ⁿ → i_n= i_if+h+hi_if (2.13)

Заметим, что произведение hi_if является величиной более высо­кого порядка малости в сравнении с величинами h и i_if поэтому в аналитических исследованиях произведением hi_if иногда (в «нуле­вом приближении») пренебрегают, полагая i_n≈ i_if+h.

Обратимся теперь к проблеме учета влияния рисков на величину ставки процента, рассматривая, например, позицию банка, вынуж­денного учитывать возможность частичного (на δ долей единицы) невозврата «шарового» кредита С₀ (с процентами), выданного заемщикам на n периодов под «безрисковую» годовую номиналь­ную ставку процента i_rf (rf – risk free): вместо необходимой для жизнедеятельности банка величины С₀(1+i_rf)ⁿ доступной - из-за риска невозврата кредитов - оказывается сумма С₀(1+i_rf)ⁿ(1-δ).

Здесь безрисковой называется ставка, получение которой полно­стью гарантировано каким-либо механизмом обеспечения обяза­тельств. В нашем случае безрисковая ставка i_rf равна сумме величин реальной ставки i_rf = i_re и темпа h надежно прогнозируемой расчет­ной инфляции, в то время как возможность превышения темпа нерасчетной инфляции над темпом расчетной инфляции рассматри­вается как дополнительный вид риска.

При указанном выше размере невозврата средств кредитор обес­печивает возможность приобретения запланированного количества «потребительских корзин» N_n использованием механизма возмеще­ния потерь путем введения компенсирующего множителя (1-δ) в знаменатель формулы для вычисления N_n:

,

откуда следует, что с учетом риска невозврата части кредита плани­руемая сумма долга должна составить величину D_nc= С₀(1+i_rf)ⁿ/(1-δ)≈С₀(1+i_rf)ⁿ(1+δ)≈ С₀(1+i_rf)ⁿ(1+η)ⁿ≈C₀(1+i_rf+η+ηi_rf)ⁿ, (2.14) т.е. ставка процента с учетом риска невозврата кредита, характери­зуемого ежегодным недополучением доли η ≈δ/n от суммы долгов заемщиков по кредитам общей продолжительностью n периодов, равна i≈i_rf+η+ηi_rf≈i_rf+η+o(η,i_rf)≈i_rf+η, (2.15) где o(η,i_rf) - величина более высокого порядка малости, чем i_rf и η.

Выражение (2.15), в котором величина η называется премией за риск невозврата части кредитов, легко трансформируется для случая проявления нескольких источников риска со своими количествен­ными характеристиками и дополнительными слагаемыми - премия­ми за соответствующие виды риска μ, φ и другими - в выражение для ставки процента i: i=i_rf+η+μ+φ. (2.16)