1. Тема: Дискретная случайная величина и ее числовые характеристики

2. Актуальность темы: случайные величины имеют широкое применение в различных науках.

3. Цель занятия: закрепить понятие случайных величин, закона распределения дискретной случайной величины и характеристик распределения.

3.1 Целевые задачи:

знать: определение случайной величины, дискретной и непрерывной случайной величины; определения характеристик распределения.

уметь: вычислять характеристики распределения дискретной случайной величины.

3. Краткие сведения из теоретического курса.

Случайныевеличины

Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед не известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.

Различают два типа случайных величин.

Дискретной (прерывной) называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным.

Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Закон распределения дискретной случайной величины

Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически.

Х	х1	х2	…	хn
Р	р1	р2	…	рn

Так как случайная величина Х в результате испытания всегда примет одно из возможных значений х₁, х₂, х₃,…х_n , то случайные события образуют полную группу событий, поэтому сумма из вероятностей равна единице:.

Числовые характеристики случайной величины

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятности.

.

Математическое ожидание называют центром распределения. Это постоянная величина, которая показывает какое значение случайной величины следует ожидать в среднем при испытаниях или наблюдениях.

Вероятностный смысл математического ожидания – математическое ожидание приближенно равно среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины.

Дисперсия дискретной случайной величины

Математического ожидания недостаточно для описания дискретной случайной величины.

Разброс значений случайной величины X около ее математического ожидания характеризуют разности, которые называютотклонениями.

Пусть дана случайная величина Х с известным распределением:

Х	х1	х2	…	хn
Р	р1	р2	…	рn

Математическое ожидание . Рассмотрим закон распределения отклонения. Для того чтобы отклонение приняло значение , достаточно, чтобы случайная величина приняла значение. Вероятность этого события равна, следовательно, вероятность событиятоже равна. Итак, закон распределения отклонения будет иметь вид:

Х– M(X)	х1– M(X)	х2– M(X)	…	хn– M(X)
Р	р1	р2	…	рn

Найдем математическое ожидание отклонения

Математическое ожидание отклонения равно нулю. Следовательно, эту величину нельзя оценивать в качестве числовой характеристики, поэтому рассматривают квадраты указанных отклонений.

Дисперсией дискретной случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонений случайной величины от ее математического ожидания: .

Для вычисления дисперсии можно пользоваться формулами:

или .