Питання для самоконтролю

1. У чому полягає сутність другої (оберненої) задачі динаміки?

2. Яка послідовність розв’язання цієї задачі?

3. Як задаються початкові умови руху точки? Який зміст вони мають?

4. Як визначити сталі інтегрування в загальних розв’язках диференціальних рівнянь руху точки?

5. Розв’язання другої задачі динаміки у прямолінійному русі точки.

6. Розв’язання другої задачі динаміки у криволінійному русі точки.

Задачі для самостійного розв’язання

Задача10.1. Важка точка піднімається по негладенькій похилій площині, яка утворює кут з горизонтом. У початковий момент швидкість точки дорівнювала. Коефіцієнт тертяf=0,1. Який шлях пройде точка до зупинки? За який час точка пройде цей шлях?

Відповідь: s=19,57м, t=2,61с.

Задача10.2. Тіло масою m у результаті поштовху пройшло по негладенькій горизонтальній площині за 5с відстань s=24,5м і зупинилося. Визначити коефіцієнт тертя f .

Відповідь: f=0,2.

Задача10.3. Камінь падає в шахту без початкової швидкості. Звук від удару каменю об дно шахти почутий через 6,5с від моменту початку його падіння. Швидкість звуку дорівнює 330м/с. Знайти глибину шахти.

Відповідь: h=175м.

Задача10.4. При пострілі з гармати снаряд вилітає з горизонтальною швидкістю 570м/с. Маса снаряду 6кг. Який середній тиск порохових газів, якщо снаряд проходить у середині дула гармати 2м? Скільки часу рухається снаряд у дулі гармати, якщо вважати тиск газів сталим?

Відповідь: Р=4,88·10⁵Н, t=0,007с.

Задача10.5. За який час і на якій відстані може бути зупинений вагон трамваю, що йде по горизонтальному шляху зі швидкістю 10м/с, якщо опір руху, що розвивається при гальмуванні, становить 0,3 ваги вагона.

Відповідь: t=3,4с, s=17м.

З

До задачі 10.6

адача10.6. Літак А летить на висоті 4000м над землею з горизонтальною швидкістю 140м/с. На якій відстані х, що вимірюється по горизонтальній прямій від даної точки В, повинен бути скинутий з літака без початкової відносної швидкості який-небудь вантаж для того, щоб він впав у цю точку? Опором повітря знехтувати.

Відповідь: х=4000м.

Задача10.7. При куті кидання снаряд має горизонтальну дальність. Визначити горизонтальну дальність при куті кидання. Опором повітря знехтувати.

Відповідь: .

Задача10.8. Знайти найбільшу швидкість падіння кулі масою 10кг і радіусом , беручи до уваги, що опір повітря дорівнює, де– швидкість руху,– площа проекції тіла на площину, перпендикулярну напрямку його руху, іk – чисельний коефіцієнт, що залежить від форми тіла і має значення для кулі .

Відповідь: v_max=142,5м/с.

Задача10.9. Літак летить горизонтально. Опір повітря пропорційний квадрату швидкості й дорівнює 0,5Н при швидкості 1м/с. Сила тяги стала, дорівнює 30760Н і утворює кут з напрямком польоту. Визначити найбільшу швидкість літака.

Відповідь: v_max=246м/с.

Задача10.10. Тіло масою 2кг кинуте вертикально вгору зі швидкістю 20м/с. Опір повітря при деякій швидкості дорівнює 0,4v Н. Знайти, через який час тіло досягне найвищого положення.

Відповідь: 1,71с.

Практичне заняття №11 Тема: Прямолінійні коливання матеріальної точки Програмні питання

Диференціальне рівняння вільних коливань матеріальної точки при відсутності опору, його загальні розв’язки (у двох виглядах). Амплітуда, фаза і період коливань. Вплив сталої сили на вільні коливання точки. Статичне відхилення.

Диференціальне рівняння вимушених коливань матеріальної точки, його загальний розв’язок. Явище резонансу.