4. Теорема про циркуляцію векторів магнітної індукції та напруженості магнітного поля

Циркуляція вектора вводиться аналогічно циркуляції вектора напруженості електростатичного поля.

Циркуляцією вектора по замкненому контуру називається інтеграл

,

де – елемент довжини контуру, направлений вздовж обходу контуру,– складова векторав напрямку дотичної до контуру (з врахуванням вибраного напрямку обходу);– кут між векторамиі.

Теорема про циркуляцію вектора (або закон повного струму) для магнітного поля в вакуумі формулюється так: циркуляція вектора по довільному контуру дорівнює добутку вектора магнітної сталоїна алгебраїчну суму струмів, які охоплюються цим контуром:

,

де – число провідників зі струмом, які охоплюються контуромдовільної форми.

Зауваження до цієї теореми:

1) Теорема справедлива лише для магнітного поля в вакуумі (оскільки для поля в речовині необхідно враховувати молекулярні струми.

2) Кожен струм враховується стільки разів, скільки раз він охоплюється контуром; при цьому струм вважається додатнім (позитивним), якщо напрям його протікання пов'язано з напрямом обходу контура правилом правого гвинта, струм протилежного напряму вважається від'ємним (негативним).

3) Оскільки циркуляція вектора магнітного поля не дорівнює нулю, то таке поле називаєтьсявихровим полем (на відміну від циркуляції вектора електростатичного поля, яка дорівнює нулю, а тому електростатичне поле єполем потенціальним.

Аналогічний вид має теорема про циркуляцію вектора для магнітного поля

.

ЛЕКЦІЯ 10

Дія магнітного поля на рухомі заряди

1. Магнітне поле рухомого заряду

Кожен провідник зі струмом створює в оточуючому просторі магнітне поле. Електричний струм – це упорядкований рух електричних зарядів, і тому можна вважати, що будь-який заряд, що рухається в вакуумі чи середовищі, створює навколо себе магнітне поле.

В результаті узагальнення дослідних даних був встановлений наступний закон, який визначає поле точкового заряду, який вільно рухається з нерелятивістською швидкістю(тобто з постійною швидкістю),

, ,

де – радіус-вектор, проведений від зарядудо точки спостереженняМ (рис. 10.1); – кут міжі.

Рис. 10.1

2. Дія магнітного поля на рухомий заряд. Сила Лоренца

Сила, яка діє на електричний заряд, що рухається в магнітному полі з швидкістю , називаєтьсясилою Лоренца і виражається формулою:

, ,

де – електричний заряд, що рухається із швидкістюв магнітному полі з індукцією , –кут між і.

Зазначимо, що магнітне поле не діє на електричний заряд, що покоїться. В цьому полягає істотна відмінність магнітного поля від електричного. Магнітне поле діє тільки на заряди, що рухаються в ньому.

Напрям сили Лоренца визначається за допомогою правила лівої руки: якщо долоню лівої руки розташувати так, щоб в неї входив вектор , а чотири витягнуті пальці направити уздовж вектора (для > 0 напрямиІ і співпадають, для < 0 – протилежні), то відігнутий великий палець покаже напрям сили, що діє на позитивний заряд (див. рис. 10.2).

Рис. 10.2

Сила Лоренца перпендикулярна векторам і . Нарис. 10.3 показані напрями сил, з якими магнітне поле діє на заряджені рухомі частинки. Сила Лоренца не здійснює роботи.

Магнітне поле не діє на електричний заряд, що покоїться. Цим магнітне поле істотно відрізняється від електричного. Магнітне поле діє тільки на що рухаються в ньому заряди.

Рис. 10. 3

Формула Лоренца визначає силу у випадку, коли на заряд, що рухається, одночасно діють магнітне поле з індукцією і електричне поле з напруженістю :

.