Вопросы для повторения

1. Чему равны количества движения материальной точки и системы?

2. Как изменяется количество движения материальной точки, движущейся равнопеременно?

3. Как изменяется количество движения точки, равномерно движущейся по окружности?

4. Чему равно количество движения тела, вращающегося вок­руг неподвижной оси, проходящей через его центр масс?

5. Какое тело имеет большее количество движения: летящая пуля или вращающийся уравновешенный ротор турбины ГЭС?

6. Две механические системы обладают равными количества­ми движения. Во сколько раз скорость центра масс первой больше скорости центра масс второй, если М = М₂/М₁=5.

7. Как определяются элементарный импульс силы и импульс силы за конечный промежуток времени?

8. Сформулируйте теорему об изменении количества движения механической системы в дифференциальной и конечной форме.

9. В каких случаях количество движения механической систе­мы или его проекции на ось остаются постоянными?

10. Предложите способ перемещения человека, стоящего на гладком горизонтальном полу.

11. Сформулируйте теорему о движении центра масс системы.

12. Влияют ли внутренние силы системы на движение ее цент­ра масс? На ее количество движения?

13. При каких условиях центр масс системы находится в покое? Движется равномерно и прямолинейно.

14. Как влияют на движение центра масс системы приложен­ные к ней пары сил?

15. Какое движение твердого тела можно рассматривать как движение материальной точки, имеющей массу данного тела?

16. Может ли сила тяжести изменить горизонтальную состав­ляющею количества движения системы?

4.5. Теорема об изменении кинетического момента

4.5.1. Кинетический момент точки

Как уже упоминалось (п.4.4), количество движения механической системы не определяет ее движения относительно центра масс системы. Поэтому в добавление к количеству движения вводится еще одна динамическая характеристика движения материальной точки и механи­ческой системы — кинетический момент.

Кинетическим моментом материальной точки, относи­тельно центра О (рис. 4.45) называется векторная вели­чина , равная векторному произведению радиуса-вектора материальной точки М, проведенного из центра О, на ко­личество движения точки:

. (4.89)

Модуль кинетического момента точки l_О = r·mv·sin равен удвоенной площади

Рис. 4.45 треугольника ОАМ; вектор

направлен перпендикулярно плоскости этого треугольни­ка в ту сторону, откуда мы видим вращение от к m (проведенных из одной точки) происходящим против хода часовой стрелки. Кинетический момент измеряется в кг·м/с.

Кинетическим моментом материальной точки относи­тельно оси называется проекция на эту ось кинетическо­го момента точки относительно любого выбранного на данной оси центра (рис. 4.46):

l _z = l_O cosα.

Для практического нахождения кинетического момента относительно оси (например, оси z) надо вектор спро­ектировать на плоскость, перпендикулярную оси (рис. 4.46) и найти момент данной

Рис. 4.46 проекции относительно точки пересечения оси с плоскостью:

(4.89)

Момент положителен, если, глядя с положительного направления оси z, мы видим вращение вектора вокруг оси против хода часовой стрелки.

Используя определение, можно получить аналитиче­ские выражения кинетических моментов точки относи­тельно осей координат х, у, z:

, , ,

где х, у, z, — координаты точки и их производные по времени.