Свойства операций над матрицами:

1. 3.

₂. 4.

_5. 7.

₆. 8. .

1.1. Вычислить матрицу , где Т – знак транспонирования:

1) , , ;

Пример 1.1.

= =,

.

Итак, D =

2) , , ;

3) , , ;

4) , , С

1.2. Даны матрицы А, В в таблице 1.1. Вычислить матрицу , где Е – единичная матрица соответствующей размерности.

Таблица 1.1

№	Матрица А	Матрица В	№	Матрица А	Матрица В
1	3 1 0 2 0 1 1 1 3	1 0 0 0 3 0 0 0 2	6	3 1 1 0 2 –1 1 0 –2	3 0 0 0 –3 0 0 0 1
2	1 4 1 2 1 0 –1 0 0	3 0 0 0 5 0 0 0 1	7	0 0 3 1 2 1 0 0 1	1 0 0 0 1 0 0 0 2
3	1 0 1 4 1 0 2 0 1	4 0 0 0 –1 0 0 0 2	8	1 0 0 0 3 4 0 1 5	3 0 0 0 5 0 0 0 1
				Окончание таблицы 1.1
№	Матрица А	Матрица В	№	Матрица А	Матрица В
4	2 1 1 –1 3 0 0 1 –2	5 0 0 0 1 0 0 0 –2	9	2 5 0 1 4 0 0 0 –1	4 0 0 0 3 0 0 0 2
5	0 1 2 3 0 1 0 –1 –2	–1 0 0 0 2 0 0 0 4	10	2 1 0 0 2 0 0 0 4	1 0 0 0 2 0 0 0 3

1.3. Рассмотреть пример и решить задачи.

1) Предприятие производит n типов продукции, используя m видов ресурсов. Нормы затрат ресурса i-го вида на производство единицы продукции j-го типа заданы матрицей затрат А. Пусть за определенный отрезок времени предприятие выпустило количество продукции каждого типа x_j, записанное матрицей Х_n×1.

Определить S матрицу полных затрат ресурсов каждого вида на производство всей продукции за данный период времени.

Пример 1.2.

Дано:

Решение. Матрица полных затрат ресурсов S определяется как произведение матриц А и Х, т. е. S = A٠X.

S =

т. е. за данный период времени будет израсходовано 930 ед. ресурса первого вида, 960 ед. ресурса второго вида, 450 ед. ресурса третьего вида и 630 ед. ресурса четвертого вида.

2) Предприятие выпускает продукцию двух видов: P, P и использует сырье трех типов: S₁, S₂, S₃. Нормы расхода сырья характеризуются матрицей где(i = 1,2; j = 1, 2, 3) – количество единиц сырья типа , необходимого для производства единицы продукции вида. План выпуска продукции задан матрицей – строкой В. Стоимость единицы каждого типа сырья задана матрицей – столбцом С (табл. 1.2). Определить затраты сырья, необходимые для планового выпуска продукции, и общую стоимость сырья.

Таблица 1.2

№	Матрица А	Матрица В	Матрица С
1	1 2 3 4 0 5	100 150	10 20 10
2	2 3 0 1 0 1	200 100	10 20 30

Найти матричную формулу для решения задачи.