Самостоятельная работа

• Выполните представленные тестовые расчеты

• Выполните уточненный расчет потерь энергии (с учетом ( 3 .0)) для рассматриваемой сети. Определите погрешность упрощенной модели.

3. Гистограмма случайной величины

Применение теории вероятности в инженерных расчетах тесно связано с теорией статистики, задача которой заключается в анализе данных, их сокращении и эквивалентировании, оценке правомочности тех или иных гипотез, предсказании поведения случайных величин. Наряду с такими известными вероятностными эквивалентами, как математическое ожидание и дисперсия, в практике широко используются функции распределения случайных величин, которые более информативно представляют рассматриваемые величины. Известны такие распределения, как нормальное, биномиальное, экспоненциальное, Пуассона, Стьюдента, Фишера и др.

Задача 3.5. Гипотеза о нормальном распределении

Требуется рассмотреть гипотезу о том, что выборка нагрузки (суточный график) подчиняется нормальному закону. Первоначально следует представить анализируемый набор данных (табл. 3.19.) в виде гистограммы. С этой целью разобьем диапазон случайных колебаний (P_min, P_max), например, на ряд интервалов одинаковой длины (в демонстрационном примере - 8 интервалов по 50 МВт, записанные в столбце С - табл. 3.20). Выборочные значения мощности (табл. 3.19.) записаны в столбце А2:А25.

Таблица 3.29.

519	479	429	379	379	419	439	499	569	599	589	579
579	579	539	533	595	718	708	708	700	638	565	522

Для представления на диаграмме каждый интервал характеризуется своим средним значением (столбец D). В столбце Е с помощью формулы массива =ЧАСТОТА(A2:A25;C3:C11)/24 формируются относительные частоты попадания случайной величины в заданный интервал. В ячейках С13:С15 вычисляются выборочные математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение (СКО) ряда мощностей.

Для сопоставления частотного ряда с плотностью нормального распределения (НР) в столбце F приводятся значения этой функции, соответствующие серединам интервалов и умноженные на ширину интервала (вычислены по формуле F4:= 50*НОРМРАСП(D4;$C$13;$C$15;0)). На рис. 3.20 представлены гистограмма и плотность НР для рассматриваемого ряда чисел. Нетрудно видеть, что приближение далеко от идеала.

Самостоятельная работа

• Найти СКО отклонений определяемых гистограммой экспериментальных значений от теоретических, определяемых плотностью нормального распределения.

• Представить на диаграмме плотность и интегральную вероятность стандартного нормального распределения.

• Решить задачу. Среднемесячная максимальная нагрузка энергосистемы составляет 1200 МВт. Стандартное отклонение МВт. Имеется резерв генерирующей мощности 100 МВт. Считая, что максимальная нагрузка описывается нормальным распределением, определить вероятность дефицита мощности.

Таблица 3.30.

	B	C	D	E	F
2		Диапазон	среднее	Частота	f(x) (Н.Р).
3		350		0
4		400	375	0,08	0,04
5		450	425	0,13	0,09
6		500	475	0,08	0,15
7		550	525	0,17	0,19
8		600	575	0,33	0,19
9		650	625	0,04	0,15
10		700	675	0,04	0,09
11		750	725	0,13	0,05
13	Среднее	552,6
14	Дисперсия	9986,7	Сумма	1,00	0,96
15	СКО	99,9