5. Самостоятельная работа студентов на занятии

5.1. Методом выбранных точек и методом наименьших квадратов найти зависимость коэффициента преломления света от концентрации соли по результатам эксперимента, приведенным в таблице:

х	у1	у2	у3
0	1,33	1,32	1,34
2	1,44	1,42	1,40
4	1,55	1,56	1,54
6	1,63	1,62	1,61
8	1,75	1,76	1,77

Проверить обе модели на адекватность.

6. Задание на дом.

6.1. Практика:

6.1.1. Методом выбранных точек и методом наименьших квадратов построить математическую модель. Провести проверку на адекватность. Результаты эксперимента приведены в таблице:

х	у1	у2
0	5,0	4,8
1	6,5	6,7
2	7,8	8,0
3	9,1	8,9
4	10,8	11,0
5	12,0	12,2

6.2. Теория.

6.2.1. Лекция по теме «Временные ряды. Методы сглаживания временных рядов»

6.2.2. Лобоцкая Н.Л. и др. Высшая математика. С. 233-244

1. Тема: Временные ряды. Методы сглаживания временного ряда

2. Актуальность темы: временные ряды используются для изучения процессов и явлений, протекающих последовательно во времени.

3. Цель занятия: научиться проводить анализ временного ряда, выявлять общую тенденцию изменения временного ряда.

3.1. Целевые задачи:

знать: определение временного ряда; характеристики временного ряда; метод скользящего среднего и метод наименьших квадратов сглаживания временного ряда;

уметь: строить график связи; выбирать вид уравнения тренда; проводить сглаживание временного ряда методом скользящего среднего и методом наименьших квадратов; находить оценки прогнозов.

4. Краткие сведения из теоретического курса Понятие временного ряда

Связь некоторого параметра у со временем t, описываемую последовательность значений параметров: – время, называется временным рядом, еслиy_i получены через равные промежутки времени.

Значения временного ряда у_i называются уровнями временного ряда.

По характеру проявления временные ряды делят на непрерывные и дискретные. Непрерывным называется временной ряд, значение которого определено в любой произвольный момент времени.

К дискретным временным рядам относятся моментные и интервальные.

Моментным называют ряд, в котором значения параметра получают путем определения значений временного ряда в заданные моменты времени.

Интервальные дискретные временные ряды получают путем усреднения показателей за определенные промежутки времени.

Производным называют ряд, состоящий из уровней, являющихся средними значениями параметра или некоторыми относительными величинами.

Значения временного ряда можно представить в виде: , гдеf(x) – неслучайная функция, описывающая связь оценки математического ожидания со временем, _t – случайная величина, характеризующая отклонение уровня от f(x).

Неслучайная функция f(x) – называется трендом. Тренд отражает характерное изменение (тенденцию) y_t за некоторый промежуток времени.