Припущення 4 гомоскедастичність або рівність дисперсій
Для даного X дисперсії однакові для всіх спостережень:
|
(2.2.4) |
.Рівність (2.2.4) стверджує, що дисперсія для кожного є деяка позитивна величина, що дорівнює . Іншими словами, (2.2.4) означає, що величини Y, відповідні різним значенням Х, мають однакову дисперсію.
На рис. 2.7 показана ситуація, коли ця властивість не виконується, тобто коли має місце рівність
.
.
Рис. 2.7. Гомоскедастичність
Рис. 2.8. Гетероскедастичність
Щоб краще зрозуміти різницю між двома цими ситуаціями, повернемося до нашого прикладу. Графіки 2.7 і 2.8 показують, що зі зростанням доходу зростають і середні витрати на споживання. Але на рис. 2.7 дисперсія (розкид) витрат однакова для всіх рівнів доходів, а на рис. 2.8 дисперсія витрат збільшується зі зростанням Х, тобто багаті сім'ї в середньому купують більше, ніж бідні, але в них і більший розкид у витратах, ніж у бідних.
На рис. 2.8 показано, що
Припущення 5 відсутність автокореляції між збуреннями
Для
будь-яких двох даних величин Х,
і
(
),
кореляція між
і
дорівнює нулю:
Припущення
6
нульова коваріація між
і
Коваріація між і дорівнює нулю, тобто
Це
припущення стверджує, що збурення
і пояснювальна змінна Х
не корельовані. Зміст цього полягає в
такому: коли ми виразили PRF у вигляді
, |
|
то припустили, що Х і u поодинці впливають на Y. Але якщо Х і Y корельовані, то неможливо визначити їх індивідуальний вплив на Y.
Припущення 6 автоматично виконується, якщо Х – невипадкова величина і справедлива гіпотеза 3:
:
.
Припущення 7 кількість спостережень N повинна бути більшою, ніж кількість параметрів у моделі, тобто більшою, ніж кількість пояснювальних змінних
У нашому прикладі уявимо, що в табл. 1.1 є лише одна пара значень Y і X.
З цього єдиного спостереження неможливо визначити невідомі параметри і моделі. Нам необхідні принаймні дві пари значень для знаходження параметрів і .
Припущення 8 мінливість пояснювальних змінних Х
Значення
змінної
Х
у
даній вибірці не повинні бути однаковими.
У математичних термінах
повинна бути позитивним числом.
Це припущення не таке нешкідливе, як здається. Розглянемо рівняння
.
Якщо
всі значення Х
збігаються,
то
і знаменник дробу обертається в нуль,
що робить неможливим знаходження
параметрів регресії. У нашому випадку
зрозуміло, що при малій мінливості Х
не
можна пояснити велику мінливість Y.
Потрібно пам’ятати, що мінливість обох
змінних Х
і
Y
є
основоположним моментом регресійного
аналізу. Коротше кажучи, змінні повинні
змінюватися.
Припущення 9 регресійна модель вибирається коректно
Інакше кажучи, відсутня помилка зсуву в моделі, що застосовується в емпіричному аналізі.
Ми вже зазначали, що класична регресійна модель передбачається вибраною коректно. Економічні дослідження починаються з вибору економетричної моделі, що лежить в основі предмета дослідження. При цьому повинні бути з’ясовані такі питання: 1) які змінні повинні бути включені в модель? 2) який вигляд функціональної залежності? 3) які припущення імовірності робляться відносно і і , що входять у модель?
Ці питання важливі , оскільки, як ми побачимо, не включення суттєвих змінних у модель, або неправильний вибір функціональної залежності, або неправильні стохастичні припущення роблять дуже сумнівними отримані при економетричному аналізі результати.
Припустимо, що ми вибрали такі дві моделі для встановлення залежності рівнів інфляції і безробіття:
|
(2.2.5) |
|
(2.2.6) |
,
,де – рівень інфляції, а – рівень безробіття.
Модель (2.2.5) лінійна і за параметрами, і за змінними, а (2.2.6) нелінійна за параметром . На рис. 2.9 зображені ці моделі. Якщо модель (2.2.6) коректна, то модель (2.2.5) дає нам неправильний прогноз: між точками А і В, для будь-яких значень модель (2.2.5) дає завищені середні значення Y, тоді як зліва від А або справа від Y вона дає занижені середні значення Y.
Рис. 2.9. Дві моделі залежності рівнів інфляції та безробіття
Припущення 10 відсутність точної мультиколінеарності
Тобто між пояснювальними змінними відсутня точна мультиколінеарність.