Приклади розв’язання задач

З

Рис. 9

адача 1. Однорідний стержень АВ завдовжки 2м і вагою Р=40Н підвішений горизонтально на двох паралельних мотузках АС і ВD. До стержня в точці Е на відстані АЕ=АВ підвішений вантаж Q=100H. Визначити натяги мотузок Т_С і Т_D (рис.9).

Розв’язання

Розглянемо рівновагу стержня. Він перебуває під дією відомих сил і, напрямлених вертикально вниз. Реакції мотузок напрямлені вздовж них вгору. Отже, сили,таутворюють плоску систему паралельних сил, умовами рівноваги якої є:

, .

Оберемо координатні осі таким чином, щоб вісь Ау була напрямлена вздовж мотузки АС, а вісь Ах – вздовж стержня АВ. Тоді маємо:

;

Обчислення дають:

(Н);

(Н).

Задача 2. Визначити положення центра ваги однорідного диска з круглим отвором (рис.10), якщо радіус диска дорівнює R₁, радіус отвору R₂ і центр цього отвору знаходиться на відстані від центра диска.

Розв’язання

Центр ваги диска лежить на осі ОО₁, оскільки ця лінія є віссю симетрії. Напрямимо вздовж ОО₁ координатну вісь Ох. Для знаходження координати x_c доповнимо площу диска до повного круга, а потім віднімемо від отриманої площі площу вирізаного круга радіусом R₂. Тоді маємо:

Рис. 10

; ; ;; .

За формулою для координати х_с маємо:

.

Питання для самоконтролю

1. Які сили називаються паралельними, антипаралельними?

2. Чому дорівнює рівнодійна двох паралельних сил, напрямлених в один бік?

3. Як визначається рівнодійна двох антипаралельних сил?

4. Як додати багато паралельних сил, напрямлених в один і різні боки?

5. Що називається моментом сили відносно центра (точки)?

6. Момент сили як вектор, його властивості.

7. Що називається парою сил?

8. Що називається моментом пари сил?

9. Сформулювати та довести теорему про еквівалентність пар сил.

10. Дати означення алгебраїчному моменту сили відносно центра та алгебраїчному моменту пари сил. Як визначається їх знак?

11. Дати означення центру системи паралельних сил. Від чого залежить його положення?

12. За якими формулами визначається положення центра системи паралельних сил аналітичним способом?

13. Яка сила називається силою ваги тіла? Як визначаються координати центра ваги твердого тіла?

14. За якими формулами визначаються координати центра ваги плоского, обємного тіла?

15. Сформулювати умови рівноваги плоскої системи паралельних сил.

Задачі для самостійного розв’язання

Задача 2.1. Визначити вертикальні реакції опор горизонтальної балки прольотом l, якщо вантаж Р розміщено на ній на відстані x від першої опори.

Відповідь: ,.

З

До задачі 2.2

адача 2.2.Однорідний стержень АВ, довжина якого 1м, а вага 20Н, підвішений горизонтально на двох паралельних мотузках АС і ВD. До стержня в точці Е на відстані АЕ=м підвішений вантаж Р=120Н. Визначити натяг мотузок і.

Відповідь: Т_С=100Н, T_D=40Н.

Задача 2.3. На горизонтальну балку, що лежить на двох опорах, відстань між якими дорівнює 4м, покладені два вантажі, один С в 2кН, інший D в 1кН, так, що реакція опори А у два рази більша реакції опори В, якщо знехтувати вагою балки. Відстань CD між вантажами дорівнює 1м. Яка відстань х вантажу С від опори А?

Відповідь: х=1м.

Задача 2.4. Трансмісійний вал АВ несе на собі три шківи вагою ,,. Розміри вказані на рисунку. Визначити, на якій відстаніх від підшипника В треба встановити шків вагою , щоб реакція підшипникаА дорівнювала реакції підшипника В; вагою вала знехтувати.

Відповідь: х=139см.

До задачі 2.3 До задачі 2.4