4.3.5. Пара сил

Рассмотрим теперь действующую на твердое тело систему двух сил, которые равны по модулю, параллельны, направлены в противоположные стороны и линии действия, которых не совпадают (рис. 4.32). Согласно предыдущему, такая система сил не имеет равнодей­ствующей, но вместе с тем не уравновешена, и поэтому ее рассматривают как самостоятельный силовой фактор и называют парой сил. Таким образом,

парой сил называется совокупность двух равных противоположно направ­ленных сил, линии действия которых не совпадают.

Плоскость, в которой лежат силы пары, называется плоскостью действия пары, а расстояние между линиями действия сил пары — плечом пары (h на рис. 4.32).

П ри действии пары сил на свободное твердое тело последнее совершает вращательное движение. Вращательный эф­фект действия пары определяется ее плоскостью, на­правлением поворота в этой плоскости и интенсивностью воздействия пары на тело, которая

Рис. 4.32 определяется силами пары и плечом пары.

Для характеристики этого воздей­ствия пары на тело, учитывающей все перечисленные выше факторы, введем в рассмотрение векторный мо­мент пары.

В екторным моментом пары сил называется вектор, равный по модулю произведению модуля одной из сил пары на плечо пары. Направлен этот вектор (рис. 4.33) перпендикулярно плоскости действия пары в ту сторо­ну, откуда

Рис. 4.33 мы видим вращение тела, вызываемое парой, происходящим против хода часовой стрелки.

Введем в рассмотрение радиус-вектор точки приложения одной из сил пары относительно точки приложения второй (рис. 4.34). Тогда векторный момент пары можно запи­сать в виде векторного произведения

. (4.48)

Д ействительно, полученный вектор направлен перпен­дикулярно плоскости действия пары в ту сторону, от­куда мы видим вращение тела, вызываемое парой, происходящим против хода часовой стрелки. Его модуль ра­вен

М = rFsinα = Fh,

то есть модулю момента пары.

Если на тело действуют несколько пар сил и эти пары лежат в одной плоскости, то векторы моментов пар параллельны и вместо них можно рассматривать

Рис. 4.34 алге­браические моменты.

Алгебраический момент пары сил равен взятому с определенным знаком произведению мо­дуля одной из сил пары на ее плечо. Знак плюс берет­ся в случае, когда мы видим вращение тела, вызываемое парой, происходящим против хода часовой стрелки; та­ким образом,

М = ±Fh. (4.49)

4.3.6. Главный вектор и главный момент системы сил. Свойства внутренних сил

Пусть на механическую систему действует система п сил . Тогда главным вектором данной системы сил называется сила, равная геометрической сумме всех сил системы:

. (4.50)

Главным моментом системы сил относительно произволь­ной точки О называют векторную сумму моментов всех сил системы относительно, этой точки:

. (4.51)

Эти два новых понятия играют большую роль в динамике и статике.

Как уже упоминалось выше, силы, действующие на механическую систему, делятся на внешние и внутренние. К внешним силам относятся силы, действующие на тела рассматриваемой механической системы со стороны других материальных тел, не входящих в данную систему. К внутрен­ним силам относятся силы взаимодействия между телами рассматриваемой ме­ханической системы. Рассмотрим некоторые свойства внутренних сил.

В соответствии с третьим законом Ньютона каждые две материальные точки механической системы действуют друг на друга с равными и противо­положно направленными силами. Например, сила действия точки A₁ на точку А₂ (рис. 4.35) равна и проти­воположна силе действия точки А₂ на точку A₁ и т. д. Таким образом, все внутренние силы

Рис. 4.35 попарно равны и противоположно направлены.

Поэтому их глав­ный вектор

.

Следовательно, главный вектор системы внутренних сил равен нулю:

= 0 . (4.52)

Определим главный момент внутренних сил относительно произвольной точки О:

Легко видеть, что сумма каждой пары слагаемых правой части равна нулю

=

= ,

так как век­тор коллинеарен силе . Поэтому и вся сумма равна нулю, то есть главный момент внутренних сил систе­мы относительно произвольной точки О равен нулю

=0. (4.53)