Эквивалентирование сети

Для учета индивидуального характера изменения во времени периодической составляющей ТКЗ от разных источников питания (ИП) сложная схема электрической сети преобразуется к многолучевой схеме (рис.3.10). Последняя таблица (см. табл. 3.9) наглядно показывает долю тока отдельного ИП в общем токе КЗ. Принимая во внимание, что токи в параллельных ветвях распределяются пропорционально проводимостям, нетрудно получить проводимости лучей: .

Рис. 3.58. Эквивалентирование

Дальнейшие расчеты токов КЗ выполняются с помощью достаточно хорошо представленных в литературе индивидуальных кривых затухания, которые, при желании, в табличном виде можно представить на отдельном листе рабочей книги Excel.

2. Расчет токов кз по модели сети постоянного тока

Расчет токов КЗ в конкретном узле электрической сети можно выполнить по модели сети постоянного тока. Действительно, в узле КЗ напряжение равно нулю. Следовательно, данный узел может рассматриваться как базовый и балансирующий. Это означает, что в системе уравнений узловых напряжений не должно присутствовать уравнение для узла k (узел КЗ) и составляющие y_ikU_k должны быть отнесены к базовой части. Excel позволяет выполнить эту операцию без особых проблем средствами переноса блоков ячеек.

Таблица 3.20

	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L
4		Матрица проводимостей					Yb	Ub	J	J-YbUb
5	узел	1	2	3	4
6	1	-2,5	1	0	1		0,5	100	0	-50
7	2	1	-1,5	0,5	0				0	0
8	3	0	0,5	-2	0,5		1	100	0	-100
9	4	1	0	0,5	-1,5				0	0

Рассмотрим тестовую схему (см. рис. 3.7), где напряжения обоих базисных узлов равны 100 В. Ей соответствует исходная таблица (табл. 3.10) расчета напряжений в узлах.

Пусть нам требуется вычислить ток КЗ в узле 2 (или напряжения узлов при КЗ в узле 2). Для этого выполняется следующая последовательность операций: соответствующая узлу 2 строка 7 переносится на место, ниже строки 9 (строку можно было бы и удалить, но лучше ее сохранить). Столбец D, соответствующий узлу 2 в матрице проводимостей, переносится вправо от матрицы Y. Матрица Y сжимается так, чтобы в ней не было пустых элементов. Далее выполняется расчет сети постоянного тока методом обратной матрицы (табл. 3.11). В результате вычисляются остаточные при КЗ напряжения узлов. Сравнивая их с остаточными напряжениями, полученными по методу Z-матрицы (рис.3.8, столбец I), убеждаемся в правильности расчетов.

Следует заметить, что нумерация узлов в матрице проводимостей является совсем не лишней. Невозможно представить, как идентифицировать полученные напряжения, не будь нумерации строк.

При известных напряжениях узлов нетрудно получить токи в ветвях схемы (произведение матрицы инциденций на вектор напряжений с последующим скалярным умножением на вектор проводимостей ветвей) и результирующий ток КЗ (сумма токов от источников питания).

Таблица 3.21

	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L
11		Матрица проводимостей					Yb	Ub	J	J-YbUb	Ui
12	узел	1	3	4		2
13	1	-2,5	0	1		1	0,5	100	0	-50	38,46
14	3	0	-2	0,5		0,5	1	100	0	-100	61,54
15	4	1	0,5	-1,5		0			0	0	46,15
16
17	2	1	0,5	0		-1,5			0	0

Данный метод обладает одной замечательной особенностью - он без особых проблем позволяет учесть как шунтирующее действие нагрузочных токов, так и отличающиеся значения ЭДС источников питания. Действительно, в столбце J (см. табл. 3.10) записаны нули (нагрузочные токи не учитываются), а в столбце, соответствующем U_b, - одинаковые ЭДС. Ничто не мешает заменить их действительными нагрузками и ЭДС.

• Выполните расчеты ТКЗ по модели постоянного тока .

• В тестовой схеме добавьте ветвь 2-3 сопротивлением 1 Ом. Выполните расчет ТКЗ, распределения токов по ветвям схемы и остаточных напряжений в узлах двумя методами: Z-матрицы и модели ПТ.

• Сравните результаты. Что дает шунтирующий эффект нагрузки?