6. Задание на дом

6.1 Практика:

6.1.1. Из генеральной совокупности извлечена выборка:

хi	2	5	7	10
mi	6	12	8	2

Найти оценки характеристик распределения. Построить полигон частот.

6.1.2. Лобоцкая Н.Л. и др. С. 185 № 2, 3.

2. Построить полигон частот и относительных частот по распределению выборки

хi	2	3	5	6
mi	10	15	5	20

3. Построить гистограмму относительных частот по распределению выборки

Интервал Х	10-15	15-20	20-25	25-30	30-35
mi	2	4	8	4	2

6.2. Теория.

6.2.1. Лекция по теме «Интервальные оценки параметров распределения. Погрешности измерений »

6.2.2. Лобоцкая Н.Л. и др. С 190-196.

1. Тема: Погрешности измерений

2. Актуальность темы: при проведении независимых испытаний необходимо оценить результат наблюдений и погрешности.

3. Цель занятия: научиться вычислять абсолютную и относительную погрешности прямых и косвенных измерений.

3.1 Целевые задачи:

знать: понятие погрешности измерений; формулы абсолютной и относительной погрешности для прямых измерений, а также формулы вычисления абсолютной погрешности косвенно измеряемой величины.

уметь: вычислять среднее арифметическое наблюдаемых значений; оценку средней квадратической погрешности выборочного среднего; находить коэффициент Стьюдента по таблице; правильно записывать результаты измерений.

4. Краткие сведения из теоретического курса Интервальные оценки

Интервальной оценкой называется множество точечных оценок, которое зависит от результатов наблюдений и, следовательно, является случайным. Интервальной называется оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала. Поэтому каждой интервальной оценке ставится в соответствие доверительная вероятность или надежность, с которой эта оценка накроет неизвестный параметр. В качестве надежности берут число близкое к единице.

Вероятность того, что интервал (** заключает в себе (покрывает) неизвестный параметр , равна p: Р**=p. Доверительным называется интервал (**, который покрывает неизвестный параметр с заданной надежностью .

Наиболее часто p равно 0,9; 0,95; 0,99; 0,999. При исследованиях в фармации, медицине и биологии доверительную вероятность принимают равной 0,95.

Нахождение доверительного интервала для оценки  нормального распределения при неизвестном . Распределение Стьюдента

Пусть случайная величина Х имеет нормальное распределение, причем  и  неизвестны. По данным выборки можно построить случайную величину Т (ее возможные значения обозначим через t): , где– выборочная средняя изn наблюдений; – оценка среднего квадратического отклонения выборочной средней (оценка среднеквадратической погрешности среднего арифметического вычисляется по формуле: )

Распределение Т с f=n-1 степенями свободы называется t-распределением или распределением Стьюдента. Функция плотности вероятности зависит от числа степеней свободы f и не зависит от дисперсии случайных величин . Пользуясь распределением Стьюдента можно определить доверительный интервал, покрывающий неизвестный параметр μ с надежностью  .

Таким образом, интервальной оценкой математического ожидания является доверительный интервал .