- •Міністерство освіти і науки України
- •Модуль «статика абсолютно твердого тіла»
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •До задачі 1.1
- •До задачі 1.2
- •До задачі 1.3
- •До задачі 1.5
- •До задачі 1.6
- •До задачі 1.7
- •До задачі 1.10
- •До задачі 1.12
- •До задачі 1.13
- •Практичне заняття №2 Тема: Система паралельних сил. Центр ваги Програмні питання
- •Література
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •До задачі 2.2
- •До задачі 2.5
- •До задачі 2.7
- •До задачі 2.8
- •До задачі 2.9
- •Практичне заняття №3 Тема: Довільна плоска система сил Програмні питання
- •Література
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •До задачі 3.10
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •До задачі 4.3
- •До задачі 4.7
- •Модуль «кінематика матеріальної точки та твердого тіла»
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •До задачі 5.6
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •До задачі 6.1
- •Практичне заняття №7 Тема: Поступальний та обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі Програмні запитання
- •Література
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •До задачі 7.9
- •Практичне заняття №8 Тема: Плоскопаралельний рух твердого тіла. Складний рух точки та тіла Програмні питання
- •Література
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •До задачі 8.1
- •До задачі 8.2
- •До задачі 8.3
- •До задачі 8.6
- •До задачі 8.7
- •До задачі 8.9
- •Модуль «динаміка матеріальної точки та механічної системи»
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •Практичне заняття №10 Тема: Розв’язання другої задачі динаміки матеріальної точки Програмні питання
- •Література
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •До задачі 10.6
- •Практичне заняття №11 Тема: Прямолінійні коливання матеріальної точки Програмні питання
- •Література
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •До задачі 11.1
- •До задачі 11.7
- •Практичне заняття №12 Тема: Теореми про зміну кількості руху матеріальної точки та механічної системи. Теореми про зміну моменту кількості руху матеріальної точки та системи Програмні питання
- •Література
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •До задачі 12.5
- •До задачі 12.8
- •До задачі 12.9
- •Практичне заняття №13 Тема: Теореми про зміну кінетичної енергії матеріальної точки та механічної системи. Теорема про рух центра мас системи Програмні питання
- •Література
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •До задачі 13.7
- •До задачі 13.8
- •До задачі 13.10
- •До задачі 13.11
- •Тестові завдання Модуль «Статика абсолютно твердого тіла»
- •Модуль «Кінематика матеріальної точки та твердого тіла»
- •Модуль «Динаміка матеріальної точки та механічної системи»
- •Контрольні завдання Модуль «Статика абсолютно твердого тіла»
- •Модуль «Кінематика матеріальної точки та твердого тіла»
- •Модуль «Динаміка матеріальної точки та механічної системи»
- •Питання до підсумкового контролю Модуль «Статика абсолютно твердого тіла»
- •Модуль «Кінематика матеріальної точки та твердого тіла»
- •Модуль «Динаміка матеріальної точки та механічної системи»
- •Список рекомендованої літератури
- •Додатки
- •Формули алгебри і тригонометрії
- •Спеціальні значення тригонометричних функцій
- •Одиниці механічних величин у системі сі
- •Латинський алфавіт
- •Грецький алфавіт
З
До задачі 5.6
адача 5.6.Кривошип
ОА
обертається зі сталою кутовою швидкістю
.
ДовжинаОА=АВ=80см.
Знайти рівняння руху і траєкторію
середньої точки М
шатуна, а також рівняння руху повзуна
В,
якщо в початковий момент повзун знаходився
в крайньому правому положенні, осі
координат вказані на рисунку.
Відповідь: 1) хМ=120cos10t, yM=40sin10t ;
2) траєкторією точки М є еліпс ;
3)рівняння руху повзуна В: х=160cos10t.
Практичне заняття №6
Тема: Швидкість та прискорення матеріальної точки
Програмні питання
Середня швидкість матеріальної точки за проміжок часу ∆t. Вектор швидкості матеріальної точки в даний момент часу. Середнє прискорення точки за проміжок часу ∆t. Вектор прискорення матеріальної точки в даний момент часу. Визначення швидкості та прискорення точки при координатному і натуральному способах задання її руху.
Деякі поодинокі випадки руху точки: прямолінійний, рівномірний та рівнозмінний криволінійний, рівномірний та рівнозмінний прямолінійний.
Література
Курок В.П. Технічна механіка. Курс лекцій: навч. посіб. для студ. вищих навч. закл. – К.: Пед. преса, 2007. – 272с., л.10, л.11.
Курок В.П. Технічна механіка. Розділ: Кінематика: навч. посібник. – К., 2004. – 90 с., §§3 – 6.
Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 1986. – 416с., §§. 38 – 45.
Никитин Е.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Наука, 1983. – 400с., §§. 44 – 49.
Цасюк В.В. Теоретична механіка: Навчальний посібник. – К.: Центр навчальної літератури, 2004. – 402с., §§8.4 – 8.7.
Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. – М.: Наука, 1986.–448с.
Короткі теоретичні відомості
Однією з важливих кінематичних характеристик руху точки є її швидкість, яка є мірою руху точки і характеризує бистроту зміни її положення з плином часу. Швидкість – величина векторна.
Відношення вектора переміщення точки до проміжку часуΔt назвемо середньою за модулем і напрямком швидкістю точки за цей проміжок часу Δt, тобто:
.
Середня швидкість напрямлена вздовж переміщення точки в бік її руху.
Швидкістю точки в даний момент часу називається векторна величина , до якої прямує швидкість з наближенням проміжку часу до нуля. А оскільки граничне значення відношенняпри t0 є не що інше, як перша похідна від вектора по аргументу t, то маємо:
.
Отже, вектор швидкості в даний момент часу дорівнює першій похідній від радіуса-вектора точки за часом.
Величина, яка характеризує бистроту зміни швидкості точки з плином часу (як за модулем, так і за напрямком), називається прискоренням точки. Прискорення – величина векторна.
Відношення приросту вектора швидкості до проміжку часу ∆t визначає вектор середнього прискорення точки за цей проміжок часу:
.
Напрямок вектора , як видно, збігається з напрямком.
Прискоренням точки в даний момент часу називається векторна величина , до якої прямує середнє прискоренняз наближенням проміжку часуΔt до нуля:
або .
Отже, вектор прискорення точки в даний момент часу дорівнює першій похідній від вектора швидкості або другій похідній від радіуса-вектора точки за часом.
У загальному випадку вектор лежить у стичній площині й напрямлений у бік угнутості кривої.
Визначення швидкості й прискорення точки при координатному способі задання її руху
Проекції вектора швидкості точки на осі координат дорівнюють першим похідним від відповідних координат точки за часом:
Знайдемо модуль і напрямок вектора швидкості за формулами:
;
Проекції вектора прискорення точки на координатні осі дорівнюють першим похідним від проекцій вектора швидкості або другим похідним від відповідних координат точки за часом:
Модуль і напрямок прискорення визначаються за формулами:
Визначення швидкості й прискорення точки при натуральному способі задання її руху
Числова величина швидкості в даний момент часу дорівнює першій похідній від відстані (криволінійної координати) s точки за часом:
Вектор швидкості напрямлений по дотичній до траєкторії точки, причому, якщо v>0 , то в додатному напрямку відліку відстані, а якщо v<0, то у від'ємному (рис. 26).
Прискорення при натуральному способі задання руху точки визначається через його проекції на осі натурального тригранника Мτnb: дотичну вісь Мτ, напрямлену по дотичній до траєкторії руху точки в бік додатного відліку відстані, та головну нормаль Мп, яка лежить у стичній площині й напрямлена в бік угнутості кривої.
Проекція вектора прискорення точки на дотичну вісь дорівнює першій похідній від числової величини швидкості або другій похідній від відстані (криволінійної координати) s за часом, а проекція вектора прискорення на головну нормаль дорівнює квадрату швидкості, поділеному на радіус кривизни траєкторії в даній точці кривої:
.
Рис.26
.
Перший доданок у рівнянні називається дотичним прискоренням, а другий – нормальним. Вектор напрямлений завжди в бік угнутості кривої (величиназавжди додатна), аможе бути напрямлений або в додатному, або у від'ємному напрямку осі Мτ, що залежить від знака проекції . Оскільки вектор нормального прискорення напрямлений до центра кривизни траєкторії, то його ще називаютьдоцентровим.
Розглянемо деякі поодинокі випадки руху матеріальної точки.
Прямолінійний рух. Якщо траєкторією точки є пряма лінія, то ρ=∞, тоді , і повне прискорення точки дорівнює одному тільки дотичному прискоренню:
.
Рівномірний криволінійний рух. Рівномірним називається такий криволінійний рух точки, в якому числове значення швидкості весь час залишається сталим (v=const). Тоді , і повне прискорення дорівнює одному тільки нормальному прискоренню:
3.Рівномірний прямолінійний рух. У цьому випадку an=aτ=0, а отже, a=0. Це єдиний рух, в якому прискорення точки весь час дорівнює нулю.
4.Рівнозмінний криволінійний рух. Рівнозмінним називається такий криволінійний рух точки, в якому дотичне прискорення залишається весь час сталим: aτ= const.
Закон рівнозмінного криволінійного руху точки:
v=v0+aτt;