1. Поле рівномірно зарядженої нескінченної площини

Нескінченна площина заряджена з постійною поверхневою густиною (– заряд, що припадає на одиницю поверхні). Лінії напруженості перпендикулярні даній площині і направлені від неї в обидві сторони. В якості замкненої поверхні подумки побудуємо циліндр, основи якого паралельні зарядженій площині, а вісь перпендикулярна їй (рис. 3). Повний потік крізь циліндр дорівнює сумі потоків крізь його основи (площі основ однакові і для основи співпадає з Е), тобто дорівнює 2ES. Згідно з теоремою Остроградського-Гаусса , 2ES = =, звідки

.

Цей результат свідчить про те, що напруженість не залежить від довжини циліндра і на будь-яких відстанях від площининапруженість однакова за величиною. Картина лінійнапруженості наведена на рис.

Рис. 3

2. Поле рівномірно зарядженої сферичної поверхні

Сферична поверхня радіусу R із загальним зарядом заряджена рівномірно з поверхневою густиною.

Завдяки рівномірному розподілу заряду по поверхні створюване цим зарядом поле має сферичну симетрію. Тому лінії напруженості направлені радіально (рис. 4, а).

Побудуємо подумки сферу радіусу , яка має спільний центр із зарядженою сферою. Якщо>R, то всередину поверхні потрапляє весь заряд , що створює дане поле, і, по теоремі Остроградського-Гаусса,

,

звідки

.

При >R поле спадає з відстанню по такому ж самому закону, що і для точкового заряду. Графік залежностіЕ від наведено нарис. 4, б. Якщо ' < R, то замкнена поверхня не містить усередині зарядів, тому всередині рівномірно зарядженої сферичної поверхні Е = 0.

Рис. 4

3. Поле об'ємно зарядженої кулі

Куля радіусу R із загальним зарядом заряджена рівномірно зоб'ємною густиною (– заряд, що припадає на одиницю об'єму). Внаслідок симетрії для напруженості поля ззовні кулі матимемо той же результат, що і у разі сферичної поверхні:

.

Усередині кулі напруженість інша. Сфера радіусу '<R охоплює заряд .

Тому, згідно з теоремою Остроградського-Гаусса,

.

Враховуючи, що

,

отримаємо

.

Графік залежності Е від наведено нарис. 5.

Рис. 5

4. Поле рівномірно зарядженого нескінченного циліндра (нитки)

Нескінченний циліндр радіусу R заряджений рівномірно з лінійною густиною (– заряд, що припадає на одиницю довжини). Внаслідок симетрії лінії напруженості поля будуть направлені по радіусах кругових перерізів циліндра з однаковою густиною у всі сторони відносно осі циліндра. В якості замкненої поверхні подумки побудуємо коаксіальний із зарядженим циліндр радіусуі висотою. Потік вектораЕ крізь торці циліндра дорівнює нулю (торці паралелі лініям напруженості), а крізь бічну поверхню .По теоремі Остроградського-Гаусса при >R

звідки

.

Якщо <R, то замкнена поверхня всередині не містить зарядів, і тому в цій області Е = 0.

Рис.6

******************************************************************

Принцип суперпозиції. Поле диполя

Принцип суперпозиції (накладення) електростатичних полів

Напруженість Е результуючого поля, створюваного системою зарядів, рівна геометричній сумі напряженностей полів, створюваних в даній крапці кожним із зарядів окремо.

Електричний диполь

Система двох рівних по модулю різнойменних точкових зарядом (+& -0. відстань / між якими значно менше відстані до даних точок поля.

Плече диполя

Вектор, направлений по осі диполя (прямої, що проходить через оОа заряду) від негативного заряду до позитивного і рівні і відстані між ними.

Електричний момент диполя ______

Вектор

W

співпадаючий по напряму з плечем диполя.

-H+0J

За принципом суперпозиції, напруженість поля диполя . в довільній крапці Е = Е+ + Е_ (Е+ і ?_ — напруженості полів, створюваних відповідно позитивним і негативним зарядами).

Напруженість поля на продовженні осі диполя в крапці А

**********************************

ЛЕКЦІЯ 06

Діелектрики в електричному полі

Термін "діелектрик" (від гр. – через, крізь і англ. еlесtrіс – електричний) вперше ввів М. Фарадей у 1837 р. для характеристики речовин, в які проникає електричне (електромагнітне) поле. Зазвичай під діелектриками розуміють речовини, крізь які практично погано проходить електричний струм, а в ідеальному випадку – зовсім не проходить. Це зумовлено внутрішньою будовою атомів і молекул діелектриків і, насамперед, відсутністю в них таких зарядів, які б могли під дією поля вільно переміщатись на макроскопічні відстані.

Діелектрики являють собою електрично нейтральні системи: їх сумарний позитивний заряд, яких зосереджений у ядрах, і негативний заряд в електронних шарах довільного об'єму діелектричної речовини однакові.

За характером просторового розміщення заряджених часток у молекулах діелектрики поділяють на неполярні і полярні.

Діелектрики з неполярними молекулами (наприклад, гази N₂, Н₂, О₂, СО₂) – це діелектрики, які мають симетричну будову, тобто у них "центри ваги" позитивних і негативних зарядів за відсутності електричного поля збігаються і, отже, дипольний момент молекул дорівнює нулю.

Діелектрики з полярними молекулами (наприклад, гази СО, Н₂О, NН₃, SО₂) – це діелектрики, молекули яких за відсутності електричного поля мають дипольні моменти , які внаслідок теплового руху зорієнтовані в просторі хаотично і їхній результуючий момент дорівнює нулю.

Іонні діелектрики (наприклад, NaС1, КС1) – це тверді діелектрики, іонні кристали яких є просторовими гратами з правильним чергуванням іонів різних знаків.

Можлива також класифікація діелектриків за типом симетрії і за властивостями структурних одиниць, з яких діелектрик складається (наприклад, рис. 6.1: а – монопольні, б – дипольні, в – квадрупольні, г – октупольні та ін.).

Рис. 6.1

Ні одній із класифікацій діелектриків не можна надати переваги, оскільки жодна з них не є універсальною.