Формулы для расчета сил в зацеплении

Сила, Н	Передачи
	прямозубые	косозубые
Окружная, Ft	2000M/d
Радиальная, Fr	Fttgα	Fttgα/cosβ
Осевая, Fa	отсутствует	Fttgβ
Нормальная, Fn	Ft/cosα	Ft/(cosαcosβ)
Примечание. α – угол зацепления. Для некорригированных передач α = 20°.

На зубчатые колеса при передаче крутящего момента действует нормальная сила F_n, приложенная в полюсе зацепления. Для удобства расчета валов и подшипников силуF_nраскладывают на три взаимно перпендикулярные составляющие: окружную силуF_t, радиальнуюF_rи осевуюF_a. Формулы для определения данных сил по заданным значениям моментаM(Нм) и диаметраd(мм) представлены в табл. 2.33.

2.8.2. Расчет зубчатых передач

При передаче крутящего момента под действием нормальной силы F_nи сил трения зуб находится в сложном напряженном состоянии. Решающее влияние на его работоспособность оказывают два основных напряжения: контактные напряжения σ_Ни напряжения изгиба σ_F. Для каждого зуба σ_Ни σ_Fне являются постоянно действующими. Переменные напряжения являются причиной усталостного разрушения зубьев: поломка зубьев от напряжений изгиба и выкрашивание поверхности от контактных напряжений. С контактными напряжениями и трением в зацеплении связаны также износ, заедание и другие виды повреждения поверхностей зубьев.

Поскольку в коробке скоростей привода главного движения зубчатые колеса закалены до высокой твердости, основным критерием их работоспособности является прочность на изгиб. С учетом того, что числа зубьев передачи выявляются на стадии кинематического расчета, расчет на прочность сводится к определению модуля по заданным числам зубьев с последующей проверкой на контактную и изгибную прочность (проверочный расчет).

Расчет модулей зубчатых передач по критерию изгибной прочности

Модуль передачи по условию обеспечения изгибной прочности должен удовлетворять условию:

,

где Y_FS1- коэффициент формы зуба, рассчитываемый в зависимости от эквивалентного числа зубьев:

Y_FS= 3,47 + 13,2/z_E– 29,7x/z_E+ 0,092x²;

где z_E=z₁– для прямозубых колес;z_E=z₁/cosβ³– для косозубых передач;

х– коэффициент смещения (для некорригированных колесх= 0);

Y_Fβ= 1 – для прямозубых колес,Y_Fβ= 0,8 – для косозубых колес;

K_F= 1,3…1,5 – коэффициент расчетной нагрузки для шестерни. Меньшее значение принимается при расположении шестерни в середине вала между опорами. Большее значение – при нахождении шестерни рядом с опорой. Этот коэффициент при проверочном расчете подлежит уточнению;

М₁– максимальный крутящий момент на шестерне, Нм. Рассчитывается по кинематической схеме привода;

z₁– число зубьев шестерни;

ψ_m=b/m= 6…10 – для прямозубых колес в подвижных зубчатых блоках;

σ_FP1– допускаемое изгибное напряжение для материала шестерни, МПа.

Таблица 2.34

Пределы выносливости σFlimb, σНlimb и коэффициенты безопасности sf, sh при расчете на контактную и изгибную прочность

Вид термообработки	Марка стали	Твердость зубьев HRC		Модуль колеса m, мм	σHlimb, МПа	SH	σFlimb, МПа	SF
		на поверхности	в сердцевине
Объемная закалка	50ХНМ; 40Х; АЦ40Х и др.	45…55		4…6	17HRC +200	1,1	550	1,85
				1…4			500	1,85
Закалка ТВЧ по всему контуру	55ПП; У6; 35ХМ;	56…63	25…28	3…12	1050	1,2	900	1,75
	40Х; 40ХН и др.	45…55					600
Закалка ТВЧ сквозная с охватом впадины	35ХМ; 40Х; 40ХН и др.	45…55	45…55	1…3			500
Закалка ТВЧ сквозная до переходной поверхности							400
Азотирование	35ХЮА;	55…67	24…40	1…6			650
	38ХМЮА; 40Х; 40ХФА; 40ХНМА	50…59
Цементация с автоматическим регулированием процесса, закалка с повторного нагрева	12ХН3А; 20ХН3А; 20ХН2М и др.	58…62	30…40	1,5…6	1380		950	1,55
			32…45	6…10
Цементация, закалка с повторного нагрева	12ХН3А; 20ХН3А; 20ХН2М	56…60	32…45	1,5…6	1300		800	1,65
				4…10
	20Х		27…32	1,5…4			750
Цементация, закалка с непосредственного нагрева	18ХГТ	56…60	30…43	1,5…6
Нитроцементация с автоматическим регулированием процесса, закалка с непосредственного нагрева	25ХГМ	58…60	32…45	1,5…2	1350	1,2	1000	1,55
	25ХГТ						750
	25ХГМ	56…60	32…45	1,5…4			750	1,65
	25ХГТ		27…35				680
Нитроцементация, закалка с непосредственного нагрева	25ХГМ		32…45				750
	25ХГТ		27…35				680

Допускаемое изгибное напряжение определяется приближенно по выражению:

σ_FP= 0,4σ_FlimbY_N,

где σ_Flimb– предел выносливости зубьев по напряжениям изгиба, табл. 2.34.

Y_N– коэффициент долговечности при изгибе:

,

где q_F– показатель степени кривой усталости по изгибным напряжениям. Значениеq_Fопределяется по табл. 2. 35, при этом коэффициентY_Nне должен превышать максимального значенияY_{N max};

N_FE– эквивалентное число циклов перемены напряжений:

N_FE=μ_FN_Σ,

где μ_F– коэффициент приведения, табл. 2.35;N_Σ– суммарное число циклов изменения напряжений за весь срок службы. ЗначениеN_Σопределяется приближенно для частоты вращения шестерниn₁(мин^-1) при максимальном крутящем моментеМ₁:

N_Σ= (55200…64400)n₁.

Меньшее значение N_Σпринимается для универсального станка, большее – для специального. ПриN_FE≥ 4·10⁶коэффициентY_N= 1.

Таблица 2.35