4. Квантові числа: головне, орбітальне і магнітне квантові числа. Правила відбору

В квантовій механіці доводиться, що наведеному вище рівнянню Шредінгера задовольняють власні функції , які визначаються трьома квантовими числами:головним , орбітальнимі магнітним .

Головне квантове число визначає енергетичні рівні електрона в атомі і може приймати будь-які цілочисельні значення починаючи з одиниці:1, 2, 3, ...

З розв'язку рівняння Шредінгера витікає, що момент імпульсу (механічний орбітальний момент) електрона квантується, тобто не може бути довільним, а приймає дискретні значення, які визначаються формулою

,

де –орбітальне квантове число, яке при заданому приймає значення

0,1,..., (–1),

тобто всього значень, і визначаємомент імпульсу електрона в атомі.

З розв'язку рівняння Шредінгера випливає також, що вектор моменту імпульсу електрона може мати лише такі орієнтації в просторі, при яких його проекціяна напрямзовнішнього магнітного поля приймає квантовані значення, кратні:

де –магнітне квантове число, яке при заданому може приймати значення

,

тобто всього значень. Таким чином, магнітне квантове числовизначає проекцію моменту імпульсу електрона на заданий напрям, причому вектор моменту імпульсу електрона в атомі може мати в просторіорієнтацій.

Наявність квантового числа повинна привести в магнітному полі до розщеплювання рівня з головним квантовим числомнапідрівнів. Відповідно в спектрі атома повинно спостерігатися розщеплювання спектральних ліній. Дійсно, розщеплювання енергетичних рівнів в магнітному полі було знайдено в 1896 р. голландським фізиком П. Зеєманом і отримало назвуефекту Зєємана. Розщеплювання рівнів енергії в зовнішньому електричному полі, теж доведене експериментально, називається ефектом Штарка.

Квантові числа і їх значення є наслідком розв'язків рівнянь Шредінгера і умов однозначності, неперервності і скінченності, що накладається на хвильову функцію . Крім того, оскільки при русі електрона в атомі істотними є хвильові властивості електрона, то квантова механіка взагалі відмовляється від класичного уявлення про електронні орбіти. Згідно з квантовою механікою, кожному енергетичному стану відповідає хвильова функція, квадрат модуля якої визначає вірогідність виявлення електрона в одиниці об'єму.

Вірогідність виявлення електрона в різних частинах атома різна. Електрон при своєму русі ніби "розмазаний" по всьому об'єму, утворюючи електронну хмару, густина якої характеризує вірогідність перебування електрона в різних точках об'єму атома. Квантові числа іхарактеризують розмір і форму електронної хмари,а квантове число характеризує орієнтацію електронної хмари в просторі.

3. Спектр. Квантові числа ідозволяють більш повно описати спектр випускання (поглинання) атома водню, отриманий в теорії Бора (рис. 22.2).

Рис. 22.2

В квантовій механіці вводяться так звані правила відбору, які обмежують число можливих переходів електронів в атомі, що пов'язані з випусканням і поглинанням світла. Теоретично доведено і експериментально підтверджено, що для дипольного випромінювання електрона, що рухається в центрально-симметричному полі ядра, можуть здійснюватися тільки такі переходи, для яких:

1) змінювання орбітального квантового числа задовольняє умові

=;

2) змінювання магнітного квантового числа задовольняє умові

=.

В оптичних спектрах вказані правила відбору в основному виконуються. Проте у принципі можуть спостерігатися і слабкі "заборонені лінії", наприклад, лінії, що виникають при переходах з = 2. Поява цих ліній пояснюється тим, що строга теорія, забороняючи дипольні переходи, дозволяє переходи, що відповідають випромінюванню складніших систем зарядів, наприклад квадруполей. Вірогідність же квадрупольних переходів (переходи з= 2) у багато разів менше вірогідності дипольних переходів, тому "заборонені лінії" і є слабкими.

Враховуючи число можливих станів, що відповідають даному , і правило відбору=, розглянемо спектральні лінії атома водню (рис. 22.3): серії Лаймана відповідають переходи

;

серії Бальмера –

і т. д.

Зазначимо, що перехід електрона з основного стану в збуджений зумовлений збільшенням енергії атома і може відбуватись лише у випадку надання атому енергії ззовні, наприклад за рахунок поглинання атомом фотона. Оскільки поглинаючий атом зазвичай перебуває в основному стані, то спектр атома водню повинен складатись з ліній, які відповідають переходам , що повністю узгоджується з дослідними даними.

Рис. 22.3