Розв’язання

Покажемо на рисунку всі зовнішні сили, прикладені до матеріальної системи, яка складається з призми та двох вантажів. Зовнішніми силами є: – сила ваги призми,– сила ваги вантажуА, – сила ваги вантажуВ і – сумарна нормальна реакція горизонтальної площини (див. рис.51). Оскільки горизонтальна площина ідеально гладенька, то сила тертя ковзання між нею і призмою відсутня. Напрямимо вісьх вздовж горизонталі вправо і скористаємось теоремою про рух центра мас механічної системи в проекції на цю вісь:

.

Оскільки всі зовнішні сили перпендикулярні до осі х, то .

Тоді , а.

У початковий момент часу система перебувала в спокої, тому С₁=0 і . Звідси випливає, щоmх_с=С₂, тобто абсциса центра мас системи, незалежно від переміщень окремих мас, які входять у систему, є величиною сталою. Тоді можна записати:

m_АΔх_А+m_ВΔх_В+m_прΔх=0,

де Δх_А, Δх_В – переміщення вантажів А і В відповідно; Δх – шукане переміщення призми по горизонтальній площині.

Дістанемо:

8(Δх+1∙cos60⁰)+5(Δх+1)+14Δх=0

або

.

Знак „мінус” показує, що призма переміститься в бік, протилежний додатному напрямку осі х, тобто вліво.

Питання для самоконтролю

1. Дати означення елементарній роботі. Формула визначення та її аналіз.

2. Як визначається робота на кінцевому переміщенні точки?

3. Що таке потужність? За якою формулою вона визначається? Одиниці її вимірювання.

4. Що називається кінетичною енергією точки? Одиниці її вимірювання.

5. Сформулювати і довести теорему про зміну кінетичної енергії точки.

6. Як визначається кінетична енергія поступального, обертального і плоскопаралельного рухів тіла?

7. Сформулювати і довести теорему про зміну кінетичної енергії системи.

8. Записати диференціальні рівняння руху системи.

9. Сформулювати та довести теорему про рух центра мас системи.

10. Записати диференціальні рівняння руху центра мас системи.

11. Викласти закон збереження руху центра мас.

Задачі для самостійного розв’язання

Задача 13.1. По похилій площині, яка утворює з горизонтом кут , опускається без початкової швидкості важке тіло; коефіцієнт тертя дорівнює 0,1. Яку швидкість буде мати тіло, пройшовши два метри від початку руху?

Відповідь: 4,02м/с.

Задача 13.2. Снаряд масою 24кг вилітає із дула гармати зі швидкістю 500м/с. Довжина дула гармати 2м. Яке середнє значення тиску газів на снаряд?

Відповідь: 1500кН.

Задача 13.3. Матеріальна точка масою 3кг рухалась по горизонтальній прямій вліво зі швидкістю 5м/с. До точки приклали сталу силу, напрямлену вправо. Дія сили припинилась через 30с, тоді швидкість точки стала дорівнювати 55м/с і напрямлена вправо. Знайти величину цієї сили і роботу, яку вона виконала.

Відповідь: F=6H, A=4,5кДж.

Задача13.4. Визначити найменшу роботу, яку треба витратити для того, щоб підняти на 5м тіло масою 2т, рухаючи його по похилій площині, яка утворює з горизонтом кут . Коефіцієнт тертя 0,5.

Відповідь: 183кДж.

Задача13.5. Визначити потужність двигуна поздовжньо-стругального верстата, якщо довжина робочого ходу 2м, його тривалість 10с, сила різання 11,76кН, коефіцієнт корисної дії верстата 0,8. Рух вважати рівномірним.

Відповідь: 2,94кВт.

Задача 13.6. Знайти потужність двигуна внутрішнього згорання, якщо середній тиск на поршень дорівнює 49Н/см², довжина ходу поршня 40см, площа поршня 300см², кількість робочих ходів 120 за хвилину і коефіцієнт корисної дії 0,9.

Відповідь: 10,6кВт.