Интервальные оценки прогноза
По методу наименьших квадратов можно получить интервальные оценки прогнозов с доверительной вероятностью р:
,
где
–
прогноз по методу наименьших квадратов.
Вычисляют абсолютную
погрешность прогноза по формуле:
,где
,
где
–
число степеней свободы,n–
количество уровней временного ряда,
k+1–
количество коэффициентов модели;
– коэффициент Стьюдента (р=0,95).
Решение задач
1. Динамика потребления медицинских товаров на душу населения в денежном выражении дана в таблице за последние 9 лет. Сделать анализ временного ряда и прогноз на ближайшие два года методом скользящего среднего.
|
t, год |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
yt |
7,9 |
8,2 |
8,2 |
8,6 |
8,5 |
8,8 |
9,1 |
9,2 |
9,5 |
2. Товарооборот в аптеке по годам (тыс. усл. единиц) представлен в таблице. Сгладить временной ряд методом скользящего среднего и сделать прогноз на два года. Найти уравнение тренда методом наименьших квадратов и сделать прогноз на два года. Найти интервальные оценки прогноза.
|
t, год |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
yt |
15 |
25 |
27 |
30 |
32 |
40 |
43 |
46 |
50 |
5. Самостоятельная работа студентов на занятии
5.1. Реализация витаминов (сотен упаковок) за последние месяцы по аптекоуправлению представлена в таблице:
|
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
yt |
26 |
27 |
25 |
18 |
14 |
14 |
12 |
10 |
12 |
Сделать анализ временного ряда. Сгладить временной ряд методом скользящего среднего и сделать прогноз на три следующих месяца. Сгладить временной ряд методом наименьших квадратов и сделать прогноз на три следующих месяца.
5.2. Решить задачи 1, 2, 5.2 на компьютере.
6. Задание на дом
6.1. Практика:
6.1.1. Сделать анализ временного ряда. Сгладить временной ряд методом скользящего среднего и методом наименьших квадратов. Сделать прогноз на три следующих года. Временной ряд представлен в таблице:
|
t, год |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
yt |
12 |
19 |
27 |
30 |
35 |
40 |
47 |
46 |
50 |
6.2. Теория.
6.2.1. Лекция по теме «Математические методы оптимизации»
6.2.2. Лобоцкая и др. С.250-260.
1. Тема: Контрольная работа
2. Актуальность темы: контрольная работа позволит определить студентам пробелы в знаниях, полученных на практических занятиях.
3. Цель занятия: в контрольную работу вошли темы: «Погрешности измерений (прямые и косвенные). Построение математических моделей. Прогнозирование временных рядов».
3.1. Целевые задачи:
знать: основные определения и формулы, используемые при решении задач
уметь: применять на практике навыки решения задач.
Примерный вариант контрольной работы:
Найти приближенное значение случайной величины, оценить качество измерений с вероятностью 0,99. Результаты измерений приведены в таблице:
хi
1,0
1,2
1,4
1,6
mi
12
20
30
2
Вычислить объем конуса, если радиус основания r(1240,5)м, высота – h(2450,5)м, =3,14. Оценить качество измерений.
Дан временной ряд. Найти точечные оценки прогнозов по МСС и МНК.
t
1
2
3
4
5
6
7
yt
11
12
14
15
17
17,5
19
Построить математические модели методом выбранных точек и методом наименьших квадратов. Проверку на адекватность не проводить.
-
x
y1
y2
0
15,1
15,2
1
21,7
20,1
2
23,7
23,5
3
25,2
26
4
30,5
30,9
5
32,1
32,9