Модуль «статика абсолютно твердого тіла»

Практичне заняття №1

Тема: Плоска система збіжних сил

Програмні питання

Статика, основні її завдання та поняття. Аксіоми статики. В’язі та їх реакції. Приклади в’язей. Система збіжних сил. Додавання збіжних сил. Розкладання сили на збіжні складові. Проекції сили на вісь та площину. Умови рівноваги системи збіжних сил (геометричні та аналітичні).

Література

1. Курок В.П. Технічна механіка. Курс лекцій: навч. посіб. для студ. вищих навч. закл. – К.: Пед. преса, 2007. – 272с., л.2, л.3.

2. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 1986. – 416с., §§1 – 7.

3. Никитин Е.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Наука, 1983. – 400с., §§3 – 12.

4. Цасюк В.В. Теоретична механіка: Навчальний посібник. – К.: Центр навчальної літератури, 2004. – 402с., §§1.1 – 2.3.

5. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. – М.: Наука, 1986.–448с.

Короткі теоретичні відомості

Системою збіжних сил називається система сил, лінії дії яких перетинаються в одній точці.

Додавання системи сил. Геометрична сума (головний вектор) будь-якої системи сил визначається подвійно: або послідовним додаванням сил системи за правилом паралелограма, або побудовою силового многокутника. Другий спосіб простіший і зручніший. Щоб визначити цим способом суму сил ,,,...,(рис.1,а), відкладаємо від довільної точкиО (рис.1,б) вектор , що зображає в обраному масштабі силу, від точкиа – вектор , що зображає силуі т.д., від кінцяm передостаннього вектора відкладаємо вектор , що зображає силу. З’єднавши початок першого вектора з кінцем останнього, дістанемо вектор, який зображає геометричну сумуабо головний вектор системи сил:

або ¹.

а) б)

Рис.1

Аналітичний спосіб розв’язання задач ґрунтується на використанні методу проекцій, знайомого нам із векторної алгебри. Оскільки він особливо важливий для механіки, нагадаємо його основи.

П

Рис.2

роекція сили (як і будь-якого іншого вектора) на вісь – це алгебраїчна величина, що дорівнює добутку сили на косинус кута між силою і додатним напрямом осі. Якщо цей кут гострий, то проекція додатна, якщо тупий – від’ємна, а якщо сила перпендикулярна осі, то її проекція на вісь дорівнює нулю. Так, на рис.2:

Q_x=Qcos = –Qcos  = –dc;

Для рівноваги системи збіжних сил, прикладених до твердого тіла, необхідно і достатньо, щоб рівнодійна, а, отже, і головний вектор цих сил дорівнювали нулю.

Умови, яким повинні задовольняти ці сили, можна виразити в геометричній або аналітичній формі.

1. Геометрична умова рівноваги. Оскільки головний вектор (див. рис.1) системи збіжних сил визначається як замикальна сторона силового многокутника, побудованого із цих сил, то він може дорівнювати нулю тоді, коли кінець останньої сили в многокутнику збіжиться з початком першої сили, тобто коли многокутник замкнеться.

Отже, для рівноваги системи збіжних сил необхідно і достатньо, щоб силовий многокутник, побудований із цих сил, був замкнутим.

2.Аналітичні умови рівноваги. Аналітично модуль головного вектора плоскої системи сил визначається за формулою:

Оскільки під коренем стоїть сума додатних складових, то R може дорівнювати нулю тільки тоді, коли одночасно R_x=0 та R_y=0, тобто коли сили, що діють на тіло, будуть задовольняти рівності:

.

Ці рівності й виражають умови рівноваги плоскої системи збіжних сил в аналітичній формі: для рівноваги плоскої системи збіжних сил необхідно і достатньо, щоб алгебраїчні суми проекцій цих сил на дві координатні осі дорівнювали нулю.

Алгоритм розв’язання задач статики:

1.Визначити тіло, рівновагу якого слід розглядати в даній задачі.

2.Зобразити сили, прикладені до цього тіла. На кресленні слід зобразити всі зовнішні сили, включаючи як задані, так і шукані, в тому числі реакції всіх в’язей.

3.Скласти умови рівноваги. Умови рівноваги складають для сил, прикладених до тіла, рівновага якого розглядається.

4.Визначити шукані величини, перевірити правильність розв’язку і дослідити здобуті результати.