Задачі для самостійного розв’язання

З

До задачі 11.1

адача 11.1. При рівномірному опусканні вантажу масою М=2т зі швидкістю відбулася несподівана затримка верхнього кінця троса, на якому опускався вантаж, через защемлення троса в обоймі блока. Нехтуючи масою троса, визначити його найбільший натяг при наступних коливаннях вантажу, якщо коефіцієнт жорсткості троса 4·10⁶Н/м.

Відповідь: 466,8кН.

Задача 11.2. До пружини жорсткістю с=2кН/м спочатку підвісили вантаж масою 6кг, а потім замінили його вантажем удвічі більшої маси. Визначити частоти і періоди коливань вантажів.

Відповідь: k₁=18,26рад/с, k₂=12,9рад/с, Т₁=0,344с, Т₂=0,49с.

Задача 11.3. Вантаж масою , підвішений до пружини, коефіцієнт жорсткості якоїс=98Н/м, перебуває в рівновазі. У деякий момент до вантажу додали вантаж. Визначити рівняння руху і період коливань двох вантажів.

Відповідь: х₀=–0,08cos5,916t м, Т=1,062с.

Задача 11.4. Вантаж підвісили спочатку до пружини жорсткістю , а потім до пружини жорсткістю. Знайти відношення частот і періодів коливань вантажу в цих двох випадках.

Відповідь: , .

Задача 11.5. Визначити період вільних коливань фундаменту машини, поставленого на пружний ґрунт, якщо маса фундаменту з машиною М=90т, площа підошви фундаменту , коефіцієнт жорсткості ґрунту, де– питома жорсткість ґрунту.

Відповідь: Т=0,089с.

Задача 11.6. Знайти період вільних вертикальних коливань корабля на спокійній воді, якщо маса корабля М т, площа його горизонтальної проекції S м². Щільність води . Силами, обумовленими в'язкістю води, знехтувати.

Відповідь: .

З

До задачі 11.7

адача 11.7. Тіло масою m перебуває на похилій площині, яка утворює кут з вертикаллю. До тіла прикріплена пружина, жорсткість якоїс. Пружина паралельна похилій площині. Знайти рівняння руху тіла, якщо в початковий момент воно було прикріплене до кінця нерозтягнутої пружини і йому була надана початкова швидкість , напрямлена вниз по похилій площині. Початок координат взяти в положенні статичної рівноваги.

Відповідь: , де

Задача 11.8. До однієї і тієї ж пружини підвісили спочатку вантаж вагою р, а іншого разу вантаж вагою 3р. Визначити, у скільки разів зміниться період коливань. Знаючи коефіцієнт жорсткості пружини с, а також початкові умови (вантажі підвішувалися до кінця нерозтягнутої пружини і опускалися без початкової швидкості), знайти рівняння руху вантажів.

Відповідь: , ,.

Практичне заняття №12 Тема: Теореми про зміну кількості руху матеріальної точки та механічної системи. Теореми про зміну моменту кількості руху матеріальної точки та системи Програмні питання

Кількість руху матеріальної точки. Імпульс сили. Теорема про зміну кількості руху матеріальної точки в диференціальній та інтегральній формах. Обчислення кількості руху системи. Теорема про зміну кількості руху системи.

Момент кількості руху точки відносно центра і осі. Головний момент кількості руху системи. Теореми про зміну моменту кількості руху матеріальної точки та системи.

Література

1. Курок В.П. Технічна механіка. Курс лекцій: навч. посіб. для студ. вищих навч. закл. – К.: Пед. преса, 2007. – 272с., л.30.

2. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики — М.: Высшая школа, 1986. – 461 с., §§ 83 – 85, 110 – 112, 115 – 117.

3. Никитин Е.М. Краткий курс теоретической механики — М.: Наука, 1983. – 400 с., §§ 83 – 88, 90 – 95.

4. Цасюк В.В. Теоретична механіка: Навчальний посібник. – К.: Центр навчальної літератури, 2004. – 402с., §§17.1 – 17.3, 21.4, 21.7 – 21.8.

5. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. — М.: Наука, 1986. – 448 с.