- •Математика
- •Глава 1 подготовлена м. Н. Рассказовой, глава 2 – о. П. Диденко, предисловие, введение, глава 3, алфавитно-предметный указатель – с. Х. Мухаметдиновой.
- •Оглавление
- •Предисловие
- •Введение
- •Глава 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
- •Линейная алгебра
- •Операции над матрицами
- •Свойства операций над матрицами:
- •Определители матриц и их свойства
- •Обратная матрица. Решение матричных уравнений
- •Системы линейных уравнений
- •Построение моделей задач, сводящихся к системам линейных уравнений
- •1.1.6. Применение элементов линейной алгебры в экономике
- •1.1.7. Модель Леонтьева межотраслевого баланса
- •Контрольные задания
- •Векторная алгебра
- •Векторы. Линейные операции над векторами
- •Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов
- •Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения
- •Контрольные задания
- •Аналитическая геометрия
- •Прямая на плоскости
- •Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола
- •Прямая и плоскость в пространстве
- •Контрольные задания
- •Глава 2. Математический анализ
- •2.1. Функции одной переменной
- •Контрольные задания
- •2.2. Предел и непрерывность функции
- •Некоторые свойства пределов
- •2.2.1. Замечательные пределы
- •2.2.2. Непрерывность функции в точке
- •Контрольные задания
- •2.3.2. Применение производной в экономике
- •2.3.3. Дифференциал функции
- •Контрольные задания
- •2.4. Приложения производной
- •2.4.1. Исследование функции на монотонность,
- •Экстремумы и выпуклость.
- •Асимптоты графика функции
- •2.4.2. Общая схема исследования функции
- •И построения ее графика
- •Контрольные задания
- •2.5.2. Метод интегрирования по частям
- •2.6.2. Геометрические приложения
- •Определенного интеграла
- •Применение определенного интеграла
- •В экономике
- •Несобственные интегралы
- •Функции нескольких переменных
- •2.7.1. Частные производные, дифференциал,
- •Градиент функции
- •2.7.2. Частные производные 2-го порядка.
- •Исследование функции на экстремум
- •2.7.3. Метод наименьших квадратов
- •Контрольные задания
- •2.8. Дифференциальные уравнения
- •1. Уравнение с разделяющимися переменными
- •2. Однородные уравнения 1-го порядка
- •3. Линейные уравнения 1-го порядка
- •4. Линейные однородные уравнения 2-го порядка
- •С постоянными коэффициентами
- •2.9. Последовательности и ряды
- •2.9.1. Предел последовательности
- •2.9.2. Числовые ряды
- •Достаточный признак расходимости ряда
- •Признаки сходимости рядов с положительными членами:
- •2.9.3. Степенные ряды
- •Контрольные задания
- •3.1.3. Размещения
- •Сочетания
- •Если в формуле (3.5) заменить число k на n − k, то получим:
- •Правило сложения
- •Правило произведения
- •Контрольные вопросы
- •Элементы теории вероятностей
- •3.2.1. Основные понятия теории вероятностей
- •3.2.2. Классификация событий
- •3.2.3. Алгебра событий
- •3.2.4. Статистический подход к понятию вероятности
- •3.2.5. Классический подход к понятию вероятности
- •3.2.6. Решение вероятностных задач
- •С помощью комбинаторики
- •3.2.7. Геометрический подход к понятию вероятности
- •3.2.8. Аксиоматическое определение
- •Понятия вероятности
- •3.2.9. Вероятность суммы несовместных событий
- •3.2.10. Вероятность произведения событий
- •3.2.11. Формула полной вероятности. Формула Байеса
- •3.2.12. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число
- •Наступлений события
- •3.2.13. Локальная формула Муавра−Лапласа
- •3.2.14. Интегральная формула Муавра−Лапласа
- •3.2.15. Формула Пуассона
- •Контрольные вопросы
- •3.3. Случайные величины
- •3.3.1. Дискретные случайные величины.
- •Закон распределения дискретной случайной величины
- •3.3.2. Числовые характеристики
- •Дискретных случайных величин
- •Свойства математического ожидания:
- •Свойства дисперсии:
- •3.3.3. Функция распределения вероятностей
- •Случайной величины
- •Основные свойства функции распределения:
- •3.3.4. Непрерывная случайная величина.
- •3.3.5. Числовые характеристики
- •Непрерывных случайных величин
- •3.3.6. Равномерное распределение
- •3.3.7. Нормальное распределение
- •3.3.8. Показательное распределение
- •Контрольные вопросы
- •3.4. Элементы математической статистики
- •Основные задачи математической статистики
- •3.4.1. Основные понятия математической статистики
- •3.4.2. Точечные оценки параметров распределения
- •3.4.3. Интервальные оценки параметров распределения
- •Интервальные оценки параметров нормального распределения:
- •3.4.4. Проверка статистических гипотез
- •Проверка гипотезы о нормальном распределении
- •Генеральной совокупности по критерию Пирсона
- •Алгоритм применения критерия Пирсона
- •Контрольные вопросы
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •Приложение 3
- •Приложение 4
- •Приложение 5
- •Приложение 6
- •Глава 2 «Математический анализ»
- •Глава 3 «Теория вероятностей и математическая статистика»
- •3.1. Классическое определение вероятности
- •Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •Формулы полной вероятности и Байеса
- •3.4. Схема Бернулли. Теорема Муавра-Лапласа, Пуассона
- •3.5. Случайные величины
- •3.6. Законы распределения
- •3.7. Математическая статистика
- •Алфавитно-предметный указатель
- •Математика
- •644099, Омск, ул. Красногвардейская, 9
1.70. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М0 (2; –3; 1) параллельно векторам = (–3; 2; –1) и= (1; 2; 3)
1.71. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М1(2; –15; 1) и М2(–1; 1; –1) параллельно прямой, определяемой точками А(5; –2; 3) и В(6; 1; 0).
Контрольные задания
Вариант 1.
Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2х – 3у + 5=0 и 3х+ у –7 = 0, перпендикулярно прямой 5х + 4у + 8 = 0.
Определить вид кривой: 4x2 + 3y2 – 8x +12y – 32 = 0, построить ее.
Найти уравнение прямой, проходящей через точку (1;–2; 0) и перпендикулярной векторам (0; 3; –1) и (2; 1;–5)
Определить, при каких значениях к плоскость 2кx – 3y + z + 3 = 0 будет параллельна прямой, проходящей через точки (2; –1, 1) и (3; –1; –3).
Вариант 2.
Составить уравнение перпендикуляра к прямой 8х + 4у –3 = 0 в точке ее пересечения с прямой х – у = 0.
Составить уравнение диаметра окружности x2 + y2 + 14y –6 x – 6 = 0, перпендикулярного хорде x – 2y = 2.
Найти уравнение плоскости, содержащей начало координат и перпендикулярной прямой, проходящей через точки (1; 1; –2) и (0; 7; –4).
Составить уравнение прямой, проходящей через точку (1; –3; 5), параллельно прямой .
Вариант 3.
Дана прямая 2х + 5у – 1 = 0. Провести через точку М(–1; 3) прямую, параллельную данной и перпендикулярную данной.
Из точки М(–1;–1; 4) опущен на плоскость перпендикуляр, его основание Т(2; 1; 3). Составить уравнение плоскости.
Определить вид кривой, найти полуоси, фокусы, построить
5х2 + 9у2 – 30х + 18у + 9 = 0.
Определить взаимное расположение прямых в пространстве