6. Задание на дом

6.1. Практика:

6.1.1. Проведено исследование трех уровней фактора на испытуемых. Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о влиянии фактора на результативный признак.

	Уровни фактора
	F1	F2	Fp
1	11	12	2
2	12	14	4
3	16	16	10
4	17	18	12

6.1.2. Проведено исследование трех уровней фактора. Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о влиянии фактора на результативный признак.

	Уровни фактора
	F1	F2	Fp
1	5	2	3
2	2	4	4
3	6	7	6
4	8	8	10

6.2. Теория.

6.2.1. Лекция по теме «Построение математических моделей по опытным данным».

6.2.2. Лобоцкая и др. С. 204-214.

1. Тема: Построение математических моделей по опытным данным

2. Актуальность темы: при проведении экспериментов требуется представить данные в виде функциональной зависимости, при этом предполагается, что вид зависимости известен заранее и требуется определить параметры зависимости.

3. Цель занятия: научиться определять параметры функциональной зависимости методом выбранных точек.

3.1 Целевые задачи:

знать: этапы построения математических моделей; суть метода выбранных точек; проверка модели на адекватность результатам эксперимента.

уметь: строить график связи; выбирать вид математической модели; вычислять параметры модели; решать системы линейных уравнений.

4. Краткие сведения из теоретического курса. Основные этапы построения математических моделей

1. Выбор значений аргумента Х (фактора) и способа измерения зависимой переменной У. Далее проводится эксперимент. Значения х наз. планом эксперимента, а каждое значение фактора х – точками плана эксперимента. Результаты эксперимента записывают в таблицу.

2. Построение графика связи параметра у с фактором х. По характеру расположения точек на координатной плоскости определяем вид зависимости (эмпирической формулы). Виды зависимостей, наиболее часто используемых для описания моделей: линейная (у=ax+b), квадратическая (y=ax²+bx+c), логарифмическая (y=a lnx+b).

3. Получение коэффициентов эмпирической формулы, выражающей связь между переменными одним из методов (выбранных точек, наименьших квадратов).

4. Проверка полученной модели на адекватность ее результатам эксперимента. Формулу называют адекватной результатам эксперимента, если в среднем вычисленные значения по формуле незначимо отличаются от экспериментально полученных значений.

Метод выбранных точек (Графический метод)

Рассмотрим линейную зависимость: Если выбранный вид зависимости между фактором и параметром – линейная (у=ах +b), то проводят прямую линию, лежащую как можно ближе к большему количеству точек. Следует отметить что в каждом случае количество способов проведения прямых на графике бесконечно: можно изменить угол наклона прямой, сдвинуть ее вниз или вверх по оси Оу (рис.12.1 ), что повлечет за собой изменение коэффициентов a и b.На полученной прямой выбирают произвольным образом две точки A₁(x₁, y₁) и А₂(х₂, у₂), определяют координаты этих точек и, подставив координаты в уравнение прямой, находят коэффициенты a и b, решив систему:

Рис. 12.1. График связи

, тогда эмпирическая модель будет иметь вид: .

Если зависимость – квадратичная, то проводят линию, соответствующую предполагаемой параболе и на линии выбирают три точки (характерные точки: максимума, минимума), подставив координаты в уравнение и решив систему, находят коэффициенты a, b, c:

,

тогда математическая модель будет иметь вид: .