Квантова теорія теплового випромінювання

1. Теплове випромінювання, його рівноважність, характеристики

Теплове випромінювання – це світіння тіл, зумовлене нагріванням. Це практично єдиний вид випромінювання, яке перебуває в термодинамічній рівновазі з речовиною, тобто тіло в одиницю часу поглинає стільки ж енергії, скільки і випромінює.

Теплове випромінювання характеризується суцільним спектром, положення максимуму якого залежить від температури. У випадку високих температур випромінюються короткі (видимі та ультрафіолетові електромагнітні хвилі, у випадку низьких – переважно довгі (інфрачервоні)).

Кількісною характеристикою теплового випромінювання служить спектральна густина енергетичної світимості (випромінюваності) тіла – потужність випромінювання з площі 1 м² поверхні тіла в інтервалі частот одиничної ширини:

,

де – енергія електромагнітного випромінювання, що випромінюється за 1 с (потужність випромінювання) з площі 1 м² поверхні тіла в інтервалі частот від до ).

Одиниця спектральної густини енергетичної світимості – Дж/м².

По спектральній густині енергетичної світимості можна розрахувати інтегральну енергетичну світимість, підсумувавши по всіх частотах:

.

2. Абсолютно чорне тіло. Розподіл енергії в спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла. Закони Кірхгофа і Стефана-Больцмана

Тіло, здатне поглинати за будь-якої температури все падаюче на нього випромінювання будь-якої частоти, називається чорним тілом. Отже, для чорного тіла спектральна поглинальна здатність для всіх частот і температур тотожно дорівнює одиниці. В природі немає абсолютно чорних тіл, проте сажа, чорний бархат та деякі інші тіла в певному інтервалі частот за своїми властивостями наближаються до них.

Поряд з поняттям чорного тіла використовують також поняття сірого тіла, тобто тіла, поглинальна здатність якого менше одиниці, але однакова для всіх частот і залежить тільки від температури, матеріалу і стану поверхні тіла.

.

Розглянемо тепер закони Кірхгофа та Стефана-Больцмана.

Закон Кірхгофа формулюється так: відношення спектральної густини енергетичної світимості до спектральній поглинальної здатності не залежить від природи тіла; воно є для всіх тіл універсальною функцією частоти (довжини хвилі) і температури:

,

де –спектральна густина енергетичної світимості чорного тіла.

Скориставшись законом Кірхгофа, вираз для інтегральної енергетичної світимості тіла можна записати у вигляді:

.

Тоді інтегральна енергетична світимість сірого тіла буде такою:

,

де –інтегральна енергетична світимість чорного тіла.

Закон Стефана—Больцмана формулюється так: енергетична світимість чорного тіла пропорційна четвертому ступеню термодинамічної температури:

,

де – стала Стефана–Больцмана,експерименальне значення якої дорівнює = 5,67·10^-8 Вт/(м²·К⁴) .

3. Розподіл енергії в спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла. Закон зміщення Віна

Закон зміщення Віна формулюється так: довжина хвилі , яка відповідає максимальному значенню спектральної густини енергетичної світимостічорного тіла, обернено пропорційна його термодинамічній температурі

,

де b = 2,9·10^-3 м·К – стала Віна.

За законом Віна довжина хвилі , на яку припадає мак­симум спектральної випромінювальної здатності, у разі підвищення температури зміщується в бік коротких хвиль.

Розподіл енергії у спектрі випромінювання чорного тіла для різних температур (рис. 21.1) показує, що для наведених температур максиму­ми кривих припадають на інфрачервону частину спектра. На рисунку також заштриховано площі під кривими розподілу для інтервалу довжин хвиль від 0,4 до 0,76 мкм. Вони показують, яка саме частина енергії ви­промінювання припадає на видиму частину спектра при заданих темпе­ратурах.

Рис. 21.1

Щоб одержати закони теп­лового випромінювання, Дж. Релей і Дж. Джінс застосували, на відміну від своїх попередників, методи ста­тистичної фізики, а саме: класичний закон рівномірного розподілу енергії зао ступенями свободи і отримали для спектральної густини енергетичної світимості формулу Релея – Джінса:

,

де – середня енергія осцилятора з власною частотою.

Цей вираз узгоджується з досвідом тільки в області малих частот і високих температур.

Згідно з законом Стефана – Больцмана

,

а обчислення з використанням формули дає такий результат:

тобто в рамках класичної фізики не вдається пояснити закони розподілу енергії в спектрі чорного тіла. Цей факт було названо "катастрофою класичної фізики".