- •Раздел второй кинетика
- •4. Кинетика
- •4.1. Введение в кинетику
- •4.1.1. Предмет кинетики. Основные понятия
- •4.1.2. Основные законы механики
- •4.1.3. Связи и реакции связей
- •4.1.4. Силы трения
- •4.1.5. Классификация связей
- •Вопросы для повторения
- •4.2. Дифференциальные уравнения движения материальной точки
- •4.2.1. Дифференциальные уравнения движения свободной точки
- •4.2.2. Движение несвободной материальной точки
- •4.2.3. Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки
- •4.2.4. Две основные задачи динамики
- •Вопросы для повторения
- •4.3. Введение в динамику механической системы
- •4.3.1. Дифференциальные уравнения движения механической системы
- •4.3.2. Силы, действующие на абсолютно твердое тело
- •4.3.3. Распределенные силы. Центр тяжести
- •4.3.4. Момент силы относительно точки и относительно оси
- •4.3.5. Пара сил
- •4.3.6. Главный вектор и главный момент системы сил. Свойства внутренних сил
- •4.3.7. Приведение системы сил к данному центру
- •4.3.8. Масса и центр масс системы материальных точек
- •4.3.9. Моменты инерции
- •4.3.10. Моменты инерции простейших однородных тел
- •Вопросы для повторения
- •4.4. Теоремы об изменении количества движения и о движении центра масс
- •4.4.1. Количество движения материальной точки и системы материальных точек. Элементарный и полный импульсы силы.
- •4.4.2. Теорема об изменении количества движения системы
- •4.4.3. Теорема о движении центра масс
- •4.4.4. Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела
- •Вопросы для повторения
- •4.5. Теорема об изменении кинетического момента
- •4.5.1. Кинетический момент точки
- •4.5.2. Кинетический момент системы материальных точек
- •4.5.3. Теорема об изменении кинетического момента системы материальных точек
- •4.5.4. Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела
- •Вопросы для повторения
- •4.6. Теорема об изменении кинетической энергии
- •4.6.1. Кинетическая энергия точки и системы точек
- •4.6.2. Работа силы
- •4.6.3. Работа силы, приложенной к вращающемуся твердому телу
- •4.6.4. Работа внутренних сил
- •4.6.5. Мощность
- •Вопросы для повторения
- •4.6.6. Теорема об изменении кинетической энергии
- •Вопросы для повторения
- •4.6.7.* Потенциальное силовое поле
- •4.6.8.* Потенциальная энергия
- •4.6.9*. Закон сохранения механической энергии
- •Вопросы для повторения
- •5. Статика
- •5.1. Условия равновесия системы сил, приложенных к твердому телу
- •5.2. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей
- •5.3. Условия равновесия систем сходящихся и параллельных сил
- •5.4. Условия равновесия плоской системы сил
- •Решив эту систему, получим
- •5.5. Равновесие системы тел. Примеры решения задач
- •Вопросы для повторения
- •5.6.* Принцип возможных перемещений
- •Вопросы для повторения
- •6. Принцип даламбера
- •6.1. Принцип Даламбера для материальной точки
- •6. 2. Принцип Даламбера для системы материальных точек
- •6. 3 *. Определение динамических реакций подшипников при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси
- •6.4*. Общее уравнение динамики
- •Вопросы для повторения
- •Список литературы Основная
- •Дополнительная
- •4.1. Введение в кинетику ………………………………… . ..141
- •4.1.1.Предмет кинетики. Основные понятия………… ……..141
4.3. Введение в динамику механической системы
4.3.1. Дифференциальные уравнения движения механической системы
Изученная теория движения материальной точки под действием приложенных к ней сил применима для анализа движения реальных тел, если размерами этих тел можно пренебречь. Но в большинстве случаев это недопустимо, тогда для решения задачи применяется теория движения системы материальных точек механической системы.
Механической системой материальных точек или тел называется такая их совокупность, в которой положение или движение каждой точки зависит от положения всех остальных точек.
Материальное тело – это механическая система, образованная непрерывной совокупностью материальных точек (частиц).
Совокупность тел, между которыми нет ни каких сил взаимодействия, механическую систему не образует. В соответствии со сказанным, силы, действующие на точки или на тела системы, можно разделить на внешние и внутренние.
Сила внешняя – сила, действующая на какую-либо материальную точку механической системы со стороны тел, не принадлежащих рассматриваемой механической системы. Обозначим ее .
Внутренняя сила – сила, действующая на какую-либо материальную точку механической системы со стороны других материальных точек, принадлежащих рассматриваемой механической системы обозначим .
Как внешние, так и внутренние силы могут быть в свою очередь активными или силами реакции связей. Разделение на внешние и внутренние является условным и зависит от того, движение какой системы сил мы рассматриваем. Внутренние силы обладают следующими свойствами:
Геометрическая сумма (главный вектор) всех внутренних сил равен нулю. Действительно по третьему закону динамики любые две точки системы действуют друг на друга силами, равными по модулю и противоположно направленными сумма которых равна нулю (рис. 4.16). Так как аналогичный результат имеет место для любой пары точек, то ;
Сумма моментов (главный момент всех внутренних сил системы) относительно любого центра или оси равняется нулю
,
следовательно, для всей системы:
.
Д ля анализа движения механической системы самый прямой метод состоит в ее трактовке как совокупности материальных точек и в использовании для анализа ее движения мето-дами динамики точки. Так, пусть нам дана система состоящая из п материаль-
Рис. 4.16 ных точек.
Освободим мысленно каждую из точек от наложенных на нее внешних и внутренних связей и приложим к ней равнодействующие действующих на нее внешних и внутренних сил. Тогда все точки модно считать свободными и для них модно записать основное уравнение динамики точки:
, (k = 1,2,…,n). (4.33)
Спроектировав эти векторные равенства на оси декартовой системы координат, получим систему 3п дифференциальных уравнений:
,
, (k = 1,2,…, n).
,
Эти 3п уравнений являются дифференциальными уравнениями движения системы материальных точек. Проинтегрировав эту систему уравнений второго порядка и определив по начальным условиям произвольные постоянные, мы найдем движение каждой точки и, следовательно, системы в целом.
Но такой метод решения для большинства практических задач неприемлем из-за математической сложности. Трудности возникают еще из-за того, что ни внутренние силы, ни силы реакции связей, как правило, неизвестны. В большинстве задач не требуется определять движение каждой точки системы, а достаточно найти параметры, характеризующие движение системы в целом. Эти суммарные характеристики движения механической системы определяются с помощью общих теорем динамики, являющиеся следствием дифференциальных уравнений движения системы (4.33).