4.7.5 Совмещенные поставы

Совмещенные поставы – это схемы раскроя определенной группы бревен на пиломатериалы спецификационной толщины. Условиями их применения и принципы расчета разработаны В.Р.Фергиным [25 ]. Обязательным здесь является предварительная обработка бревна на двух- или четырехкантный брус. При этом брус 1 шириной М центрируют по оси совмещенного постава (рис.4.29, вид со стороны нижнего торца) . При небольших размерах бруса в процессе пиления будет использована лишь часть внутренних пил 2 постава. Каждая крайняя доска 3 формируется одной пилой, ее внешняя пласть оказывается в просвете между

Рис.4.29 Принцип раскроя брусьев совмещенным поставом:

1 – распиливаемые брусья; 2 – пилы;

3 – крайние доски

пилами совмещенного постава. При переходе к обработке бруса больших размеров включается в работу следующая пара пил совмещенного постава и т. д. При распиловке сырья максимальных размеров будет задействован полный постав. Например, для распиловки сырья вразвал в диапазоне диаметров 13,0…32,9 см (10 четных диаметров бревен) можно использовать совмещенный постав - 25-25-25-40-40-25-25-25-, включающий 9 пил. Он обеспечивает возможность осуществления следующих схем раскроя при заданных толщинах досок 16; 22; 25; 40 мм:

1. 16-40-40-16

2. 22-40-40-22;

3. 16-25-40-40-25-16;

4. 22-25-40-40-25-22;

5. 16-25-25-40-40-25-25-16;

6. 22-25-25-40-40-25-25-22;

7. 16-25-25-25-40-40-25-25-25-16;

8. 22-25-25-25-40-40-25-25-25-22;

9. 25-25-25-25-40-40-25-25-25-25.

Для каждой i-й схемы раскроя следует рассчитать толщину бруса М_i . Ее можно определить по формуле

_(4.34)

где Y_{расп q} - распиловочный размер q-й доски; Q- число выпиливаемых досок;t - толщина пилы; У_уш - уширение зубьев пилы на сторону при плющении или разводе.

Распиловочный размер каждой доски по толщине или ширине определяется по формуле

, (4.35)

где Y_расп - номиральный размер доски; у_ус- припуск на усушку; r - распиловочный припуск.

Распиловочные припуски линейных размеров сечений пиломатериалов вводят с целью уменьшения уровня дефектности досок в отношении снижения размеров их сечений за нижнюю границу допуска [p]. Для каждой доски должно выполняться ограничение

, (4.36)

где Ф - функция Лапласа;Т_о -отрицательная часть поля допуска размера доски; S - суммарное среднее квадратичное отклонение размеров в партии сухих досок данного сечения.

Теоретически r можно определить, исходя из выражения (4.36). Так как z (аргумент функции Лапласа) равен (T₀+r)/S, то

. (4.37)

Задавая [p], по статистическим таблицам определяют величину z (например, при [p] =1% z=2,33). Кроме того, для вычисления r необходимо знать величину S формируемой толщины доски.Её и величины усушки для досок каждого размера находят эксперементально-статическим методом.

Таким образом, по формуле (4.34) с учетом распиловочных припусков для каждой схемы раскроя можно рассчитать соответствующую ей ширину бруса. Затем для бревен определенной размерной группы следует выбрать такую схему раскроя и такую ширину бруса, при которых эффективность раскроя будет наибольшей.

Задачу выбора схемы раскроя ставят как оптимизационную. В качестве критерия оптимальности примают толщину бруса, что соответствует охвату Е диаметра бревна поставом (см.разд.4.5.11). Максимизация ширины подаваемого в распиловку бруса способствует повышению суммарного объема вырабатываемых пиломатериалов.

В рассматриваемом случае должны выполняться следующие ограничения: ширина крайней обрезной доски b должна быть не ниже минимальной по стандарту b_min; длина крайней обрезной доски l должна быть не ниже минимальной l_min (по стандарту или условиям базирования бруса);оптимальную схему раскроя следует выбирать из заданного набора схем для используемого совмещенного постава, которым соответствуют величины толщины брусьев М₁, …, М_n.

Общая структура оптимизационной модели будет иметь вид:

_(4.38)

_{i=1, …, n,}

где D и d -диаметры бревна в нижнем и верхнем торцах; L-длина бревна.

Толщина бруса М ограничена как b_min, так и l_min, т.е. ; .

Учет последних ограничений позволяет представить структуру оптимизационной модели в более простом – в сравнении с (4.38) – виде:

;

. (4.39)

Из теории максимальных поставов (см.разд.4.4.3) имеем:

Отсюда:

(4.40)

_(4.41)

где k - средний сбег бревна.

При расчете совмещенных поставов возникает задача определения границ зоны диаметров бревен, в которой используется та или иная схема раскроя, т.е. формируется брус постоянной толщины. Подставив в формулу (4.40) , получим нижние границы зон диаметров D^H и d^H , для которых выполняется ограничение по минимальной ширине обрезной доски:

_(4.42) Ограничение по l учитывают путем подстановки в формулу (4.41) и решения получаемого при этом квадратного уравнения

_(4.43)

Формулы для расчета верхних границ зон диаметров бревен D^в и d^в можно получить путем подстановки в формулы (4.43) и (4.43) М_i+I вместо М_i.Границы зоны диаметров верхних торцов, применительно к которым используют i-ю схему раскроя и формирует брус шириной М_i выбирают из соотношения

(4.44)

Для совмещенного постава, рассмотренного выше, и предложенного для него возможной схемы раскроя произведем расчеты размеров брусьев и границ зон диаметров верхних торцов бревен, которые следует раскроить по определенной схеме.

В примере расчетов приняты следующие исходные условия: пиловочное сырье хвойных пород распиливают вразвал на лесопильной раме; для его распиловки используют пилы толщиной 2,2 мм, уширение зубьев пил на сторону – 0,9мм; расчетная длина распиливаемых бревен – 6,0 м; средний сбег - 1,0 см/м; номинальные размеры досок и допуски по толщине – по ГОСТ 24454-80; величины усушки досок до влажности 20…22% - по ГОСТ 6782.1-75; k_ус=0,3; b_min и l_min составляют 75 мм и 1 м соответственно - при толщине досок свыше 32 мм; [p] должно составлять не более 1% (z=2,33); суммарное среднее квадратичное отклонение размеров сечений сырых досок S_сыр=0,65 мм.

Результаты расчета совмещенных поставов -25-25-25-40-40-25-25-25- (выбранных для примера) приведены ниже:

Номер схемы раскроя	Толщина бруса Мi, мм	Зона диаметров бревен di см
1 2 3 4 5 6 7 8 9	128,3 140,5 189,1 201,4 250,0 262,2 310,8 323,0 329,3	12,3≤d1<13,1 13,1≤d2<16,9 16,9≤d3<18,0 18,0≤d4<22,2 22,2≤d5<23,3 23,3≤d6<27,7 27,7≤d7<28,8 28,8≤d8<29,4 29,4≤d9<32,9

Наибольшая зона диаметров бревен, раскраиваемых по одной схеме, составляет 4,4 см, что эквивалентно примерно двум четным диаметрам. Расчеты показывают: увеличение длины бревен на 1 м приводит к смещению границ зон диаметров в меньшую сторону на 1 см, а уменьшение длины бревен на 1 м – к смещению границ в большую сторону на 1 см. В условиях автоматизированного лесопильного производства целесообразно измерять d, D и L бревна, а определение оптимальной толщины бруса и выбор схемы раскроя производить по модели (4.39) с учетом выражений (4.40) и (4.41).