Введение

Современный этап развития общества характеризуется все более активным внедрением математических методов во все сферы деятельности. Маркетинговые, социологические, экономические исследования, задачи поиска эффективных управленческих решений и многие другие задачи немыслимы без соответствующего математического аппарата. Кроме того, развитие современных информационных технологий, позволяющих автоматизировать сложные вычислительные процессы, также способствует широкому использованию математических моделей и методов в различных областях экономики и управления.

Современный мир − мир математизации наук, в том числе и тех наук, которые ранее считались гуманитарными, что в значительной мере определяет место математики в системе высшего профессионального образования. Но, пожалуй, наиболее значительным научным достижением является все более широкое внедрение математических методов в экономические науки и в управление экономическими процессами.

Выпускники современных вузов должны обладать системными знаниями о математических методах и иметь представления о возможностях их применения для решения прикладных задач при анализе, планировании и прогнозировании в различных областях экономики. В этой связи математика как учебная дисциплина прочно заняла место в учебных планах нематематических направлений подготовки высших учебных заведений.

Одной из важнейших задач, связанных с изучением математики, является формирование у студентов вузов высокого уровня абстрактного логического мышления и научного кругозора, наличие которых является одним из главных условий их карьерного роста в будущей профессиональной деятельности и дальнейшего развития экономики РФ в целом.

Глава 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

В этой главе рассматриваются основные понятия и задачи линейной алгебры, векторной алгебры и аналитической геометрии. Эти разделы математики взаимосвязаны. Многие математические объекты имеют, с одной стороны, алгебраическую структуру, с другой стороны, геометрическое представление. Поэтому изучаемые алгебраические объекты и методы являются обобщением объектов, которые изучались в курсе школьной математики. Новый взгляд на природу объектов различного типа позволяет систематизировать их известные свойства, открывать новые свойства объектов, операций над ними, определять взаимосвязи.

1. Линейная алгебра

Одним из основных объектов линейной алгебры являются матрицы и системы линейных уравнений. Понятие матрицы, определителя, операции над ними имеют важное значение для построения математических моделей различных экономических и технических процессов.

1. Операции над матрицами

Определение. Матрицей размера m×n называется прямоугольная таблица чисел, имеющая m строк и n столбцов. Матрицы обозначают А, В,…С, а их элементы а_ij, где i – номер строки, а j – номер столбца, в котором стоит элемент.

Матрицы одинаковых размеров можно складывать, умножать на число, транспонировать. Эти операции выполняются поэлементно. Умножение двух матриц возможно для матриц определенного размера; количество столбцов первой матрицы должно быть равно количеству строк второй: A_m×n ٠ B_n×p = C_m×p. Умножение матриц некоммутативно, т. е. А٠В ≠ В٠А. Матрицы, для которых равенство выполняется, называют перестановочными.