4. Робота сил електростатичного поля по переміщенню точкового заряду

Точковий заряд qпереміщується в полі зарядуq₀уздовж довільної траєкторії.

У загальному випадку неоднорідного поля, коли Е змінюється від однієї точки до іншої, на малій ділянці здійснюється така робота (див. рис. 3):

,

Рис. 3

Робота по переміщенню заряду q₀з точки1в точку2:

(1)

не залежить від траєкторії (форми шляху) переміщення, а визначається тільки положеннями початкової1і кінцевої2точок. Отже, електростатичне поле точкового заряду єпотенціальним, а електростатичні сили –консервативними.

Робота по переміщенню заряду q₀в зовнішньому електростатичному полі по будь-якому замкненому контуруL, згідно з (1)

(2)

Циркуляція вектора .Якщо електричний заряд, що переноситься, є одиничним, то елементарна робота сил поля на шляхудорівнюєде– проекція вектора на напрям елементарного переміщення. Інтегралназиваєтьсяциркуляцією вектора напруженості.

Теорема про циркуляцію вектора .Формулу (2) можна записати у такому виді:

Це є теорема про циркуляцію вектора Е. Силове поле, яке має таку властивість, називаєтьсяпотенціальним(ця формула справедлива лише дляелектростатичного поля).

5. Потенціал електростатичного поля

Визначимо потенціальну енергію заряду (U)

Робота консервативних сил здійснюється за рахунок зменшення потенціальної енергії, тобто А₁₂можна представити як різницю потенціальних енергій зарядуq₀в початковій і кінцевій точках поля зарядуq:

Потенціальна енергія заряду q₀, що знаходиться в полі зарядуqна відстаніrвід нього, дорівнює

(прийняли, що при ).

Якщо поле створюється системою nточкових зарядів, то потенціальна енергіяUзарядуq₀, що знаходиться в цьому полі, дорівнює сумі його потенціальних енергійU_і, створюваних кожним із зарядів окремо:

Потенціал ()в якій-небудь точці електростатичного поля є фізична величина, яка визначається потенціальною енергією одиничного позитивного заряду, поміщеного в дану точку:

Потенціал є енергетичною скалярною характеристикою електростатичного поля

Одиниця потенціалу 1В = 1Дж/Кл. 1В (вольт)—потенціал такої точки поля, в якій заряд в 1 Кл має потенціальну енергією 1 Дж.

1 В = 1 Дж/Кл

Потенціал поля точкового заряду

де r – відстань від даної точки до зарядуq, що створює поле.

6. Різниця потенціалів. Принцип суперпозиції електростатичних полів

Робота по переміщенню заряду в полі. Робота сил електростатичного поля по переміщенню точкового зарядуз точки1в точку2:

(3)

тобто дорівнює добутку заряду, що переміщується, на різницю потенціалівв початковій і кінцевій точках.

Робота сил поля по переміщенню заряду з точки1в точку2 можна також записати у вигляді:

. (4)

Різниця потенціалів двох точок1і2в електростатичному полі визначається роботою, яка здійснюється силами поля по переміщенню одиничного позитивного заряду з точки1в точку2. Прирівнявши (3) і (4), отримаємо

,

де інтегрування можна проводити уздовж будь-якої лінії, що сполучає початкову і кінцеву точки, оскільки робота сил електростатичного поля не залежить від траєкторії переміщення.

Ще одне формулювання потенціалу. Якщо переміщати зарядз довільної довільної точки за межі поля, тобто в нескінченність, де за умовою потенціал дорівнює нулю, то робота сил електростатичного поля, згідно з формулою (3),, звідки

.

Потенціал– фізична величина, яка визначається роботою по nepеміщуванню одиничного позитивного заряду у разі віддалення його з даної точки в нескінченність.

Принцип суперпозиції (накладення) електростатичних полів полягає в тому, що у разі створення поля декількома зарядами, потенціал поля системи зарядів дорівнюватиме алгебраїчній сумі потенціалів полів всіх цих зарядів:

.