- •Міністерство освіти і науки України
- •Модуль «статика абсолютно твердого тіла»
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •До задачі 1.1
- •До задачі 1.2
- •До задачі 1.3
- •До задачі 1.5
- •До задачі 1.6
- •До задачі 1.7
- •До задачі 1.10
- •До задачі 1.12
- •До задачі 1.13
- •Практичне заняття №2 Тема: Система паралельних сил. Центр ваги Програмні питання
- •Література
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •До задачі 2.2
- •До задачі 2.5
- •До задачі 2.7
- •До задачі 2.8
- •До задачі 2.9
- •Практичне заняття №3 Тема: Довільна плоска система сил Програмні питання
- •Література
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •До задачі 3.10
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •До задачі 4.3
- •До задачі 4.7
- •Модуль «кінематика матеріальної точки та твердого тіла»
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •До задачі 5.6
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •До задачі 6.1
- •Практичне заняття №7 Тема: Поступальний та обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі Програмні запитання
- •Література
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •До задачі 7.9
- •Практичне заняття №8 Тема: Плоскопаралельний рух твердого тіла. Складний рух точки та тіла Програмні питання
- •Література
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •До задачі 8.1
- •До задачі 8.2
- •До задачі 8.3
- •До задачі 8.6
- •До задачі 8.7
- •До задачі 8.9
- •Модуль «динаміка матеріальної точки та механічної системи»
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •Практичне заняття №10 Тема: Розв’язання другої задачі динаміки матеріальної точки Програмні питання
- •Література
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •До задачі 10.6
- •Практичне заняття №11 Тема: Прямолінійні коливання матеріальної точки Програмні питання
- •Література
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •До задачі 11.1
- •До задачі 11.7
- •Практичне заняття №12 Тема: Теореми про зміну кількості руху матеріальної точки та механічної системи. Теореми про зміну моменту кількості руху матеріальної точки та системи Програмні питання
- •Література
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •До задачі 12.5
- •До задачі 12.8
- •До задачі 12.9
- •Практичне заняття №13 Тема: Теореми про зміну кінетичної енергії матеріальної точки та механічної системи. Теорема про рух центра мас системи Програмні питання
- •Література
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •До задачі 13.7
- •До задачі 13.8
- •До задачі 13.10
- •До задачі 13.11
- •Тестові завдання Модуль «Статика абсолютно твердого тіла»
- •Модуль «Кінематика матеріальної точки та твердого тіла»
- •Модуль «Динаміка матеріальної точки та механічної системи»
- •Контрольні завдання Модуль «Статика абсолютно твердого тіла»
- •Модуль «Кінематика матеріальної точки та твердого тіла»
- •Модуль «Динаміка матеріальної точки та механічної системи»
- •Питання до підсумкового контролю Модуль «Статика абсолютно твердого тіла»
- •Модуль «Кінематика матеріальної точки та твердого тіла»
- •Модуль «Динаміка матеріальної точки та механічної системи»
- •Список рекомендованої літератури
- •Додатки
- •Формули алгебри і тригонометрії
- •Спеціальні значення тригонометричних функцій
- •Одиниці механічних величин у системі сі
- •Латинський алфавіт
- •Грецький алфавіт
Розв’язання
Визначимо проекції вектора швидкості точки на осі координат:
; ;.
Тепер визначимо проекції вектора прискорення точки на осі координат:
; ;.
У момент часу t=1c маємо ах=4м/с2, ау=6м/с2, аz=2м/с2.
Тепер визначимо проекції сили на координатні осі:
Fx=max=1·4=4(H), Fy=may=1·6=6(H), Fz=maz=1·2=2(H).
Знайдемо величину та напрямок сили:
(Н);
cos(,ˆx)==;
cos(,ˆy)==;
cos(,ˆz)==.
З
Рис.
36
Розв’язання
З умови задачі відомо, що кулька рухається вздовж однієї осі Oх під дією сил і(рис.36). Запишемо диференціальне рівняння руху матеріальної точки в проекції на вісьOх:
.
Тоді: , де.
Отже, для визначення сили опору повітря R, треба знати проекцію вектора прискорення на вісьOх:
; .
Підставимо в рівняння значення, маємо:
(H).
Виразимо силу опору як функцію швидкості:
(Н).
Питання для самоконтролю
Що вивчає динаміка? Які її завдання?
Сформулювати перший закон динаміки. Яка система відліку називається інерціальною?
Сформулювати другий (основний) закон динаміки? В якій системі відліку він справедливий?
Сутність третього закону динаміки.
Сформулювати принцип незалежності дії сил.
Диференціальні рівняння руху матеріальної точки в трьох формах: векторній, координатній і натуральній.
Дві задачі динаміки матеріальної точки. Сутність першої задачі.
Послідовність розв’язання першої задачі динаміки точки.
Задачі для самостійного розв’язання
Задача 9.1. Поршень двигуна внутрішнього згорання здійснює горизонтальні коливання відповідно до закону , деr – довжина кривошипа, l – довжина шатуна, – стала за величиною кутова швидкість вала. Визначити найбільше значення сили, що діє на поршень, якщо маса останньогоМ.
Відповідь: .
Задача 9.2. Тіло масою 2,04кг здійснює коливальний рух вздовж горизонтальної прямої згідно закону . Знайти залежність сили, що діє на тіло, від координатих, а також найбільшу величину цієї сили.
Відповідь: F= –5,033х Н, Fmax=50,33 Н.
Задача 9.3. Рух матеріальної точки масою 0,2кг виражається рівняннями t cм, t cм (t в секундах). Визначити проекції сили, що діє на точку, в залежності від її координат.
Відповідь: Fх= –0,0789х Н, Fу= –0,0197у Н.
Задача 9.4. Вантаж масою 0,2кг підвішений до кінця нитки довжиною 1м; внаслідок поштовху вантаж дістав горизонтальну швидкість 5м/с. Знайти натяг нитки безпосередньо після поштовху.
Відповідь: 6,96Н.
Задача 9.5. У шахті опускається рівноприскорено ліфт масою 280кг. У перші 10с він проходить 35м. Знайти натяг канату, на якому висить ліфт.
Відповідь: 2548Н.
Задача 9.6. Камінь масою 0,3кг, прив'язаний до нитки завдовжки 1м, описує коло у вертикальній площині. Визначити найменшу кутову швидкість каменю, при якій відбудеться розривання нитки, якщо опір розриванню дорівнює 9Н.
Відповідь: .
Задача 9.7. У вагоні потяга, який йде спочатку по прямолінійному шляху, а потім по закругленому зі швидкістю 20м/с, відбувається зважування деякого вантажу на пружинних вагах; ваги в першому випадку показують 50Н, а на закругленні 51Н. Визначити радіус закруглення шляху.
Відповідь: 203м.
Задача 9.8. Автомобіль масою 1000кг рухається по випуклому мосту зі швидкістю . Радіус кривизни на середині моста. Визначити силу тиску автомобіля на міст у момент проходження його через середину моста.
Відповідь: 7800Н.
Задача 9.9. Маса кузова трамвайного вагона 10000кг. Маса платформи з колесами 1000кг. Визначити силу найбільшого і найменшого тиску вагона на рейки горизонтального прямолінійного відрізку шляху, якщо на ходу кузов на ресорах здійснює вертикальні гармонійні коливання за законом .
Відповідь: Nmax=12,78·104H, Nmіп=8,78·104H.
Задача 9.10. Сито рудозбагачувального грохоту здійснює вертикальні гармонійні коливання з амплітудою а=5см. Знайти найменшу частоту k коливань сита, при якій грудки руди, що лежать на ньому, будуть відокремлюватися від нього і підкидатися вгору.
Відповідь: .