Расчет платежей по обслуживанию долга

Получив представление о ставке процента, рассмотрим алгоритм расчета размеров платежей по обслуживанию долга как функцию величины номинальной ставки процента i, размера кредита V_m и продолжительности (числа периодов k) кредитного соглашения для различных форм кредитования.

В наиболее распространенном варианте самоамортизирующего­ся кредита с постоянной ставкой процента предусматриваются равновеликие платежи по обслуживанию долга, выплачиваемые в конце каждого периода с погашением основной суммы кредита и процентов. Если платежи по обслуживанию долга размером V_m вносятся один раз в год суммами I_m в течение n лет, то расчет размера этих сумм можно выполнить, воспользовавшись следующей моделью.

Полагаем, что ссуда условно делится на n неравных частей, воз­вращаемых со своими процентами в составе платежей I_m в соответ­ствующем году. Так, первая часть этой ссуды V₁ возвращается с процентами в конце первого года: I_m=V₁(1+i), откуда V₁=I_m/(1+i)=I_md₁.

Вторая часть ссуды V₂ возвращается с процентами в конце вто­рого года: I_m=V₂(1+i)², что дает V₂=I_m/(1+i)²=I_md₂.

Наконец, n-я часть ссуды компенсируется с процентами в конце n-го года: I_m=V_n(1+i)ⁿ и V_n=I_m/(1+i)ⁿ=I_md_n.

Поскольку по условию V_m=V₁+V₂+...+V_n, то из представленного выше следует:

Это же соотношение записывается с использованием ипотечной (кредитной) постоянной R_m называемой еще коэффициентом капитализации для заемного капитала: I_m=V_mR_m; R_m=1/a_n.

В варианте шаро­вого кредита возврат основной суммы ссуды и выплата процентов осуществляются единовременным платежом V_mn в конце срока действия кредитного соглашения. В этом случае формально во все годы, кроме последнего года действия кредитного договора, теку­щие платежи не предусмотрены. Однако в практике управления объектом и оценки его стоимости полагается ежегодно резервиро­вать средства для накопления необходимых средств к дате итогового платежа по кредиту. В расчете параметров кредита предусматрива­ется резервирование средств путем накопления годовых взносов I_md по безрисковой ставке процента i_d (на депозите в надежном банке или путем вложения средств в государственные ценные бумаги) в течение n лет. При этом размер взноса I_md рассчитывается по оче­видному соотношению:

V_mn=V_m(1+i)ⁿ=I_md[(1+i_d)ⁿ+(1+i_d)^n-1+…+1)=I_md[(1+i_d)ⁿ-1]/i=I_mdS_n → I_md=V_mn / S_n=V_mn SFF=V_m Sⁿ SFF

Здесь введены еще две функции сложных процентов:

S_n=a_nSⁿ=[(1+i)ⁿ-1]/i – будущая стоимость единичного аннуитета;

SFF=1/S_n=i/[(1+i)ⁿ-1] – коэффициент (фактор) фонда возмещения.

Можно показать, что с введением величины коэффициента фон­да возмещения несколько иначе (что полезно для будущего анализа) представляется ипотечная постоянная: R_m=1/a_n=i+1/S_n.

Кроме рассмотренных форм кредитования иногда используется также смешанная форма кредита, когда по годам заемщик выплачи­вает кредитору только проценты и, возможно, некоторую неболь­шую часть суммы ссуды V_m1, в то время как основная часть собст­венно суммы кредита V_m2 выплачивается одномоментно в конце срока действия кредитного соглашения. В таком случае расчет годовой суммы выплат по обслуживанию долга ведется по комби­нированной схеме расчета параметров самоамортизирующегося кредита: .

Здесь в годовых платежах учтены компенсация с процентами для V_m1 по схеме самоамортизирующегося кредита, процентные платежи банку за пользование неамортизируемой ссудой V_m2, а также резер­вирование (управляющим или собственником) денежных средств (по ставке процента i_d) для расчетов по V_m2 в конце срока действия кредитного соглашения.