Самостоятельная работа

• Выполните приведенные тестовые расчеты табл. 3.16, формируя матрицу коэффициентов корреляции как первым, так и вторым способом.

• Получите матрицу коэффициентов корреляции методом перекрестных произведений. Методические указания. В ячейках B14:D19 постройте дополнительную центрированную матрицу статистических данных, например, по формуле {=B3:D8-B10:D10}. Корреляционная матрица определяется произведением транспонированной новой матрицы на новую матрицу, деленную на число элементов ряда.

Задача 3.4. Расчет потерь энергии в заданной (см. рис. 3.19) электрической сети.

Потери мощности в линии, связывающей узлы i и j сети постоянного тока, имеющей проводимость Y_ij , рассчитываются по формуле - произведение тока на разность потенциалов. Потери мощности по всей сети определяются суммированием потерь по ветвям. В таком виде потери функционально зависят от напряжений, в то время как основной случайный параметр - нагрузка в узлах. Кроме того, представленная формула пригодна для единичной реализации режима электрической сети, а не генеральной совокупности режимов.

Для расчетов потерь в вероятностном пространстве функция представляется в окрестности точки математических ожиданий напряженийрядом Тейлора

,

где частные производные берутся в точке , апредставляет отклонение напряжения от математического ожидания(напряжения узлов являются случайными величинами, поскольку они зависят от случайных узловых мощностей).

Потери энергии , по-существу, представляют интеграл в вероятностном пространстве с плотностью распределения случайной величиныf(t)=1/T, поэтому (МО равно нулю))

.

Данная формула показывает, что величина потерь полностью определяется двумя характеристиками случайного вектора напряжений: его математическим ожиданием и матрицей корреляционных моментов.

В простейшем случае составляющая совпадает с матрицейY. Отсюда

,

,

(3.0)

где - так называемая матрица квадратичных коэффициентов потерь энергии.

При некоторых допущениях . Тогда. Отсюда следует вполне приемлемое для практических расчетов выражение

,

(3.0)

где - потери мощности, соответствующие режиму математических ожиданий нагрузок;Т- временной интервал определения потерь энергии (Т=24ч.); - элементы матриц сопротивлений и корреляционных моментов мощности. Здесь уместно заметить, что знак элементов матрицы корреляционных моментов не зависит от направления мощности в узлах. Однако при изменении принятого за положительное направления мощности знаки элементов матрицыY, а следовательно, и Z=Y^-1 меняются на противоположные. В общепринятом представлении матрицы Y (нагрузка положительна) диагональные элементы отрицательны. Отрицательны также и элементы матрицы Z. Однако вторая составляющая потерь положительна. Это следует учесть при определении потерь.

Расчет потерь энергии в заданной (см. рис. 3.19) электрической сети целесообразно выполнять на том же листе, где представлены расчеты вероятностных параметров (Задача 3 .3). Сопротивления связей определены в табл. 3.17. Расчет потерь энергии на основе упомянутого упрощенного выражения ( 3 .0) представлен в табл. 3.18.

Таблица 3.27

Связь	Б-1	1-2	1-3	2-3
R,Ом	10	25	5	25

Блок А18: С20 представляет матрицу проводимостей. Рядом записывается столбец проводимостей на базу (для получения расширенной матрицы проводимостей). Блок E18: G20 получен обращением матрицы Y. В блоке А24:А27 записывается расширенный вектор напряжений (исходные значения U_i=U_Б) - определяется методом наименьших квадратов невязок токов. Рядом формируется транспонированный вектор математических ожиданий мощностей, полученных на предыдущем этапе (Задача 3 .3). Величины в блоке С24:С26 получены умножением расширенной матрицы проводимостей на расширенный вектор напряжений. Массив D24:D26 определяет токи в узлах (поэлементное деление мощности на напряжение). Вектор справа - небаланс токов в узлах. В ячейке Е28 формируется сумма квадратов невязок токов. Процедурой Данные/Поиск решения этот небаланс минимизируется путем изменения вектора напряжений А24:А26 (на табл. 3.18 представлено оптимальное решение).

Таблица 3.28

	A	B	C	D	E	F	G
17	Матрица проводимостей Y			YБ	Матрица сопротивлений Z
18	-0,34	0,04	0,2	0,1	-10,00	-10,00	-10,00
19	0,04	-0,08	0,04	0	-10,00	-23,64	-12,27
20	0,2	0,04	-0,24	0	-10,00	-12,27	-14,55
23	U	М(P)	YU	М(P)/U	М(P)/U-YU	UБ-U	(UБ-U)YБ
24	201,5	70	0,348	0,347	-0,00027	-1,5	-30,5094
25	200,0	46,7	0,234	0,233	-0,00030	0,0	0
26	204,3	-150	-0,734	-0,734	-0,00031	-4,3	0
27	200
28	Сумма	-33,3		Сумма кв.	2,61282E-07	Сумма	-30,5094
29						Потери_1	2,8
30						Потери_2	1,500505
						Сумма	4,3
					Суточные потери энергии		103,7861

Потери мощности, соответствующие математическим ожиданиям напряжений (первая составляющая), определяются разностью потока мощности , исходящего из базисного узла, и суммы математических ожиданий мощностей нагрузок в электрической сети. Эти потери вычисляются в ячейкеG29. Вторая составляющая потерь определяется в ячейке G30, где записана формула =-СУММПРОИЗВ(E18:G20;F3:H5)/$A$27^2/2 (ссылки см. табл. 3.16), соответствующая математическому выражению

.

Определение суммарных потерь мощности и суточных потерь энергии не представляет затруднений.