Глава IV

Методики построения и анализа моделей международных конфликтов

мостоятельно, Если участник i выберет какую-то свою страте­гию х_i, то полученный им «выигрыш» будет, во всяком случае, не меньше, чем минимум целевой функции f_i (х) = f_i (х₁, ... , х_n), по всем возможным значениям переменных x₁ ... , х_n, кроме х_i. Выбрав же свою стратегию х_i таким образом, чтобы максимизи­ровать этот минимум, участник i сможет рассчитывать на выигрыш

Следовательно, предложение варианта, лающего участнику i «выигрыш», меньший гарантированного результата α_i, не имеет никаких шансов получить его согласие. Поэтому будем предпо­лагать, что в качестве возможных вариантов совместного реше­ния обсуждаются лишь исходы х, удовлетворяющие неравенст­вам f_i(х) > α_i; для всех iєN. Множество таких исходов будем обозначать IR - множество индивидуально рациональных ис­ходов. Отметим, что оно обязательно не пусто: если каждый участник применит свою гарантирующую стратегию, то реали­зуется исход из множества IR.

Очень важным является вопрос об устойчивости возможного соглашения. Обсуждаемый вариант может быть выгоден при сравнении с гарантированным результатом α_i, но не выгодным по сравнению с односторонним нарушением соглашения.

Пусть участники договорились о совместном выборе некото­рою исхода х. Для устойчивости этого соглашения необходимо, чтобы нарушение его любым участником не было выгодно на­рушителю. Если участников двое (N = {1, 2}), то это условие записывается как выполнение двух систем неравенств:

для всех у₁єX₁ , y₂єХ₂, или как выполнение системы урав­нений

145

Е. Г. Барановский, Н. Н. Владиславлева

Методы анализа международных конфликтов

При произвольном числе участников введем обозначение

х ││ у_i - исход конфликта, в котором участник i применяет стратегию у_i , а все остальные участники - стратегии х_j. Тогда условия устойчивости соглашения о выборе исхода х = (х₁, ... , х_n) состоят в выполнении неравенств f_i(х) > f_i (х II у_i) для всех i є N , y_iєx_i,или в выполнении равенств:

эти условия были впервые сформулированы Дж. Нэшем в 1950 г. Удовлетворяющие им исходы называются равновесными по Нэшу, а также точками равновесия или просто равновесия­ми. Множество исходов будем обозначать NЕ.

Из определения равновесия, вовсе не следует, что равновес­ные исходы вообще должны существовать. И действительно, не­трудно построить примеры конфликтных ситуаций, вообще не имеющих равновесных исходов. Все, что может предложить те­ория участникам таких ситуаций, это расширить множество ис­ходов (то есть множество коллективных стратегий) либо найдя не­учтенные стратегические возможности, либо сознательно введя до­полнительные возможности. В качестве общих способов такого расширения можно указать, что, во-первых, учет естественной динамики нарушение, выгодное с точки зрения краткосроч­ных интересов, может оказаться невыгодным, если учитывать более отдаленные последствия; во-вторых, увеличение взаимной информированности участников - если участникам конфликта удастся организовать эффективную систему взаимного контроля, то потенциальный нарушитель соглашения должен будет учитывать возможность неблагоприятной реакции партнеров на его отклонение от предусмотренной соглашением стратегии, что сведет к нулю выгоду от нарушения заключенного соглашения.

Однако и существование равновесных исходов еще не означает, что участникам легко будет заключить кооперативное соглашение. Рассмотрим пример под названием «дилемма заключенного». Два участника имеют по две стратегии «миролюбие» и «агрессивность». Предпочтения участников на множестве из четырех исходов выглядят следующим образом. В наи-