4.1.2. Основные законы механики

В основе динамики лежат законы, впервые сформулированные Галилеем (1638 г. – закон инерции) и Ньютоном (1687 г.) для неподвижного пространства и абсолютного времени, названные аксиомами Ньютона.

Первый закон (закон инерции), открытый Галилеем, гласит: существует система координат, в которой материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного движения пока взаимодействие других тел не изменит этого состояния. Движение, совершаемое точкой при отсутствии сил, называется движением по инерции.

Из закона следует, что если сила , то точка покоится или движется с постоянной по модулю и направлению скоростью ( ), а ускорение точки при этом равно нулю.

Система отсчета, по отношению к которой выполняется закон инерции, называется инерциальной системой отсчета. При решении большинства технических задач, с достаточной для практики точностью, инерциальной считается система отсчета, жестко связанная с Землей.

Второй закон (основной закон динамики) устанавливает, как изменяется скорость точки при действии на нее какой-нибудь силы. Закон гласит: ускорение материальной точки пропорционально приложенной к ней силе и имеет одинаковое с ней направление

. (4.1)

Соотношение (4.1) устанавливает связь между силой, массой и ускорением, является важнейшим в классической механике и называется основным уравнением динамики. Это соотношение можно записать в виде

.

Такую форму второму закону придал в 1736 г. Эйлер.

Из второго закона следует, что если сила, действующая на точку, равна нулю, то ускорение равно нулю, то есть точка, невзаимодействующая с другими телами, движется равномерно прямолинейно или находится в покое. Таким образом, первый закон динамики можно рассматривать как следствие более общего второго закона.

Система отсчета, в которой проявляются первый и второй законы, называется инерциальной системой отсчета.

Третий закон (закон о равенстве действия и противодействия) устанавливает характер механического взаимодействия между материальными телами. Закон гласит: всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.

Э тот закон устанавливает, что при взаимодействии двух тел, в каком бы кинематическом состоянии они не находились, силы, приложенные к каждому из них, равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

.

Если обозначить массы тел через и ,а их ускорения – через и , то согласно второму закону имеем:

, или ,

т.е. ускорения, которые сообщают друг другу два тела (материальные точки) по модулю обратно пропорциональны их массам. Эти ускорения направлены по одной прямой в противоположные стороны.

Используя выражение второго закона в форме Эйлера, получим

закон сохранения количества движения

Четвертый закон – закон независимости действия сил гласит: несколько одновременно действующих на материальную точку сил сообщают точке ускорение, какое сообщало бы ей одна сила, равная их геометрической сумме. Таким образом, приложенные к материальной точке силы действуют на нее независимо друг от друга.

Пусть под действием системы сил { } точка приобрела ускорение , а при действии каждой из них в отдельности ускорения . В соответствии с принципом независимости действия сил имеем , что после умножения на массу т дает

.

Используя второй закон Ньютона, получим

. (4.2)

Это равенство называется основным уравнением динамики точки в случае действия на нее нескольких сил и позволяет определить ускорение точки в данном случае. Но такое же ускорение точка может приобрести и под действием одной силы:

. (4.2′)

Так как система сил { } и сила сообщают точке одно и то же ускорение, то есть одно и то же движение, то эта система сил и сила эквивалентны. Из этого следует, что система сил, приложенных к материальной точке, имеет равнодействующую, равную векторной сумме сил системы:

. (4.3)

Эта равнодействующая может быть найдена или графически (построением векторной суммы), или аналитически (через ее проекции на оси координат). В частности, если к материальной точке приложены две силы, то их равнодействующая будет .

Это означает, что две силы, приложенные к материальной точке, эквивалентны одной силе, равной диагонали параллелограмма, построенного на этих силах.

Если равнодействующая всех сил, приложенных к одной материальной точке, равна нулю, то ускорение этой точки обращается в нуль и точка совершает равномерное прямолинейное движение или остается в покое. Следовательно, такая система сил не оказывает ни какого действия на материальную точку и поэтому называется находящейся в равновесии или эквивалентной нулю.

В качестве основной системы единиц в механике применяется Международная система единиц – система, в которой основными являются единица длины метр (м), единица массы – килограмм (кг) и единица времени – секунда (с). Единицей силы в этой системе является ньютон (Н), равный силе, которая сообщает массе в 1 кг ускорение 1м/с². В технике еще иногда встречается техническая система единиц, основными единицами которой являются метр (м), килограмм-сила (кгс), секунда (с). Производной является единица массы (техническая единица массы), равная массе, которой сила в 1кгс сообщает ускорение 1 м/с², 1кгс=9,81 Н.