- •В.П.Обоскалов
- •Предисловие
- •Excel. Теоретические аспекты
- •Основные понятия
- •Основные термины
- •Работа с объектами
- •Функциональные клавиши
- •Указатель мыши
- •Формулы. Имена ячеек. Функции
- •Диаграммы
- •Функции списка
- •Формы данных
- •Фильтры
- •Автофильтр
- •Расширенный фильтр
- •Промежуточные итоги
- •Сводные таблицы
- •Консолидация данных
- •Нелинейные уравнения. Оптимизационные задачи
- •Поиск решения
- •Подбор параметра
- •Проектирование вычислений с помощью таблицы подстановки
- •Внешняя среда
- •Экспорт и импорт данных
- •Связь с базами данных
- •Вызов программы ms Query
- •Мастер запросов
- •Макросы
- •Запись макроса
- •Относительные ссылки
- •Выполнение макроса
- •Подключение макроса к объектам Назначение сочетания клавиш для запуска записанного ранее макроса
- •Назначение макроса кнопке или графическому объекту
- •Текст макроса
- •Excel. Лабораторный практикум
- •Начальное знакомство
- •Выделение блоков
- •Прозрачность ячеек. Перемещение данных. Копирование
- •Относительная и абсолютная адресация
- •Заполнение таблицы. Формулы. Относительная адресация. Суммирование
- •Абсолютная адресация. Имена ячеек
- •Форматирование таблицы
- •Вставка и удаление строк и столбцов
- •Форматирование ячеек
- •Форматирование столбцов и строк
- •Сетка. Показ формул
- •Автозаполнение. Списки
- •Автозаполнение
- •Диаграммы
- •Диаграмма. Общий случай
- •Гистограмма и круговая диаграмма
- •Графики функций
- •Работа с массивами данных
- •Подбор параметра. Поиск решения
- •Подбор параметра
- •Поиск Решения
- •Транспортная задача
- •Функции списка
- •Сортировка
- •Формы данных
- •Вычисление итогов
- •Консолидация данных
- •Сводная таблица
- •Внешняя среда
- •Экспорт и импорт данных. Связь документов
- •Процедуры пользователя
- •Диалоговые окна
- •UserForm
- •Решение инженерных задач наExcel
- •Проектирование эт
- •Основные функции
- •Суммирование
- •Примеры
- •Функции даты
- •Формульные расчеты
- •Тип оборудования
- •Самостоятельная работа
- •Самостоятельная работа
- •Коэффициенты, характеризующие график нагрузки
- •Проектирование таблицы.
- •Проектирование таблицы
- •Самостоятельная работа
- •Температурный режим трансформатора
- •Математический метод
- •Самостоятельная работа
- •Ремонтная ведомость Самостоятельная работа
- •Работа с матрицами
- •Расчет сети постоянного тока
- •Самостоятельная работа
- •Расчет токов трехфазного короткого замыкания
- •Метод z-матрицы
- •Эквивалентирование сети
- •Расчет токов кз по модели сети постоянного тока
- •Оптимизационные задачи
- •Решение систем нелинейных уравнений
- •Самостоятельная работа
- •Оптимальное распределение мощности нагрузки между параллельно работающими агрегатами
- •Линейное программирование
- •Самостоятельная работа
- •Двойственная задача линейного программирования
- •Самостоятельная работа
- •Работа с комплексными числами
- •Самостоятельная работа
- •Прогнозирование нагрузок
- •Метод наименьших квадратов
- •Самостоятельная работа
- •Метод скользящего среднего
- •Линейный тренд
- •Самостоятельная работа
- •Вероятность и статистика
- •Функции расчета вероятностных параметров
- •Математическое ожидание
- •Дисперсия
- •Корреляционный момент
- •Коэффициент корреляции
- •Гистограммы
- •Нормальное распределение
- •Расчет вероятностного режима электрической сети
- •Самостоятельная работа
- •Самостоятельная работа
- •Гистограмма случайной величины
- •Самостоятельная работа
- •Регрессия
- •Дополнительная регрессионая статистика
- •Простая линейная регрессия
- •Самостоятельная работа
- •Использование f-статистики
- •Вычисление t-статистики
- •Объектное программирование. Visual Basic
- •Основные понятия
- •Основные методы
- •МетодыRange, Cells, Offset
- •Самостоятельная работа
- •Методы и свойства активности объекта
- •Методы активности
- •Свойства, характеризующие активность
- •Макрорекордер
- •Самостоятельная работа
- •Свойства, характеризующие содержимое
- •Самостоятельная работа
- •Основные элементы языка
- •Общие сведения и структура программных модулей
- •Самостоятельная работа
- •Типы данных и переменные
- •Оператор Dim
- •Массивы
- •Пользовательские типы данных. Структуры
- •Динамическое перераспределение памяти
- •Константы
- •Видимость переменных и констант
- •Операторы присваивания
- •Математические и строковые операции
- •Процедуры
- •Вызов процедуры
- •Самостоятельная работа
- •Использование необязательных аргументов
- •Самостоятельная работа
- •Функции
- •Передача массива
- •Ссылки на внешние библиотеки
- •1. Скалярное произведение векторов (столбцы Excel) разной размерности
- •2. Поэлементное произведение массивов
- •Функции Application
- •Операторы принятия решения
- •ОператорIf
- •Блочная структура if
- •Многоблочная структура if
- •Select Case
- •Безусловный переход
- •Циклы объектного типа
- •Пример двойного цикла
- •Передача массива данных в таблицу
- •Коррекция блока ячеек таблицы
- •Ввод и вывод данных
- •Чтение и запись последовательных файлов
- •Диалоговые функции
- •MsgBox()
- •Самостоятельная работа
- •Функция InputBox()
- •Ввод названия файла
- •Самостоятельная работа
- •Диалоговые окна Excel
- •Самостоятельная работа
- •Диалоговые окна пользователя
- •Элементы управления
- •Командная кнопка (CommandButton)
- •Самостоятельная работа
- •Надпись (Label)
- •Самостоятельная работа
- •Окно редактирования (TextBox)
- •Окно списка (ListBox)
- •Самостоятельная работа
- •Выпадающее окно (ComboBox)
- •Групповое окно (Frame)
- •Контрольный индикатор (CheckBox)
- •Кнопка выбора (OptionButton)
- •Заполнение массива случайными числами
- •Линейная интерполяция
- •Самостоятельная работа
- •Оптимальное распределение нагрузки
- •Самостоятельная работа
- •Функции комплексных чисел
- •Самостоятельная работа
- •Обращение комплексной матрицы
- •Самостоятельная работа
- •Решение систем дифференциальных уравнений
- •' Модуль "Ввод исходных данных из таблицы Excel"
- •Перенумерация узлов
- •Самостоятельная работа
- •Матрица инциденций по узлам
- •Индивидуальные задания
- •Библиографический список
- •620002, Екатеринбург, ул. Мира,19
- •620002, Екатеринбург, ул. Мира,19 в.П.Обоскалов
Расчет токов трехфазного короткого замыкания
Метод z-матрицы
Для расчета токов трехфазного короткого замыкания часто используется метод Z-матрицы. Матрица узловых сопротивлений является обратной по отношению к матрице узловых проводимостей Z=Y-1. Если базовый узел является источником питания, то диагональные элементы {Zkk} характеризуют эквивалентное сопротивление между источником питания и соответствующим узлом схемы. Действительно, в уравнении для напряжения узла i
элемент Zij = Ui /Jj определяет изменение напряжения в узле i при изменении тока в узле j , а Zkk = Uk/Jk - изменение напряжения в узле k при изменении тока в этом же узле, т.е. является эквивалентным сопротивлением между узлом k и источником питания (базисный узел). Отсюда величина тока КЗ в узле k должна быть такой, чтобы напряжение в этом узле стало равным нулю, т.е. Uk =Uk-Ub=, .
При решении поставленной задачи следует предусмотреть место для матриц Y и Z, где Z является расчетной матрицей. Для выделения диагонали (вектор-столбец) матрицы Z предлагается следующий эффективный в Excel прием. Строится единичная матрица Е такой же размерности, что и матрица Z. В первом элементе результирующего столбца вычисляется сумма произведений соответствующих элементов первых строк матриц Z и Е. Далее формула копируется на остальные строки. Математически для строки k данная операция представляется через скалярное произведение строк матриц Z и Е: dk=(Zk,Ek), k=1,…,n. Полученный столбец-диагональ D можно использовать для вычисления результирующих токов КЗ (табл. 3.7, схема - рис. 3.7, где Ub=100 (одинаково для обоих источников питания)).
В ячейке L18 записана формула "=СУММПРОИЗВ(B18:E18;G18:J18)". В ячейке М18 записана формула " =-$G$13/L18". Подобные формулы, полученные через копирование, записаны в L19:М21.
Таблица 3.17
|
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
K |
L |
M |
11 |
Матрица проводимостей |
|
|
|
|
|
|
|
| |||
12 |
-2,5 |
1 |
0 |
1 |
|
Ub, В |
|
|
|
|
|
|
13 |
1 |
-1,5 |
0,5 |
0 |
|
100 |
|
|
|
|
|
|
14 |
0 |
0,5 |
-2 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
1 |
0 |
0,5 |
-1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
Z-матрица |
|
Единичная матрица |
|
Диагональ |
JКЗ, А | ||||||
18 |
-1,11 |
-0,89 |
-0,44 |
-0,89 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
-1,11 |
90,0 |
19 |
-0,89 |
-1,44 |
-0,56 |
-0,78 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
-1,44 |
69,2 |
20 |
-0,44 |
-0,56 |
-0,78 |
-0,56 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
-0,78 |
128,6 |
21 |
-0,89 |
-0,78 |
-0,56 |
-1,44 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
-1,44 |
69,2 |
Выполните расчеты по приведенному образцу
Остаточные напряжения определяются через отклонения напряжения от базисного
.
Рис.
3.56.
Остаточные напряжения
Строка 23 формируется путем транспонирования результирующего столбца токов КЗ (JКЗ из табл. 3.7). В блоке Н24: К24 записана формула "=$G$13+B18:E21*$H$23:$K$23", где в ячейке G13 содержится Ub, блоки B18:E21 и *$H$23:$K$23 – соответственно матрица Z и вектор токов КЗ.
Представляет интерес представленное в формуле произведение массивов. В результате выполнения операции * каждый столбец матрицы Z умножается на соответствующее значение тока КЗ. Поскольку в результате формируется массив, то конструирование формулы заканчивается комбинацией из трех клавиш – Ctrl+Shift+Enter. Аналогичным образом можно почленно умножать матрицы одинакового размера, матрицу на столбец.
Выполните расчеты по приведенному образцу
Распределение токов по ветвям выполняется с помощью взаимных элементов матрицы Z, которые по своему физическому смыслу определяют изменение напряжения в одном узле при изменении тока в другом(имеют, как и диагональные элементы, отрицательные значения). Тогда при КЗ в точке k ток по ветви i-j определяется соотношением
.
Рис.
3.57.
Матрица инциденций
Расчет распределения токов по ветвям для рассматриваемой схемы приведен в табл. 3.8, где отдельно выделено вычисление матрицы разностей {}. В результате получается матрица,k-й столбец которой показывает распределение токов по ветвям схемы для случая КЗ в узле k.
Блок D39:G44 формируется с помощью формулы =МУМНОЖ(C30:H35;B18:E23) (умножение матрицы инциденций М на расширенную матрицу Z* (расширение нулями)). Блок I39:L44 вычисляется по формуле =D39:G44*$D$46:$G$46/$C$39:$C$44, отражающей умножение разностей (блок D39:G44) на ток КЗ (блок D46:G46) и проводимость ветви (деление на блок C39:C44). Строка 46 приведена для удобства построения формул.
Таблица 3.18
|
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
K |
L |
36 |
Разности элементов Z - матрицы |
|
Матрица токов по связям | ||||||||
37 |
Ветви |
Z,Ом |
Узел КЗ |
|
Узел КЗ | ||||||
38 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
2 |
3 |
4 | ||
39 |
1-2 |
1 |
-0,22 |
0,55 |
0,12 |
-0,11 |
|
-20 |
38,5 |
14,3 |
-7,7 |
40 |
2-3 |
2 |
-0,45 |
-0,88 |
0,22 |
-0,22 |
|
-20 |
-30,8 |
14,3 |
-7,7 |
41 |
1-4 |
1 |
-0,22 |
-0,11 |
0,12 |
0,55 |
|
-20 |
-7,7 |
14,3 |
38,5 |
42 |
4-3 |
2 |
-0,45 |
-0,22 |
0,22 |
-0,88 |
|
-20 |
-7,7 |
14,3 |
-30,8 |
43 |
5-1 |
2 |
1,11 |
0,89 |
0,44 |
0,89 |
|
50 |
30,8 |
28,6 |
30,8 |
44 |
3-6 |
1 |
-0,44 |
-0,56 |
-0,78 |
-0,56 |
|
-40 |
-38,5 |
-100 |
-38,5 |
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
46 |
Ток КЗ |
|
90 |
69,2 |
128,6 |
69,2 |
|
|
|
|
|
Выполните расчеты по приведенному образцу
Представляет интерес дополнительный расчет. В результате умножения транспонированной матрицы инциденций на полученную матрицу распределения токов будет вычислена матрица, диагональные элементы которой с точностью до знака представляют токи КЗ в узлах, а строки, соответствующие базовым узлам, характеризуют распределение токов между источниками питания (табл. 3.9).
Таблица 3.19.
Распределение токов между источниками питания | ||||
Узел |
Узел КЗ | |||
1 |
2 |
3 |
4 | |
1 |
-90,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
2 |
0,0 |
-69,2 |
0,0 |
0,0 |
3 |
0,0 |
0,0 |
-128,6 |
0,0 |
4 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
-69,2 |
5 |
50,0 |
30,8 |
28,6 |
30,8 |
6 |
40,0 |
38,5 |
100,0 |
38,5 |