З

До задачі 1.13

адача 1.13.Електрична лампа вагою 20Н підвішена до стелі на шнурі АВ і потім відтягнута до стіни мотузкою ВС. Визначити натяг Т_А шнура АВ і Т_С мотузки ВС, якщо відомо, що кут , а кут. Вагою шнура і мотузки знехтувати.

Відповідь: Т_А=14,6Н, Т_С= 10,4Н.

Задача 1.14. Стержні АВ і ВС з’єднані між собою і зі стелею за допомогою шарнірів. До шарнірного болта В підвішений вантаж Q=500Н. Визначити зусилля S₁ і S₂ в стержнях, якщо .

Відповідь: ==353,5Н.

До задачі 1.14 До задачі 1.15

Задача 1.15.Стержні MK і KN з’єднані між собою і зі стіною за допомогою шарнірів. До шарнірного болта К підвішений вантаж Q=400Н. Визначити зусилля S₁і S₂ у стержнях, якщо ,.

Відповідь: = – 462Н, = 231Н.

Практичне заняття №2 Тема: Система паралельних сил. Центр ваги Програмні питання

Додавання двох паралельних сил, напрямлених в один і різні боки. Додавання багатьох паралельних сил. Момент сили відносно точки (центра). Пара сил. Момент пари. Алгебраїчні моменти сили відносно центра та пари сил. Еквівалентність пар, їх додавання. Умови рівноваги системи пар.

Центр системи паралельних сил. Аналітичні формули для визначення координат центра системи паралельних сил. Вага твердого тіла. Центр ваги тіла. Знаходження координат центрів ваги однорідних тіл.

Література

1. Курок В.П. Технічна механіка. Курс лекцій: навч. посіб. для студ. вищих навч. закл. – К.: Пед. преса, 2007. – 272с., л.4, л.5.

2. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 1986. – 416с., §§11, 16, 31 – 35.

3. Никитин Е.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Наука, 1983. – 400с., §§13 – 15, 27, 37 – 41.

4. Цасюк В.В. Теоретична механіка: Навчальний посібник. – К.: Центр навчальної літератури, 2004. – 402с., §§7.1 – 7.7.

5. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. – М.: Наука, 1986. – 448с.

Короткі теоретичні відомості

Паралельними називаються сили, лінії дії яких паралельні одна одній.

М

Рис.6

оментом сили відносно центра О називається прикладений у центрі О вектор , модуль якого дорівнює добутку модуля силиF на її плече h і який напрямлений перпендикулярно площині, що проходить через центр О і силу, в той бік, звідки сила бачиться такою, що намагається повернути тіло навколо центра О проти ходу годинникової стрілки (рис.6).

Згідно цього означення:

Формула, що виражає вектор :

або ,

де – радіус-вектор точкиА, проведений із центра О.

Алгебраїчний момент сили відносно центраО дорівнює взятому з відповідним знаком добутку модуля сили на її плече, тобто:

.

При цьому момент сили вважається додатним, коли сила намагається повернути тіло навколо центра О проти ходу годинникової стрілки, і від’ємним – за ходом годинникової стрілки.

Парою сил називається система двох паралельних сил, що мають однакові модулі й протилежні напрями (рис.7,а).

М

а) б)

Рис. 7

оментом пари сил називається вектор (або), модуль якого дорівнює добутку модуля однієї із сил на її плече і який напрямлений перпендикулярно площині дії пари в той бік, звідки пара бачиться такою, що намагається повернути тіло проти ходу годинникової стрілки (рис.7,б).

Модуль моменту пари визначається так:

Алгебраїчний момент пари дорівнює взятому з відповідним знаком добутку модуля однієї із сил на плече пари:

.

Знак моменту пари визначається аналогічно, як і для моменту сили відносно центра.

Центром системи паралельних сил називається точка прикладання їх рівнодійної С, положення якої залежить тільки від модулів паралельних сил та від точок їх прикладання і не залежить від напрямку сил.

Формули для визначення координат центра паралельних сил:

де R – рівнодійна системи паралельних сил; F_k – складові сили системи; х_k, у_k, z_k – координати точок їх прикладання.

Зазначимо, що ці формули будуть справедливі й для паралельних сил, напрямлених у різні боки, якщо вважати F_k величинами алгебраїчними і якщо R≠0.

На кожну частинку тіла, що знаходиться поблизу земної поверхні, діє напрямлена вертикально вниз сила, яку називають силою ваги.

Координати центра ваги, як центра паралельних сил, визначаються за формулами:

де Р – сила ваги тіла; р_k – сили ваги частинок тіла; х_k, у_k, z_k – координати точок їх прикладання.

Для однорідного тіла вага будь-якої його частинки пропорційна об’ємуv_к цієї частинки: , аР=γV, де γ –вага одиниці об’єму. Підставимо ці значення у формули, матимемо:

Точку С, координати якої обчислюються за зазначеними формулами, в цьому випадку називають центром ваги об’єму V.

Якщо тіло є однорідною тонкою платівкою, тоді:

де S – площа всієї платівки; s_k – площа її частин. Точку С, координати якої обчислюють, називають центром ваги площі S.

Аналогічно формула для центра ваги лінії L:

,

де L – довжина всієї лінії, – довжина її частинок.

Таким чином, центр ваги однорідного тіла визначається як центр ваги відповідно об’єму, площі або лінії.

Якщо на тіло діють паралельні сили, можна напрямити вісь Ох перпендикулярно силам, а вісь Оу буде паралельна їм (рис. 8). Тоді проекція кожної із сил на вісь Ох буде дорівнювати нулю. Тому для плоскої системи паралельних сил можна записати дві умови, які виражають її рівновагу:

Рис. 8

,

де вісь Оу – паралельна силам.

Отже, для рівноваги плоскої системи паралельних сил необхідно і достатньо, щоб сума проекцій всіх сил на вісь, паралельну їх лініям дії, і алгебраїчна сума їх моментів відносно будь-якого центра, що лежить у площині дії сил, дорівнювали нулю.