Зауваження................................................................................................118

7.1. Перевірка гіпотези про частинний коефіцієнт регресії.........................119

7.2. Перевірка вибіркової регресії на загальну значущість.........................120

7.3. Перевірка на рівність двох коефіцієнтів регресії..................................128

7.4. Перевірка лінійних обмежень.................................................................129

7.5. Перевірка структурної стабільності моделей регресії..........................135

7.6. Перевірка функціонального виду регресії. Вибір між лінійною

моделлю регресії і лінійно-логарифмічною моделлю.........................137

8. ПРОГНОЗУВАННЯ В РАЗІ МНОЖИННОЇ РЕГРЕСІЇ...............................138

9. МНОЖИННА РЕГРЕСІЯ. МАТРИЧНИЙ МЕТОД......................................139

9.1. Лінійна модель регресії з k змінними....................................................139

9.2. Припущення класичної лінійної моделі регресії в матричній формі..141

9.3. Оцінювання за МНК.................................................................................143

9.4. Коефіцієнт детермінації R2 у матричному позначенні.........................146

9.5. Кореляційна матриця................................................................................147

9.7. Загальна перевірка регресії на значущість. Аналіз дисперсії у

матричному позначенні...........................................................................148

9.8. Перевірка лінійних обмежень. Загальний F-тест у матричних

позначеннях..............................................................................................150

9.9. Прогнозування в множинній регресії. Матричне формулювання.......150

9.10. Ілюстративний приклад у матричних позначеннях.............................153

ВСТУП

Термін “економетрика” буквально означає «економічне вимірювання». Хоча вимірювання є важливою частиною економетрики, сфера її застосування набагато ширша.

Економетрика – економіко-математична наука, яка на основі соціально-економічних статистичних даних вивчає методику побудови економічних моделей для відображення закономірностей, кількісних зв'язків, динаміки соціально-економічних процесів з метою прогнозування, аналізу взаємовпливу явищ і прийняття оптимальних рішень, що стосуються планування і т.д.

Можна сказати, що економетрика є сплавом економічної теорії, математичної економіки, економічної та математичної статистик.

Яким же чином проводиться економетричний аналіз? Тобто яка методологія? У широкому значенні слова методологія економетрики включає такі етапи:

1. Затвердження теорії або гіпотези.

2. Специфікація (уточнення або вибір) математичної моделі теорії.

3. Специфікація економетричної моделі теорії.

4. Збирання даних.

5. Обчислення (отримання) параметрів економетричної моделі.

6. Перевірка гіпотез.

7. Прогнозування.

8. Використання моделі для прийняття економічних рішень або з політичною метою.

Щоб проілюструвати вищевказані кроки, розглянемо добре відому теорію споживання Кейнса (John Keynes).

1. Затвердження теорії або гіпотези. За Кейнсом, витрати людей, як правило, збільшуються зі збільшенням доходів, але не настільки, щоб перевищити їх. Тобто гранична схильність до споживання (marginal propensity to consume, MPC) більша за нуль, але менша за одиницю:

0< MPC <1.

2. Специфікація математичної моделі споживання. Можна припустити, що залежність між витратами і прибутками лінійна, тобто може бути виражена такою формулою:

, ,

де Y  витрати; X – доходи, а і – деякі параметри моделі, визначувані на основі даних.

3. Специфікація економетричної моделі споживання. Вищенаведена формула припускає, що існує точний зв’язок між витратами і доходами. Але очевидно, що ця залежність змінюватиметься від людини до людини. Щоб урахувати цю неточність у математичному співвідношенні, його переписують у такому вигляді:

,

де u – так званий збурююча складова, яка є випадковою (стохастичною) величиною. Ця величина охоплює всі ті чинники, які впливають на споживання, але для простоти не враховані.

4. Збирання даних. Збирання надійних даних є завданням економічної статистики.

5. Обчислення параметрів економетричної моделі. Докладний алгоритм обчислення параметрів і буде поданий нижче. Відзначимо тільки, що метод обчислення цих параметрів називається регресійним аналізом. На основі вищенаведених даних можна отримати такі значення:

і .

6. Перевірка гіпотез. Вважаючи, що отримана модель задовільно описує дійсність, необхідно розробити критерії, які дозволять з’ясувати, наскільки добре узгоджуються теоретичні дані з експериментальними.

7. Прогнозування. Якщо отримана модель підтверджує гіпотези, то її можна використовувати для прогнозу майбутніх витрат на основі очікуваних величин прибутків.

8. Використання моделі для прийняття економічних рішень або з політичною метою. Припустимо, що витрати в 4000 підтримуватимуть рівень безробіття в 6,5%. Який рівень прибутків забезпечить такий рівень витрат? Ця величина може бути знайдена з рівняння

.

Звідси . Тобто, при такому рівні прибутків витрати складуть 4000. Очевидно, що ці дані можуть бути використані з політичною метою. Наприклад, відповідною податковою політикою уряд може контролювати рівень прибутків і тим самим отримати бажаний рівень витрат.