Практичне заняття №10 Тема: Розв’язання другої задачі динаміки матеріальної точки Програмні питання

Сутність другої задачі динаміки матеріальної точки. Послідовність розв’язання другої задачі динаміки. Розв’язання другої задачі динаміки точки в її прямолінійному та криволінійному рухах.

Література

1. Курок В.П. Технічна механіка. Курс лекцій: навч. посіб. для студ. вищих навч. закл. – К.: Пед. преса, 2007. – 272с., л.27.

2. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 1986. – 416с., §§79–82.

3. Никитин Е.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Наука, 1983. – 400с., §72.

4. Цасюк В.В. Теоретична механіка: Навчальний посібник. – К.: Центр навчальної літератури, 2004. – 402с., §§15.3 – 15.4.

5. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. – М.: Наука, 1986.–448с.

Короткі теоретичні відомості

Друга задача (обернена, основна) полягає в знаходженні закону руху точки, якщо відомі її маса і сили, що діють на неї.

Розв’язання цієї задачі зводиться до інтегрування диференціальних рівнянь руху матеріальної точки при заданих початкових умовах і виконується в такій послідовності:

1) складання диференціальних рівнянь руху точки, виходячи із умови задачі;

2) знаходження загальних розв’язків складених рівнянь;

3) визначення значень сталих інтегрування за заданими початковими умовами руху точки;

4) отримання кінематичних рівнянь, які виражають закон руху точки, шляхом підставлення сталих інтегрування в загальні розв’язки.

У попередньому практичному занятті показано, як на основі другого закону динаміки складаються диференціальні рівняння руху точки. При цьому в залежності від способу задання руху точки рівняння можуть бути складені в трьох формах – векторній, координатній і натуральній.

При складанні диференціальних рівнянь руху матеріальної точки в координатній формі слід обрати систему координат Oxyz (початок її, як правило, суміщають з початковим положенням точки), зобразити на рисунку точку в довільному положенні так, щоб її координати і проекції швидкості були додатними Далі необхідно зобразити силу (сили), які діють на точку в даний момент часу. Після цього скласти диференціальні рівняння руху точки в проекціях на осі обраної системи координат. При цьому змінні сили повинні бути подані в рівняннях в явному вигляді як функції відповідних аргументів.

Нагадаємо, що диференціальні рівняння руху точки, на яку діє сила, що залежить від часу, положення точки і її швидкості, мають вигляд:

де

Отже, отримання кінематичних рівнянь x=x(t), y=y(t), z=z(t), які виражають закон руху точки, зводиться до інтегрування цих диференціальних рівнянь. Щоб задача динаміки була визначеною, необхідно крім сили, що діє на точку, задати початкові умови руху точки. Це значить для деякого моменту часу t=t₀ задати значення функцій і їх похідних. Початкові умови записуються у вигляді:

Відзначимо, що початкові умови руху матеріальної точки містяться в самій постановці задачі динаміки і мають певний механічний зміст. Введенням початкової швидкості враховується вплив всіх раніше діючих на точку сил та подальший її рух.