Практичне заняття №7 Тема: Поступальний та обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі Програмні запитання

Завдання кінематики твердого тіла. Поступальний рух твердого тіла. Теорема про траєкторії швидкості та прискорення точок тіла в його поступальному русі.

Обертальний рух тіла навколо нерухомої осі. Кутова швидкість та кутове прискорення тіла. Лінійні швидкості та прискорення точок тіла в його обертальному русі.

Література

1. Курок В.П. Технічна механіка. Курс лекцій: навч. посіб. для студ. вищих навч. закл. – К.: Пед. преса, 2007. – 272с., л.12.

2. Курок В.П. Технічна механіка. Розділ: Кінематика: навч. посібник. – К., 2004. – 90 с., §§7 – 9.

3. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 1986. – 416с., §§48 – 51.

4. Никитин Е.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Наука, 1983. – 400с., §§50 – 54.

5. Цасюк В.В. Теоретична механіка: Навчальний посібник. – К.: Центр навчальної літератури, 2004. – 402с., §§9.2 – 9.4.

6. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. – М.: Наука, 1986. – 448с.

Короткі теоретичні відомості

Поступальним називається такий рух твердого тіла, в якому будь-яка пряма, проведена в цьому тілі, рухається паралельно сама собі.

Теорема про траєкторії, швидкості й прискорення в поступальному русі. У поступальному русі всі точки тіла описують однакові (такі, що при накладанні збігаються) траєкторії і мають у кожний момент часу однакові за модулем і напрямком швидкості та прискорення.

Обертальним називається такий рух твердого тіла, в якому які-небудь дві точки, взяті на тілі (або незмінно з ним зв'язані), залишаються весь час нерухомими.

Рівнянням обертального руху тіла:

φ=f(t).

де φ – кут повороту, рад.

Кутова швидкість у даний момент часу чисельно дорівнює першій похідній від кута повороту за часом, тобто показує, на який кут повертається тіло за одиницю часу:

, рад/с.

Якщо ω=соnst, то обертання тіла називається рівномірним. Закон рівномірного обертання: φ=φ₀+ωt. Якщо φ_о=0, то φ=ωt.

Кутове прискорення в даний момент часу t дорівнює першій похідній від кутової швидкості або другій похідній від кута повороту за часом:

, рад/с².

Якщо за час руху ε залишається сталою величиною, то такий рух називається рівнозмінним. Закон рівнозмінного обертання:

;

Лінійна швидкість точки твердого тіла, яке обертається навколо осі, чисельно дорівнює добутку кутової швидкості тіла на відстань від цієї точки до осі обертання:

v = R ω.

Прискорення точки тіла, що обертається навколо осі, визначається через його складові: дотичне та нормальне:

a_=R, a_n = R².

Д

Рис.27

отичне прискореннянапрямлене по дотичній до траєкторії руху точки в бік руху, якщо тіло обертається прискорено, і в зворотному напрямі, якщо воно обертається сповільнено. Нормальне прискореннязавжди напрямлене по радіусу до осі обертання (рис.27).

Повне прискорення точки А:

Відхилення вектора повного прискорення від радіуса кола, яке описує точка, визначається кутом α, який обчислюється за формулою:

або

Через те що в даний момент часу ω і ε для всіх точок обертання тіла мають одне і те ж значення, то із формул випливає, що швидкості й прискорення всіх точок тіла, яке обертається навколо осі, пропорційні їх відстаням від осі обертання.