Лекція 24 Хвильові властивості мікрочастинок

1. Гіпотеза де Бройля про корпускулярно-хвильовий дуалізм властивостей речовини та її експериментальне підтвердження

Французький учений Луї де Бройль (1892 – 1987), усвідомлюючи існуючу в природі симетрію і розвиваючи уявлення про подвійну корпускулярно-хвильову природу світла, висунув в 1923 р. гіпотезу про універсальність корпускулярно-хвильового дуалізму. Де Бройль стверджував, що не тільки фотони, але і електрони і будь-які інші частинки матерії разом з корпускулярними (енергія Е і імпульс p) мають також хвильові характеристики (частота та довжина хвилі). При цьому кількісні співвідношення, що зв'язують корпускулярні і хвильові властивості частинок, такі ж самі, як для фотонів:

, ,

де Дж·с – стала Планка.

Це співвідношення постулювалось де Бройлем не лише для фотонів, але і для інших мікрочастинок, зокрема для таких, які мають масу спокою.

Таким чином, будь-якій частинці, якій притаманний імпульс, зіставляють хвильовий процес з довжиною хвилі, яка визначається за формулою де Бройля:

.

Це співвідношення справедливе для будь-якої частинки з імпульсом .

Незабаром гіпотеза де Бройля була підтверджена експериментально: дослідами Девіссона і Джермера було доведено, що пучок електронів, розсіяний на просторових дифракційних гратках – кристалі нікелю, – дає дифракційну картину. Дифракційні максимуми відповідали формулі Вульфа – Бреггов, а бреггівська довжина хвилі виявилася однаковою з де бройлівською. Згодом було доведено, що хвильові властивості притаманні не лише потоку електронів, але і кожному електрону окремо. Дифракційна картина виявлена також для нейтронів і протонів.

На частинки речовини переноситься зв'язок між повною енергією частинки і частотою хвиль де Бройля

,

тобто це – універсальне співвідношення, яке справедливе як для фотонів, так і для будь-яких інших мікрочастинок. Його справедливість підтверджується узгодженістю з дослідом тих теоретичних результатів, які отримані в квантовій механіці, атомній і ядерній фізиці.

Експериментальний доказ наявності хвильових властивостей мікрочастинок дозволив зробити висновок, що перед нами універсальне явище, загальна властивість матерії.

Уявлення про подвійну корпускулярно-хвильову природу частинок речовини поглиблюється ще тим, що на частинки речовини переноситься зв'язок між повною енергією частинки і частотою хвиль де Бройля:

.

Це свідчить про те, що співвідношення між енергією і частотою в цій формулі має характер універсального співвідношення, справедливого як для фотонів, так і для будь-яких інших мікрочастинок.

Таким чином, всім мікрооб'єктам властиві і корпускулярні, і хвильові властивості; в той же час будь-яку з мікрочастинок не можна вважати ні частинкою, ні хвилею в класичному розумінні.

2. Деякі властивості хвиль де Бройля

Розглянемо частинку масою , що вільно рухається із швидкістюі обчислимо для неїфазову і групову швидкості хвиль де Бройля.

Фазова швидкість хвиль де Бройля:

.

Тут враховано, що , де–хвильове число.

Оскільки , то фазова швидкість хвиль де Бройля перевищує швидкість світла у вакуумі (фазова швидкість хвиль може бути як менше, так і більше на відміну від групової швидкості хвиль).

Групова швидкістьхвиль де Бройля

Оскільки

і для вільної частинки і, отже,

Тобто, групова швидкість хвиль де Бройля дорівнює швидкості частинки, або, іншими словами, хвилі де Бройля переміщуються разом з частинкою.