- •Математика
- •Глава 1 подготовлена м. Н. Рассказовой, глава 2 – о. П. Диденко, предисловие, введение, глава 3, алфавитно-предметный указатель – с. Х. Мухаметдиновой.
- •Оглавление
- •Предисловие
- •Введение
- •Глава 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
- •Линейная алгебра
- •Операции над матрицами
- •Свойства операций над матрицами:
- •Определители матриц и их свойства
- •Обратная матрица. Решение матричных уравнений
- •Системы линейных уравнений
- •Построение моделей задач, сводящихся к системам линейных уравнений
- •1.1.6. Применение элементов линейной алгебры в экономике
- •1.1.7. Модель Леонтьева межотраслевого баланса
- •Контрольные задания
- •Векторная алгебра
- •Векторы. Линейные операции над векторами
- •Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов
- •Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения
- •Контрольные задания
- •Аналитическая геометрия
- •Прямая на плоскости
- •Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола
- •Прямая и плоскость в пространстве
- •Контрольные задания
- •Глава 2. Математический анализ
- •2.1. Функции одной переменной
- •Контрольные задания
- •2.2. Предел и непрерывность функции
- •Некоторые свойства пределов
- •2.2.1. Замечательные пределы
- •2.2.2. Непрерывность функции в точке
- •Контрольные задания
- •2.3.2. Применение производной в экономике
- •2.3.3. Дифференциал функции
- •Контрольные задания
- •2.4. Приложения производной
- •2.4.1. Исследование функции на монотонность,
- •Экстремумы и выпуклость.
- •Асимптоты графика функции
- •2.4.2. Общая схема исследования функции
- •И построения ее графика
- •Контрольные задания
- •2.5.2. Метод интегрирования по частям
- •2.6.2. Геометрические приложения
- •Определенного интеграла
- •Применение определенного интеграла
- •В экономике
- •Несобственные интегралы
- •Функции нескольких переменных
- •2.7.1. Частные производные, дифференциал,
- •Градиент функции
- •2.7.2. Частные производные 2-го порядка.
- •Исследование функции на экстремум
- •2.7.3. Метод наименьших квадратов
- •Контрольные задания
- •2.8. Дифференциальные уравнения
- •1. Уравнение с разделяющимися переменными
- •2. Однородные уравнения 1-го порядка
- •3. Линейные уравнения 1-го порядка
- •4. Линейные однородные уравнения 2-го порядка
- •С постоянными коэффициентами
- •2.9. Последовательности и ряды
- •2.9.1. Предел последовательности
- •2.9.2. Числовые ряды
- •Достаточный признак расходимости ряда
- •Признаки сходимости рядов с положительными членами:
- •2.9.3. Степенные ряды
- •Контрольные задания
- •3.1.3. Размещения
- •Сочетания
- •Если в формуле (3.5) заменить число k на n − k, то получим:
- •Правило сложения
- •Правило произведения
- •Контрольные вопросы
- •Элементы теории вероятностей
- •3.2.1. Основные понятия теории вероятностей
- •3.2.2. Классификация событий
- •3.2.3. Алгебра событий
- •3.2.4. Статистический подход к понятию вероятности
- •3.2.5. Классический подход к понятию вероятности
- •3.2.6. Решение вероятностных задач
- •С помощью комбинаторики
- •3.2.7. Геометрический подход к понятию вероятности
- •3.2.8. Аксиоматическое определение
- •Понятия вероятности
- •3.2.9. Вероятность суммы несовместных событий
- •3.2.10. Вероятность произведения событий
- •3.2.11. Формула полной вероятности. Формула Байеса
- •3.2.12. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число
- •Наступлений события
- •3.2.13. Локальная формула Муавра−Лапласа
- •3.2.14. Интегральная формула Муавра−Лапласа
- •3.2.15. Формула Пуассона
- •Контрольные вопросы
- •3.3. Случайные величины
- •3.3.1. Дискретные случайные величины.
- •Закон распределения дискретной случайной величины
- •3.3.2. Числовые характеристики
- •Дискретных случайных величин
- •Свойства математического ожидания:
- •Свойства дисперсии:
- •3.3.3. Функция распределения вероятностей
- •Случайной величины
- •Основные свойства функции распределения:
- •3.3.4. Непрерывная случайная величина.
- •3.3.5. Числовые характеристики
- •Непрерывных случайных величин
- •3.3.6. Равномерное распределение
- •3.3.7. Нормальное распределение
- •3.3.8. Показательное распределение
- •Контрольные вопросы
- •3.4. Элементы математической статистики
- •Основные задачи математической статистики
- •3.4.1. Основные понятия математической статистики
- •3.4.2. Точечные оценки параметров распределения
- •3.4.3. Интервальные оценки параметров распределения
- •Интервальные оценки параметров нормального распределения:
- •3.4.4. Проверка статистических гипотез
- •Проверка гипотезы о нормальном распределении
- •Генеральной совокупности по критерию Пирсона
- •Алгоритм применения критерия Пирсона
- •Контрольные вопросы
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •Приложение 3
- •Приложение 4
- •Приложение 5
- •Приложение 6
- •Глава 2 «Математический анализ»
- •Глава 3 «Теория вероятностей и математическая статистика»
- •3.1. Классическое определение вероятности
- •Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •Формулы полной вероятности и Байеса
- •3.4. Схема Бернулли. Теорема Муавра-Лапласа, Пуассона
- •3.5. Случайные величины
- •3.6. Законы распределения
- •3.7. Математическая статистика
- •Алфавитно-предметный указатель
- •Математика
- •644099, Омск, ул. Красногвардейская, 9
Заключение
Последние десятилетия ознаменовались бурным развитием средств и методов вычислительной математики. Математическое моделирование позволяет рассчитать с помощью методов вычислительного эксперимента такие процессы, которые невозможно исследовать другими методами. В этой связи появилась возможность прогнозировать поведение сложных экономических и социальных систем в различных условиях и определять оптимальные параметры их функционирования, что является основой для принятия эффективных управленческих решений.
Все более широкое использование математических методов в самых различных областях деятельности, в свою очередь, стимулирует разработку новых направлений математики и открывает новые возможности её развития и как науки, и как прикладной дисциплины.
Однако наиболее перспективным направлением, на наш взгляд, является применение методов математики в экономике, в частности в управлении экономическими процессами. В наше время научное управление этими процессами в условиях рыночной экономики, особенно в период экономического кризиса, может осуществляться только на основе применения математических методов в различных сферах экономики: изучение и прогнозирование спроса на товары широкого потребления и услуги, изучение потребностей в рабочей силе, планирование транспортных потоков, пассажирских перевозок и пр. При этом многие математические методы и модели, используемые в практической деятельности, базируются на теоретических и практических аспектах таких разделов математики, как линейная и векторная алгебра, математический анализ, теория вероятностей, а также математическая статистика.
В связи с вышеизложенным сложно переоценить роль математики в системе обучения студентов экономических направлений подготовки, а также направлений подготовки «Прикладная информатика» и «Инноватика».
Библиографический список
Основная литература
Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : учебное пособие для студентов вузов / В. Е. Гмурман. − М. : Высш. школа, 2004. − 404 с.
Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник / В. Е. Гмурман. − М. : Высш. школа, 2003. − 479 с.
Кремер, Н. Ш. Высшая математика для экономистов : учебник / Н. Ш. Кремер. − ЮНИТИ-ДАНА, 2007. − 480 с.
Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник / Н. Ш. Кремер. − М. : Высш. школа, 2004. − 573 с.
Дополнительная литература
Баврин, И. И. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник / И. И. Баврин. − М. : Высш. школа, 2005. − 160 с.
Жуков, Ю. В. Математика для экономистов: Теория вероятностей и математическая статистика. Задачи и упражнения / Ю. В. Жуков, А. В. Лебедев, Л. Н. Фадеева. − М. : Эксмо, 2007. − 336 с.